Esame di Control Systems di gennaio 2026

TRATTAZIONE ESTESA E SVOLGIMENTO

ESAME

Insegnamento di Controlli Automatici (9 CFU + Integrazione 3 CFU)

Sessione d'Esame: 30 Gennaio 2026 (Traccia B)

Documento: Relazione Tecnica e Analitica Completa

Contenuti: Sintesi di Controllori, Criterio di Nyquist, Luogo delle Radici, Decomposizione Modale,

Controllabilità e Assegnazione Poli

Nota Metodologica

Il presente documento fornisce una trattazione estesa, rigorosa e dettagliata di tutti gli esercizi proposti

nella prova d'esame. Ciascun esercizio è corredato da passaggi analitici intermedi, verifiche teoriche

basate sui fondamenti della teoria dei sistemi e discussioni dettagliate dei risultati al fine di garantire una

comprensione esaustiva delle metodologie di progetto.

ESERCIZIO 1: SINTESI DEL CONTROLLORE E ANALISI DI NYQUIST

Si consideri il sistema in retroazione strutturato con un processo composto da tre blocchi in cascata e un

disturbo additivo sull'ingresso del processo. Le funzioni di trasferimento elementari sono assegnate come

segue: 1)2

P1(s) = 1 / s, P2(s) = (s + 1) / (s + 2), P3(s) = 10(s - 2) / (s +

P(s) = P (s)P (s)P (s)

La funzione di trasferimento complessiva del processo si ottiene moltiplicando le singole

1 2 3

componenti e operando le opportune semplificazioni algebriche dovute alla cancellazione dei poli e degli zeri

comuni nei semipiani a parte reale negativa:

P(s) = rac{1}{s} \cdot rac{s+1}{s+2} \cdot rac{10(s-2)}{(s+1)^2} = rac{10(s-2)}{s(s+2)(s+1)}

Corso di Laurea in Ingegneria - Controlli Automatici 1

1.1 Analisi delle Specifiche di Regime Permanente

Il sistema deve soddisfare stringenti requisiti sulle prestazioni a regime sia nei confronti dei disturbi costanti

d(t) v(t) = t.

sia nei confronti di ingressi di riferimento a rampa L'architettura del sistema prevede un controllore

G(s)

dimensionale da progettare. v(t) = t

L'errore a regime permanente in risposta a un ingresso a rampa unitaria è definito tramite la costante di

K

errore di velocità :

v e(ss) = rac{1}{Kv} \le 0.1 \implies Kv \ge 10

K L(s) = G(s)P(s) s o 0 s

La costante di velocità per il sistema ad anello aperto è calcolata come limite per di

v

L(s). P(s) P (s) = 1/s), G(s)

Poiché il processo possiede già un polo nell'origine (fornito dal blocco il controllore

1

non necessita di un ulteriore integratore puro, purché il guadagno a bassa frequenza sia adeguatamente

dimensionato.

Corso di Laurea in Ingegneria - Controlli Automatici 2

1.2 Verifica del Rigetto dei Disturbi e Stabilità secondo Nyquist

d(t)

Il disturbo costante agente all'ingresso del processo viene completamente annullato a regime sullo stato e

(s)).

sull&#