Analisi idrologica, dimensionamento impianto idroelettrico e analisi delle serie storiche di precipitazioni per stima del SPI

I

• Q Deflusso base [mm/mese]

B

• W Contenuto d’acqua massimo nel suolo [mm]

• Percolazione [mm/mese]

• Deflusso totale verso il corpo idrico [mm/mese]

Il contenuto d’acqua massimo nel suolo si assume pari alla somma di acqua gravimetrica e acqua capillare.

Nella simbologia usata nel proseguo del testo si indica con:

• Temperatura [°C]

• Temperatura media mensile [°C]

• Umidità relativa [-]

%

• 2

Area [m ]

• ∆ Escursione termica [°C]

• -1

Parametro per il calcolo del deflusso base [mese ]

• -1

Parametro per il calcolo del deflusso ipodermico [mese ]

• -1

Parametro per il calcolo della percolazione [mese ]

• Velocità di Darcy [mm/h]

• Intensità precipitazione [mm/h]

• d Durata dell’evento di pioggia [h]

• Indice temporale [-]

• ̇ 3

Portata volumetrica Torrente Resco [m /s]

• dt Intervallo di tempo della discretizzazione [d]-[mese]

Per la stima dei flussi si utilizzano le relazioni indicate sotto.

La relazione utilizzata per la stima dell’evapotraspirazione è la formula di Serra:

∆

(1 )

= 0.9 (100 − ) − exp (0.0644 )

, %

1000

Si definisce l’intensità come l’altezza della lama d’acqua precipitata nell’intervallo di tempo pari alla durata

d

dell’evento di pioggia. La durata dell’evento di pioggia, generalmente non è nota ma si illustrerà nel

paragrafo 4.1.3 il metodo per la sua stima.

= d

Se l’intensità è maggiore della conducibilità idraulica del terreno si ipotizza che la differenza tra la

precipitazione e il prodotto di velocità di Darcy per durata dell’evento dia luogo a ruscellamento

superficiale. 19

− ∙ , <

= {

0 , ≥

I flussi dai vari serbatoi sono calcolati come: = ∙

, −1

= ∙

−1

= ∙

, −1

Si aggiornano quindi le variabili di stato.

= + − ( + + + + )

−1 , ,

= + −

−1 ,

Si correggono quindi eventuali risultati non fisicamente basati e si aggiornano eventuali flussi, come il

deflusso alla Dunne. , > 0

,

= {

+ , ≤ 0

,

− , >

= {

, 0 , ≤

, ≤

= {

, >

.

Si calcola quindi la portata complessiva fornita nell’istante

= + + +

, , , ,

Il metodo illustrato fino a qui è sintetizzato nel diagramma di flusso della figura 4.2.

Figura 4.2: Diagramma di flusso dei passaggi principali dell’algoritmo utilizzato 20

,

Si precisa inoltre che i parametri e sono tutti minori di 1, e vale anche la disuguaglianza:

( + ) < 1

L’algoritmo implementato tuttavia non considera semplicemente i parametri medi sull’acquifero, ma

calcola ciascuna di queste variabili per ognuna delle 8 regioni con parametri omogenei ( , ) compresi

all’interno del bacino imbrifero. Per ciascuna iterazione, quindi, è necessario aggiornare le variabili di stato

di ciascuna delle 8 regioni e pesare il contributo di ciascuna di esse secondo l’estensione relativa all’interno

del bacino. Considerando quindi l’indice per il tempo e l’indice per le regioni risulterà:

8 8

1

=∑ ∙ = ∙ ∑ ∙

, ,, ,,

=1 =1

dt

Supponendo che l’intervallo di discretizzazione temporale sia assunto pari ad 1 mese di 30 d, la portata

volumetrica complessiva che scorrerà nel Torrente Resco all’intervallo potrà essere presa pari a:

3

dt m

̇ = ∙ ∙ [ ]

, , 24 ∙ 30 ∙ 3600 ∙ 1000 s

4.1 Limiti e difetti del metodo utilizzato

Il metodo di calcolo utilizzato per la stima della portata del Torrente Resco presenta delle semplificazioni di

un sistema idrogeologico potenzialmente molto più complesso. Alcuni di questi limiti riguardano il modello

di calcolo stesso, mentre altri riguardano l’incertezza di parametri di calibrazione del modello.

4.1.1 Semplificazioni del modello

L’algoritmo considera le precipitazioni esclusivamente piovose e non considera il possibile accumulo di

neve, aspetto sicuramente non trascurabile considerando che non è così improbabile che nei versanti del

Pratomagno si abbiano nevicate, che negli anni più freddi possono spingersi anche a quote sensibilmente

più basse rispetto a quelle del crinale. Dal punto di vista modellistico la neve porterebbe probabilmente ad

accumuli ulteriori di acqua che non sono presi in considerazione dai serbatoi e e ritarderebbe in

maniera differita nel tempo il rilascio di un importante volume d’acqua.

