Esercitazioni Fisica (modulo elettromagnetismo e onde)

FORZE SU CORRENTI ELETTRICHE

B NordIDb1B 50 T ed è diretto verso Nord. Su un tratto di filo lungo l = 2 m, percorso da una corrente I = 40 A diretta da Est ad Ovest, il campo magnetico esercita una forza di:

(A) 4 mN in giù

(B) 0 N

(C) 2 mN in su

(D) 4 N verso Est

(E) 4 mN verso Nord

Soluzione. Il modulo della forza è: 6f =|Il B| = I l B sinθ = (40 * 2 * 50 * 10 * sin90°)N = 4 mN. Applicando la regola della mano destra al prodotto vettoriale, si trova che la forza è diretta verso il basso.

Db2. Una spira rettangolare di dimensioni a = 10 cm e b = 5 cm, percorsa da una corrente I = 5 A, è collocata in prossimità di un lungo filo percorso dalla corrente I = 100 A, come indicato nel disegno. La risultante delle forze agenti sulla spira vale circa:

(A) 0.25 mN

(B) 0.11 mN

(C) 2.6 mN

(D) 3.14 mN

(E) 0.14 mN

Soluzione. Nella regione in cui vi è la spira è presente il campo magnetico B generato dalla

correnteI0 fB ( r )del filo, perpendicolare al piano del foglio, con direzione uscente dal piano e modulo f 2 rI tratti di filo della spira sono soggetti alla forza F = Il×B. In particolare, il lato lungo della spiraprossimo al filo è attirato verso questo da una forza: I0 ff aI B ( d ) aIs f s 2 dmentre il lato della spira distante dal filo è respinto dalla forza: 4Fisica Generale Modulo di Fisica IIIngegneria Meccanica - Edile - Informatica Esercitazione 5I0 f .f aI B ( d b ) aIs f s 2 ( d b )sinistra, che si annullano. La risultante è perciò diretta verso il filo e valeI 1 10 ff f f aI s 2 d d bab 10 570 I I 2(10 ) 100 5 N 0.14 mNf s2 d ( d b ) 4 9Db3. Un avvolgimento circolare di raggio R = 7 cm è costituito da 300 spire percorse da unacorrente I =15 he vede la corrente circolaresin senso antiorario, è parallelo al versore iB = 0.3i 0.4j+0.5kdi circa(A) 31.4 N m (B) 40.4 N m (C) 34.6 N m (D) 44.4 N m (E) ______N mm NISnSoluzione. Si

Consideri il momento magnetico associato alla spira: m = NISi, dove Sspira è l'area della spira e n è un versore normale ad essa, orientato in accordo con il verso della corrente; in questo caso è m = NISi. Il momento agente sulla spira è e può essere calcolato con la matrice:

M =
m_x = 0
m_y = mB
m_z = -mB

Il cui modulo è: |M| = √(m_x² + m_y² + m_z²) = √(NISB_x² + NISB_y² + NISB_z²) = √(300 * 15 * (0.07)² + 0.5² + 0.4²) Nm = 44.4 Nm

6. Il momento magnetico m con il campo B, alla posizione di equilibrio nella quale m e B sono paralleli e fanno un angolo di 0°, è dato dal prodotto scalare cambiato di segno dei vettori m e B, le energie potenziali iniziali e finali nel nostro caso sono:

E_i = -mB
E_f = mB

La variazione di energia potenziale è quindi (notare che E_i è positiva): ΔE = E_f - E_i = NIS(B_x² + B_y² + B_z²) = 300 * 15 * (0.07)² + (0.5)² + (0.3)² J = 69.76 J

