Appunti e prove svolte con soluzioni di Robotica Industriale

7 Dinamica dei robot

• 7.1 Richiami sulle equazioni di Lagrange
• 7.2 Applicazione ad un pendolo (…ovvero ad un robot a 1 DOF)
  • 7.2.1 Energia cinetica
  • 7.2.2 Energia potenziale del pendolo
  • 7.2.3 Funzione lagrangiana e sue derivate
  • 7.2.4 Assemblaggio dell’equazione del moto
• 7.3 Applicazione ad un robot e n giunti
  • 7.3.1 Energia cinetica di un link
  • 7.3.2 Energia potenziale di un link
  • 7.3.3 Energia cinetica degli attuatori
  • 7.3.4 Energia potenziale degli attuatori
• 7.3.5 Considerazioni sulla funzione lagrangiana e sulle equazioni del moto
• 7.4 Proprietà del modello dinamico
  • 7.4.1 Antisimmetria di B(q) - 2C(q, q.)
  • 7.4.2 Linearità del modello dinamico rispetto ai parametri dinamici
  • 7.4.3 Identificazione dei parametri dinamici

III Attuatori

8 Motore brushed DC

• 8.1 Modello matematico del motore DC a magneti permanenti
  • 8.1.1 Equazione alla maglia
  • 8.1.2 Trasduzione corrente-coppia
  • 8.1.3 Equazione di Eulero per l’asse rotante
  • 8.1.4 Trattazione nel dominio del tempo
  • 8.1.5 Trattazione con l’ausilio della trasformata di Laplace
• 8.2 Equivalenza tra k_t e k_e
• 8.3 Motore pilotato in corrente
• 8.4 Motore pilotato in tensione
• 8.5 Funzione di trasferimento approssimata per il motore DC pilotato in tensione

9 Azionamenti DC

• 9.1 Azionamenti DC per pilotaggio in corrente
• 9.2 Azionamenti DC per pilotaggio in tensione
• 9.3 Azionamenti lineari e PWM
  • 9.3.1 PWM con segno
  • 9.3.2 Schema di principio di un azionamento DC lineare per pilotaggio in corrente
  • 9.3.3 Schema di principio di un azionamento DC in PWM
  • 9.3.4 Esercizi
• 9.3.5 Modellazione dell'azionamento completo di motore
• 9.3.6 Configurazione dell'azionamento
  • 9.3.6.1 Azionamento in tensione
  • 9.3.6.2 Azionamento in corrente
• 9.3.7 Effetti del disturbo D_n(s)
  • 9.3.7.1 Effetto del disturbo nell'azionamento configurato in tensione: k_I = 0
  • 9.3.7.2 Effetto del disturbo nell'azionamento configurato in corrente: k_I = 0

IV Controllo

10 Controllo del movimento

• 10.1 Controllo nello spazio dei giunti
• 10.2 Controllo nello spazio operativo

11 Controllo Decentralizzato

• 11.1 Controllo di posizione
  • 11.1.1 Retroazione di sola posizione
  • 11.1.2 Retroazione di posizione e velocità
  • 11.1.3 Retroazione di Posizione, Velocità e Accelerazione
• 11.2 Misura di grandezze retroazionate
• 11.3 Compensazione in avanti decentralizzata

12 Controllo Centralizzato

• 12.1 Controllo PD con compensazione di gravità
• 12.2 Controllo a Dinamica Inversa
• 12.3 Compensazione in avanti centralizzata (Computed Torque Control)

J₁= [ -L₂S₁ -L₂S₁₂ -L₃S₁₃ L₁C₁ + L₁C₁₁ + L₃C₁₃ . . . 0 1 ]

i=2;J₂= [ K₁ ∧ (P-O1) K₁' ]

K₁'= [ 0 0 0 1 ]

J₂= [ L₁S₁₁ + L₁S₁₃ L₂C₁ + L₂C₁₁ + L₃C₁₃ . . . 0 1 ]

K₁= [ 0 0 0 1 ]

[0-x] (P-O1) =>Sₖ' = [ -L₂S₁₂ -L₅₁₃ L₂C₁₁ + L₃C₁₃ 0 ]

i=3;J₃= [ K₂ ∧ (P-O2) K₂' ]

K₂'= [ 0 0 0 1 ]