Il modello inoltre prevede che la portata massima che il suolo è in grado di assorbire sia pari a . Questa

approssimazione può rappresentare una notevole fonte di errore, in quanto il suolo generalmente non si

trova mai in corrispondenza del contenuto di acqua pari a , ma si trova in condizioni di parziale

saturazione. Per questo motivo all’inizio della precipitazione i ratei di infiltrazione generalmente sono

maggiori della velocità di Darcy (a causa del maggiore potenziale capillare ). All’inizio di ogni

precipitazione quindi si assume che il suolo si comporti come suolo saturo, anche se sarebbe in grado di

accumulare volumi di acqua maggiori. L’effetto di questa semplificazione è quello di sottostimare le

ricariche del suolo e sovrastimare i deflussi superficiali.

Nel metodo illustrato inoltre si assume che si abbia sempre percolazione verso pari ad una frazione

∙ .

del volume accumulato in e un deflusso ipodermico proporzionale a Questo fenomeno però

avviene solo quando l’acqua è libera di muoversi all’interno dei pori del suolo, ma non quando si trova al di

sotto del contenuto d’acqua capillare. Una semplice modifica dell’algoritmo potrebbe correggere

efficacemente questo difetto. 21

La diminuzione del contenuto d’acqua nel suolo inoltre non è limitata inferiormente per quanto riguarda i

fenomeni di evapotraspirazione. Questo aspetto potrebbe essere corretto conoscendo il contento d’acqua

corrispondente al punto di appassimento del suolo. Queste ultime due semplificazioni sovrastimano la

diminuzione (e la velocità della diminuzione) del contenuto d’acqua nel suolo e possono portare a

sovrastimare la portata rilasciata nel torrente nei periodi più secchi e siccitosi.

4.1.2 Semplificazioni e incertezza dei parametri

Una delle semplificazioni già illustrate in precedenza riguarda la stima degli scambi di volumi d’acqua tra

bacini imbriferi adiacenti, che viene assunta nulla. L’assunzione fatta è legata alla necessità di utilizzare

modelli semplici che non richiedono l’integrazione di nozioni geologiche e idrogeologiche.

Per semplicità si assume che il suolo abbia uno spessore unitario (1 m) su tutto il bacino imbrifero.

Questo aspetto però è compatibile con altre considerazioni:

• Gli apparati radicali delle piante si estendono principalmente in una regione del suolo superficiale e per la

perdita di acqua dovuta all’evapotraspirazione è ragionevolmente corretto considerare solo una fascia di

terreno superficiale per questo fenomeno.

• Anche per il deflusso alla Dunne è verosimile assumere che contribuisce solo il volume più superficiale.

, , ),

A causa dei metodi di calcolo utilizzati per la stima dei flussi ( si condensano dentro a dei singoli

, ,

parametri, rispettivamente e fenomeni molto più complessi che vengono appiattiti all’interno di un

singolo valore. Le scelte di tali valori possono condizionare in maniera rilevante il risultato ottenuto e sono

quindi di grande importanza. La calibrazione del modello dovrebbe essere fatta conoscendo, oltre ai dati

già noti, anche la l’andamento della portata del Resco nel tempo: che ovviamente è incognita, visto che è

proprio la variabile che si vuole determinare.

Attribuire singoli puntuali valori a tali parametri sarebbe quindi molto limitante e poco rappresentativo e

potrebbe portare a valutazioni scorrette. Nel seguito dell’elaborato sarà dunque illustrato il metodo che è

stato utilizzato per superare questa incertezza.

4.2 Stima della durata degli eventi di pioggia

Come già anticipato nel paragrafo 3.1 i dati disponibili in termini di precipitazioni riguardano solamente

l’altezza cumulata dell’evento di pioggia. Questa informazione, tuttavia, risulta insufficiente per applicare

,

il modello di calcolo precedentemente illustrato, che fa uso anche del intensità di pioggia che quindi

richiede anche la conoscenza della durata dell’evento di pioggia.

Per stimare l’evento di pioggia si considerano le LSPP con i parametri caratteristici forniti dal Servizio

Idrologico Regionale. Dalla relazione:

ℎ = ∙ d

Dove si indicano con:

• ℎ l’altezza di pioggia [mm]

• parametro caratteristico LSPP [mm]

• parametro caratteristico LSPP [-]

• d durata dell’evento di pioggia [h] 22

È facile ricavare che: 1

ℎ

d=( )

Tra le durate ottenute per le varie altezze di pioggia con i vari tempi di ritorno si considera la durata

maggiore tra quelle calcolate, ovvero quella corrispondente al tempo di ritorno minore. Il processo è

illustrato schematicamente nella figura 4.3. Visto che l’evento di maggior intensità (31/10/92) ha avuto

un’altezza di