5. In un campo B uniforme di componenti B_x = 5 mT, B_y = 0 e B_z = 0, vi è un tratto di filo

y zpercorso da una corrente I = 200 A tra i punti P (1,1,1) e P (1, 4, 5) (le coordinate sono espresse in1 2metri). Il modulo della forza agente sul tratto di filo vale: 5Fisica Generale Modulo di Fisica IIIngegneria Meccanica - Edile - Informatica Esercitazione 5(A) 0 N (B) 1.4 N (C) 3.14 N (D) 4.4 N (E) 5.0 NDb6. Un tratto di conduttore rettilineo congiunge i punti A(0,0) e B(3m,4m) del piano x,y ed èpercorso da una corrente I = 5 A. In presenza di un campo magnetico giacente nel piano xy, B =0.3T i+0.4T j , il conduttore è sottoposto ad una forza che in modulo vale(A) 0 N (B) 2 N (C) 3.5 N (D) 12 N (E) 12.5 N5Db7. La componente orizzontale del campo magnetico terrestre a Bergamo è di 2(10 )T. La forzasu), è di:(A) 0.4 mN verso Est (B) 0.4 mN verso Ovest (C) 0.4 mN verso Nord(D) 0.4 mN verso Sud (E) 0.4 mN in giùDb8. Una spira rettangolare rigida è percorsa da una corrente 20 cmI = 1000 A nel verso indicato ed è complanare a un filo

indefinitos Ifpercorso da una corrente I = 50 A (vedi figura). La risultante delle 10 cm 20 cmfforze sulla spira prodotte dal campo B generato dalla corrente del filo II vale in modulo circa syf(A) 2.5 mN (B) 4 mN (C) 5 mN x(D) 6 mN (E) 8 mN BbDb9.

La bobina rettangolare del disegno è costituita da 120 spire 8 cmed è percorsa da una corrente di intensità I = 18 A, nel versoindicato. Il campo di induzione magnetica è uniforme e di 12 cm Imodulo B = 0.33 T. La bobina è sottoposta ad una coppia pari a(in N m): a(A) 6.84 (B) 3.42 (C) 10.26 B(D) 5.13 (E) ________Db10.

yy. Sesi ha un campo uniforme B = B i con Bx x2 , il momento della coppiao quando questo è nel piano del Bdisegno vale: 4 44(A) 7(10 ) N m (B) 5(10 ) N m (C) 4(10 ) N m4 4(D) 2(10 ) N m (E) 1(10 ) N m IDb11.

Un avvolgimento costituito da 100 spire circolari diraggio R = 20 cm appartenenti al piano xy e percorse da una corrente I è immerso in un campo Buniforme di componenti

cartesiane B = 0.2 T, B = 0.3 T, B = 0.50 T. Se il momento torcentex y zM = 15 Nm, la corrente I(A) 1.0 A (B) 1.5 A (C) 3.3 A (D) 4.8 A (E) ______2Db

Un avvolgimento rettangolare di (20 30)cm è costituito da 80 spire e giace inizialmente nelpiano zx, dove è percorso da una corrente I antioraria (il verso della corrente individua il terzo asse 6Fisica Generale Modulo di Fisica IIIngegneria Meccanica - Edile - Informatica Esercitazione 5yuniforme di componenti cartesiane B = 0.7 T, B = 0.3 T, B = 0.1 T.x y zNel portarsi dalla posizione iniziale a quella di equilibrio, la forza magnetica compie un lavoro di 6(A) 0.85A (B) 1.44 A (C) 1.87 A (D) 2.67 A (E) 18.35 ADb

Un avvolgimento circolare giace nel piano xy ed è costituito da 100 spire di raggioR = 10 un campo magnetico B uniforme di modulo pari a 0.5 T cheforma un angolo = z (k). Se la spira è sottoposta aduna coppia di momento |M| =2 Nm, essa è percorsa da una corrente di circa(A) 4.92 A (B)

