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N.L'errore a regime quando in ingresso c'è un segnale sinusoidale

Il nome dell'errore a regime quando in ingresso c'è un segnale sinusoidale è l'ampiezza dell'ingresso (1) per il modulo della funzione di trasferimento che è tra ingresso e segnale per il segnale sinusoidale. Se il sistema fosse lineare, l'origine sarebbe instabile, essendo invece un sistema non lineare non si può dire nulla. Non dipende tanto da τ, il rapporto rimane sempre lo stesso, dipende da quanto sono distanti le due pulsazioni. Per aumentare la pendenza devo mettere dei poli in più. Quindi per esempio: Ci sono code di assestamento, i due poli hanno costanti di tempo comprese tra quelle dei due zeri. Si calcolino i valori dei parametri T, τ, α, μ in maniera tale che la funzione di trasferimento tra riferimento e uscita sia la funzione di sensitività complementare ottenuta con il progetto del punto 1. Quali sono i vantaggi di questo schema rispetto ad una implementazione del regolatore come ricavato nel

progetto del punto 1?La parte tratteggiata dello schema sopra deveavere la stessa espressione del PID precedente.Il vantaggio di questo schema in retroazionepositiva è quello di poter gestire la saturazione(ANTI WINDUP) Posso provare ad aggiungere lo zero alla reteprogettata al punto precedente ma conviene sempreripartire dall'inizio: parto dall'impianto—> ho errorenullo—> polo nell'origine, ciò però non basta perchèsarebbe ancora instabile quindi devo aggiungere unacoppia polo zero.Uno zero da solo non c'è lo posso mettere perchéaltrimenti il regolatore avrebbe più zeri che poli, perquello metto una coppia polo-zero.Sono partito dalla reteprecedente, non so sedeve essere stabile perqualsiasi valore di k. Nelcaso progettala da 0così:Il k deve soddisfare la speci casull'errore a regime. L'impiantopresenta già un polo nell'originequindi per ottenere un errore

costante alla rampa non ho bisogno di un altro polo nell'origine. Non posso cancellare uno zero a parte reale positiva con un polo a parte reale positiva. Sempre maggiore di 1. È maggiore del gradino, dà una sollecitazione maggiore. La risposta del sistema ad un gradino più alto avrà una sottoelongazione maggiore. Ha una sottoelongazione maggiore rispetto alla precedente. Il diagramma è asintotico, i punti notevoli sono stati segnati per capire meglio. Andiamo a ricavare τ cercando di soddisfare la prima specifica e vedendo se anche l'altra viene soddisfatta. Dal calcolo deduciamo dunque che in realtà il grafico arriva ad una pulsazione circa uguale a 100 (linea rossa). Il diagramma verde non soddisfa la maschera perché scende al di sotto prima della ωn. Con il picco di risonanza devo solo stare attento che questo non superi il limite superiore. Devo avere un picco di risonanza basso. • Le specifiche mi permettevano di stabilire i limiti entro

Sono tutti a parte reale negativa. Visto che i poli fanno diminuire di 90° mentre gli zeri fanno aumentare di 90°, i poli nella parte finale saranno 2 perché arriva a 180° -> grado relativo 2.

Calcolata e valida nell'intervallo sopra 1. Si tracci il luogo delle radici al variare di k>0, calcolando il punto di diramazione degli asintoti. Il sistema è stabile per qualunque valore di k>0?

u(t) y(t)

2. Si calcoli la risposta a regime della variabile di controllo e della variabile di uscita per i valori di k che rendono r(t) stabile il sistema, quando il riferimento è dato da un gradino.

2. Come variano tali valori al variare di k>0? r(t) = t.

3. Si ripeta il punto precedente quando l'ingresso è dato da una rampa unitaria.

Si traccino i diagrammi asintotici dei termini elementari e il diagramma di Bode complessivo della funzione di trasferimento:

1. Dare la definizione di banda passante di un sistema e calcolarla per la G(s) assegnata.

Stimare la risposta a regime sulla base del diagramma tracciato quando l'ingresso è dato da:

Potevo dedurre i valori direttamente dal grafico e probabilmente era quello che voleva G(s) C

Per un sistema con funzione di trasferimento si vuole progettare un controllore in retroazione di minima complessità in maniera tale che il sistema in retroazione soddisfi le seguenti specifiche:

1. Errore a regime nullo nella risposta a gradino
2. Frequenza di attraversamento della funzione di anello pari a 2 rad/s
3. Margine di fase maggiore o uguale a 70°

Si consideri un sistema non lineare descritto dalle equazioni differenziali:

Calcolare i punti di equilibrio per ingresso costante

Calcolare la funzione di trasferimento del sistema linearizzato nei punti di equilibrio trovati

Studiare la stabilità dei punti di equilibrio trovati; è possibile progettare una legge di retroazione lineare che renda stabili tutti i punti di equilibrio trovati

corrispondenti ad un valore assegnato di ?