Analisi delle serie storiche (Econometria Applicata)

ANALISI DELLE SERIE STORICHE

Ruolo della teoria economica che descrive il fenomeno a cui siamo interessati: non è rilevante

come nell’approccio classico; qui sono molto più importanti i dati, sin da subito. Si procede

quindi con la specificazione del modello, la stima dei parametri e infine la validazione del

modello (considerando anche la teoria economica, se c’è). Ci lasciamo guidare dai dati,

analizzandoli, e solo dopo consultiamo l’eventuale teoria esistente per valutare e validare i

nostri risultati empirici. Questo approccio ha fini predittivi.

Introduzione delle serie storiche

Una serie storica è una collezione di osservazioni ordinate a seconda di un parametro che è

il tempo. Osservazioni su un fenomeno.

–

IPI italian production index (trimestrale) 1

Nella serie storica non si assume che ciascuna osservazione sia stocasticamente

indipendente dalle altre, perché sono fatte sullo stesso fenomeno anche se i momenti diversi.

Quindi noi dovremo intercettare questo legame al fine di comprendere come si è evoluto il

Sfrutto l’informazione acquisita dalla

fenomeno nel tempo, soprattutto a scopo previsivo.

storia. Il futuro continua a ripetersi come il passato: è un’altra assunzione (evitiamo l’ipotesi di

break strutturale).

Studieremo la serie storica per descrivere il fenomeno, e fare previsioni.

2 strade, non alternative è bene esplorarle entrambe.

Error model: consiste nell’analisi delle componenti della serie storica.

1)

2) Modelli stocastici

ERROR MODEL

Il fenomeno evolve lungo una certa traiettoria (trend) seguendo una serie di onde, oscillazioni

più o meno lunghe e regolari (ciclo) e frastagliate di alcuni movimenti di più breve periodo

sempre regolari (stagionalità). Abbiamo costruito una serie storica sommando trend, ciclo,

stagionalità e infine la componente erratica (tremore della serie). 2

F(t) = rappresenta trend ciclo e stagionalità. In due modi: forma additiva (la somma delle

componenti); forma moltiplicativa (se uso i logaritmi mi riconduco all’additiva).

Useremo dei filtri per estrarre le componenti. 3

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SMOOTHING METHOD

Primo modo per analizzare le componenti della serie storica: MEDIE MOBILI (smoothing

methods). Vedremo le medie mobili più utilizzate.

Media mobile singola, pesata o non pesata: prendiamo la nostra serie storica applichiamo la

formula ottenendo una nuova serie storica (applichiamo quindi un filtro). Si possono dare

maggiore o minore importanza ai dati recenti/passati. 5

In base all’n scelto, sappiamo quanti dati ci servono per ottenere 1 dato risultante dalla formula

di media mobile. Al 2008 e al 2009 non possiamo calcolare la media mobile.

Questi filtri piallano la serie storica. 6

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N.B la TRASLAZIONE, oltre che allo smussamento della linea quando aumento la finestra

temporale (blu = n 60) 8

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GUARDO FILE EXCEL 11

Quando si analizzano dei fenomeni di natura finanziaria, si tratta il modo in cui i prezzi degli

asset variano nel tempo, quindi il rendimento dei titoli.

Si può quindi calcolare il rendimento come rapporto tra prezzi (e sottraendo per 1).

La parte residuale che andiamo a perdere è tanto più piccolo quanto più basso è il tasso di

rendimento. 12

Usare il metodo con logaritmi è utile nella misura in cui rende l’interpretazione dei fenomeni

nell’analisi del fenomeno in contesto probabilistico

economici più intuitivi. Ulteriore vantaggio è

(lo vedremo più avanti).

Motivazione 1

Se io mi baso sul rendimento logaritmico e so che da una generico periodo t a un t+n ho

realizzato un rendimento (logaritmico) che indico con r , posso calcolarlo andando a

t,t+n

considerare i singoli rendimenti in archi temporali più piccoli contenuti nell’intero arco

temporale di riferimento. (somma rendimenti dei sottoperiodi = rendimento complessivo

orizzonte temporale più lungo).

Potrei fare questo ragionamento anche considerando il rendimento aritmetico, ma perdo

l’immediatezza di leggere il rendimento di un arco temporale più lungo come somma di

rendimenti più piccoli. 13

Motivazione 2 logaritmic