Appunti ed esami svolti di Meccanica delle macchine M

Formattazione del testo

A A A B B Brispettivamente, e R la matrice di rotazione tra il sistema B e A. IlABsistema B è ruotato rispetto al sistema A secondo la seguente sequenzadi rotazioni elementari: (1) una rotazione di ✓ rispetto ad y , (2) una1 Arotazione di ✓ rispetto a z . Come è calcolata R ?2 A ABX(a) R = R (✓ )R (✓ )AB z 2 y 1(b) R = R (✓ )R (✓ )AB y 1 z 2 15. Quiz a risposta multiplaData una particella in movimento nello spazio e un sistema di coordi-nate instrinseche ad essa associato, quale è la direzione istantanea dellavelocità della particella? X(a) Tangente alla sua traiettoria(b) Normale alla sua traiettoria(c) Ortogonale al piano osculatore della sua traiettoria6. Quiz a risposta multiplaSe A, B e C sono 3 sistemi di riferimento, ! , ! e ! sono leAB BC ACvelocità angolari, rispettivamentem di B rispetto ad A, di C rispetto aB e di C rispetto ad A, è vero che ! = ! + !AC AB BCX(a) Si(b) No7. Quiz a risposta multiplaE’ vero che il vincolo di rotolamento senza

strisciamento di una ruota su una retta è olonomo?

X(a) No

(b) Si

8. Quiz a risposta multipla

Dato un quadrilatero articolato in cui la manovella è descritta dalla variabile ✓ , la biella da ✓ e il bilanciere da ✓ , e siano ✓ , ✓ e ✓ le rispettive derivate temporali. Quale formula definisce il rapporto di trasmissione tra la biella e la manovella?

X(a) d✓ /d✓2

(b) ✓ / ✓3

(c) ✓ /✓2

(d) ✓ /✓3

9. Quiz a risposta multipla

Se un corpo rigido è vincolato a un telaio fisso da due molle disposte in parallelo di diversa rigidezza, le due molle:

X(a) Sono soggette alla stessa deformazione

(b) Sono soggette alla stessa forza

(c) Sono soggette alla stessa forza e deformazione

(d) Nessuna delle precedenti

10. Quiz a risposta multipla

Il vettore risultante di un sistema di forze applicate a un corpo rigido dipende dai punti di applicazione delle forze?

X(a) No

(b) Si

11. Quiz a risposta multipla

Sia P un punto fisso appartenente ad un corpo rigido e B un

rigidezza1k = 16N/m, quanto vale la sua frequenza naturale in [s ]?3X• ??14. Quiz a risposta multipla

Sia dato un sistema vibrante descritto dall’equazione mẍ(t) + cẋ(t) +i!tkx(t) = f (t). Se f (t) = f e è una forzante armonica, per quale0valore di !, indipendentemente dallo smorzamento del sistema, si haun fattore di amplificazione unitario?

(a) +1X(b) 0(c) !n(d) Nessuna delle precedenti

15. Quiz a risposta multipla

Sia dato un sistema vibrante a n gradi di libertà descritto dall’equazioneMẍ(t)+Kx(t) = 0, con M e K matrici simmetriche di ordine n. Se ! ,jj = 1, . . . , n, è la j-sima frequenza naturale del sistema, la soluzione diquale equazione permette di ricavare il vettore modale ad essa associatou ?j X2

(a) (K ! M)u = 0jj(b) (K ! M)u = 0j j2(c) (K + ! M)u = 0jj(d) (K + ! M)u = 0j j

16. Quiz a risposta multipla

Sia dato un sistema vibrante a n gradi di libertà descritto dall’equazioneMẍ(t) + Kx(t) = 0, con M e K matrici simmetriche di ordine n. Se! ,

j = 1, . . . , n, è la j-sima frequenza naturale del sistema, e u il j-simo vettore modale normalizzato con la matrice di massa, quanto Tj vale u Ku?

