Controlli automatici - sistemi elementari

Controlli Automatici

Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

Esercizi di verifica relativi ai lucidi CA-03-SistemiElementari

Rispondere alle seguenti domande/Risolvere i seguenti problemi:

1. Dato il sistema meccanico di figura composto da

masse, molle e smorzatori, quale sarà l’ordine della

funzione di trasferimento tra ingresso (t) e uscita

F

(t):

v molle

2

1 2

ci sono e masse K K

1 2

2

⃝ (t)

F

M

M

4

⃝ 2

1

6

⃝ B

B (t)

(t) v

v 2

1 2

1

8

⃝

Data la rete elettrica di figura composta da resistenze, capacità e

2. i(t)

induttanze, quale sarà l’ordine della funzione di trasferimento tra

ingresso e uscita

v(t) i(t)?

1 1

induttanza R

e R

abbiamo

1

⃝ capacità 1 2

v(t)

2

⃝ 3

⃝ L

C

4

⃝

3. Dato lo schema a blocchi (modello POG) di un pendolo inverso rigidamente collegato a un motore in cor-

rente continua riportato in figura, quale sarà l’ordine del sistema considerando l’ingresso (t) e l’uscita

v

a

θ(t)? condizioni

3 (t)

v

a K

-

+

1 + +

⃝ iniziali di ! !

suarietà 1

2

⃝ SEI

L IIII c

θ(t)

b

R

Vado !

avedere

3

⃝ 1 Mendola

sin(θ)

m g l

Mamma

integratori

quanti 2 +

m l J

ci

sono

4

⃝ Ferrera

-

K + + +

Si consideri il modello di un pendolo semplice con attrito riportato in figura e

4. il cui modello dinamico può essere descritto come (t)

τ

Imea

2 = sin(θ(t)) + (t).

−mgl −

ml θ̈(t) b θ̇(t) τ

Ricavare il modello nello spazio degli stati (si consideri il vettore di stato

T T

= [x (t), (t)] = [θ(t), e l’ingresso = (t)) assumendo come

x(t) x θ̇(t)] u(t) τ θ(t)

1 2 12 l

2 2 cos(θ).

variabile di uscita l’energia totale del sistema, cioè = −

ml θ̇ mgl

y

Trovare gli stati di equilibrio corrispondenti agli ingressi costanti = =

u(t) ū

e = = 0. Ricavare il modello linearizzato nell’intorno di questo

mgl u(t) ū

ultimo punto di equilibrio. m

sia t

4 dealt

42 t t

sin Le

ses be

sealt invariante

tempo

è

di equilibrio

i punti

calcolare ygma

mese

ult

t cos

y urge

ingl

w̅

0 22 ILyuge 7sinfes

H1

ge

Lesinfer I2t2KIT

5 0

D

w̅ 0

22

0 KT

21

it sin a

21

O by

sin ses

92 LINEARIZZATO

IL MODELLO

RICAVARE

sia t dealt

Ha t sinistra La

sealt

be 1

x̅

mese

ult

t cos

y urge 1

O

A e

11kg

bar

Lecasse

HI KIT

Imei

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