2.55 A (C) 1.98 A (D) 1.47 A (E) 1.32 ADb14. Un avvolgimento circolare di raggio R = 7 cm è costituito da 300 spire percorse da una corrente Issenso antiorario, è parallelo al versore kB = 0.5i+0.3j+0.4k (valori delle componenti in tesla) ed è libero di orientarsi nel campo B. Se, passando dal di equilibrio, diminuisce di circa 21.27 J(A) 3.8 A (B) 22.2 A (C) 11.3 A (D) 15 A (E) _____MOTO DI CARICHE IN CAMPI MAGNETICI6 6Ea1. Un elettrone con velocità v = (3 10 m/s)i +(4 10 m/s)j si muove in un campo magnetico B = (0.04 T)i (0.03T)j. Il modulo della forza agente sull'elettrone è di14 14 14 14(A) 1.6 10 N (B) 2.9 10 N (C) 3.8 10 N (D) 4.0 10 N (E)Soluzione. Dato che i vettori v e B giacciono nel piano xy, il vettore F = qv B z. La sua componente lungo tale asse, che perciò è anche uguale al modulo del vettore, è data da:19 6 6 14F = (qv B qv B ) = 1.6 10 C[( 3 10 m/s 0.03T) (4 10 m/s 0.04T)] = 4.0 10 Nz x y y x 19 27Ea2. Un protone

1. (q = 1.6(10^-19) C, m = 1.67(10^-27) kg) con una velocità iniziale 4(10⁶) m/si + m/s)j entra in una zona dove vi è un campo magnetico uniforme B = 0.3 T
2. Indicata con v la componente della velocità normale a B, il raggio r
3. Soluzione: periodo di rivoluzione T sono rispettivamente mvr / qB = 2.186(10^-7) s
4. v = qB / (m * 0.3(4(10⁶) * 2.186(10^-7)T)) = 0.87 m/s
5. 3. Un protone (m = 1.67(10^-27) kg, q = 1.6(10^-19) C) entra con velocità di modulo |v| = 6(10⁶) m/s in un campo magnetico uniforme B = B_k e descrive una spirale di raggio R = 10 m e passo d = 10 formato tra le direzioni di B e di v vale circa
6. Soluzione: Dato che B è nella direzione z, la forza F = qvB non ha componenti lungo tale asse, per cui la traiettoria della carica è una spirale che risulta dalla combinazione del moto circolare

Edile - Informatica Esercitazione 5 nel piano xy e del moto rettilineo uniforme lungo z. Indicata v la componente della velocità che giace nel piano xy ed è perciò normale a B e con v la componente parallela a B, il raggio Rz della spirale, il periodo T e il passo d sono rispettivamente mv² r² mR e TqB v qBd = v Tzv TqBR² Rtan 6.28 81v dm dzEa4. Un protone e una particella pesante circa quattro volte il protone e con carica doppia vengono accelerati dalla stessa differenza di potenziale V ed entrano in una regione dello spazio con un campo magnetico B perpendicolare alla loro velocità di entrata. Se il protone descrive in tale regione una traiettoria con raggio di curvatura R, il raggio di curvatura della particella nel limite classico è di circa (A) 1.41 R (B) 1.73 R (C) 1.53 R (D) 3.31 R (E) _____p p p p Le particelle accelerate dalla differenza di potenziale V acquistano energia cinetica: Soluzione. Scriviamo elettrica e tra la forza di Lorentz e la forza

centripeta.1 2mv qV²

Poiché per entrambe le particelle i vettori v e B sono perpendicolari, possiamo eguagliare la forza di 2mvqvB alla forza centripeta: R_R di curvatura della traiettoria e sostituiamo la velocità v ottenuta dalla prima relazione: 2 mV mR costante 2 qqB. Si ottiene la relazione tra raggio, massa e carica. Quadruplicando la massa e raddoppiando la carica, 2 1.41 il raggio aumenta di un fattore Ea5. Dopo essere stato accelerato da una differenza di potenziale di 300 V un protone entra in una regione dove il campo magnetico è perpendicolare alla direzione del moto e descrive una traiettoria circolare di 20 cm di raggio; il modulo di B vale (A) 1.44 mT (B) 7.6 mT (C) 12.5 mT (D) 31.4 mT (E) 74.5 mT Ea6 x non viene deflesso in una regione dello spazio in cui vi è un campo elettrico di 1.37 kV /cm nella direzione y ed un campo magnetico di 0.14 T lungo z. La velocità dello ione è di 2315 (A) 8.8(10 ) m/s (B) 3.43(10 ) m/s (C) 98