(a) !j

(b) 1

(c) 0

(d) !j

QUIZ NUMERICI

Legenda delle tab

MULTI = Quiz a risposta multipla

points = Punteggio totale del singolo quiz

penalty = Penalità applicata al singolo quiz nel caso di risposta errata

Single = 1 sola risposta corretta

Shuffle = Disposizione delle risposte in ordine casuale

Esempio Quiz Numerici

1. Rotazioni successive

1.5 points 0 penalty Single Shuffle multi

Siano A e B due sistemi di coordinate, di assi (x , y , z ) e (x , y , z ) A A A B B B rispettivamente. R è la matrice di rotazione tra il sistema B ed il sistema A. Il sistema B è ruotato rispetto al sistema A secondo la seguente sequenza di rotazioni elementari: (1) una rotazione di θ = 301° attorno ad x , (2) una rotazione di θ = 45° attorno a z , (3) una rotazione di θ = -15° attorno ad x , (4) una rotazione di

θ = 203 B 4attorno ad y . Qual é l’espressione numerica di R ?

A AB

                                                                                                    &din tcurvatura C. Analizzando il moto di P nell'istante t = 0.25 s, calcolare i versori e_t e e_n: (a) e_t = [0.9995, -0.9992], e_n = [0.0013, 0.0398] (b) e_t = [0.197.3921, -31.4159], e_n = [39.2699, -0.5625] (c) e_t = [0.0002, 1], e_n = [0.0398, 0.0051] (d) e_t = [0.0002, 1], e_n = [0.0398, 0.0051] 3. Veicolo (θ̇ e θ̈) 2 points 0 penalty Single Shufflemulti 2 Si consideri il moto piano di un veicolo, modellato come un biciclo di lunghezza L = 2.3 m e raggio della ruota r = 0.3 m. XY è un sistema di riferimento inerziale, mentre xy è un sistema di riferimento solidale al veicolo, con origine in A. L'orientamento del veicolo è definito dall'angolo θ tra l'asse fisso X e l'asse mobile x. Nell'intervallo di tempo che va da t = 0 s a...

t = 2 s, l'angolo di sterzata δ(t) [rad] e la velocità di rotazione delle ruote motrici ω (t) [rad/s] variano, rispettivamente, secondo le leggi: 2−0.15tδ(t) = + 0.3t + 0.022ω (t) = 5t + 40m

Calcolare, in corrispondenza dell'istante t = 0.5 s, il valore della velocità di rotazione θ̇ e dell'accelerazione angolare θ̈.

3 2×(a) θ̇ = 40.3691 rad/s, θ̈ = 2.6080 10 rad/s2

(b) θ̇ = 0.7171 rad/s, θ̈ = 0.1954 rad/s 2

(c) θ̇ = 0.7171 rad/s, θ̈ = 0.9083 rad/s 2

(d) θ̇ = 213.5528 rad/s, θ̈ = 244.6977 rad/s4.

Robot (velocità di O )2 2 points 0 penalty Single Shufflemulti 3

Sia dato il robot seriale 3R in figura, i cui membri hanno lunghezza l = 250 mm, l = 220 mm e l = 200 mm. Sia il robot in posizione tale che la terna di angoli imposti dai motori sia pari a θ = [θ , θ , θ ] = 0 1 2 3◦ ◦ ◦−50 −20[75 , , ]. Nello stesso

Istante sono note le velocità angolari relative espresse nel sistema di coordinate fisso (in rad/s):

Calcolare il vettore v, velocità del punto O, espresso nel sistema di coordinate fisso.

5. Azioni d'inerzia (cambio polo)

Si consideri un corpo vincolato al telaio da una coppia rotoidale nel punto O. La velocità angolare del corpo è pari a = [0 0 1.3]A T 2{α} rad/s, mentre la sua accelerazione angolare è = [0 0 6] rad/s.

Siano noti i vettori posizione {r, , la massa m = 3 kg e la matrice {J}

d'inerzia baricentrica :G A