(P-O2)= [ L₂C₁₁ L₂S₁₃ 0 ]

S₂' = [ -L₅₁₃ L₂C₁₃ 0 ]

J= [ -L₂S₁ -L₂S₁₂ -L₂S₁₃ L₁C₁ + L₂C₁₁ + L₃C₁₃ . . . 0 1 ]

dato R_BD

R_ED = R_EP[ L_ED ]→ L_DE= [0 x 0]^T

In R₂

r₂ = (b 0 0)

R₂ = R₃^x = [ c₁ 0 ][-c₁ s₁] [0 0 c₁]

μ_DE = r₂ ∧ ρ = S_ρ = [0 0 0] [0 0 0] [b₂₁0 b₃₁][ b₅₁ 0 ] x y z

= [0 0 0]= L₃ = [ L₃ ] = [ 0 ]= [ b₅₁ρ]

l_DE = [l_NE]= [{ L_NE L_DE ] = }= [ L_DE b₅₁ρ]

ESU

J₁ = [ L₀ 0]= [ L₀ ]= [ L₀ ]= [0 1]= [0 1]

Indagine di posizione e velocità

Mi riconduco al caso univoco

H(s) = KTP (1 + ^KTv/_KTPKPs)

L(s) = ^KmKTpKv/_s(^{1 + KTvs}/_KTPKP)^{1 + Tvs}/_{1 + Tms}

G_dc(s) = ^Om/_m(s) = ¹/_KTP

Disponibile nel forn:

KTP

1 + ^SKTv/_KTPKP + ^S²/_KTPKPkv

Ponendo Tm = Tm_i per cancellare il peso reale del rotore

Tr = max{Tm, ¹/_Tum}

Energia Potenziale:

V = -mg^h

Energia Cinetica:

Motori senza inerzia

T = ¹/₂mN²^p²

in generale: T = ¹/₂m_nvJ^sp²

Motori con inerzia:

T = Tm_u + T = ¹/₂Im_n^Ṫg² + ¹/₂mINP²

con più motori:

¹/₂ImN^Ṫg1 + ¹/₂Im₂ (^Ṫ_i + N₂)² +

Illustrare la tecnica di controllo a dinamica inversa nello spazio dei giunti:

Consideriamo il problema dell'inseguimento di una traiettoria specificato nello spazio dei giunti.

La dinamica inversa di un manipolatore a n giunti è espressa dalle seguenti relazioni:

\(\tau = B(q) \ddot{q} + n(q, \dot{q})\)

Con \(m(q, \ddot{q}) = C(q, \dot{q}) \dot{q} + k_v \dot{q} + k_s \sin(q) + g(q)\)

L'idea è quella di individuare un vettore di controllo \(\tau\) funzione dello stato \((q, \dot{q})\) del sistema e della traiettoria desiderata, che permetta di disaccoppiare e linearizzare il sistema.

Il controllo a dinamica inversa può essere ben rappresentato come nello schema seguente, in cui si può notare la presenza di due anelli di retroazione.

L'anello interno è basato sul modello dinamico del manipolatore ed ha funzione di rendere disponibile un sistema ingresso-uscita lineare e disaccoppiato.

L'anello esterno opera sull'errore ed ha il compito di stabilizzare il sistema complessivo.

• Giunto 2 bloccato; q2=cost.
• Tutta l'inerzia è una massa m₂ posta in P
• g=-y₀ è gravità
• Il giunto 1 è azionato in tensione da un motore DC
  • Inerzia I_m
  • Costante di velocità K_e
  • Resistenza armatura R_d

  Riduttore: ^q̇₁/_N=1

• q_m è misurato da un sensore con costante di radiante K_tp

INERZIA TOTALE DEL SISTEMA RIDOTTO ALL'ASSE DEL ROTORE:

I=I_m+¹/_Ni²m^d2=I_m+m^d2

I=N_iI_m+m^d2

^GIRI GIUNTO/RAPPORTO ¹/_N GINI ROTORE

USANDO UN REGOLATORE PROPORZIONALE CON COSTANTE PROP. K_P

PER CONTROLLARE IL MOTORE.

FTD: in ad anello chiuso:

Costante di tempo:

T_m=R_dI/k_ek_t con I calcolato prima

R_d≈k_e dosi

k_t=k_e