Il documento Fondamenti di automatica – Parte 1 raccoglie in modo sintetico definizioni, teoremi, metodi di analisi e formulari relativi ai sistemi dinamici, alla teoria del controllo e ai sistemi lineari. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti:
Sistemi dinamici: definizione, rappresentazione in forma normale, sistemi lineari, sistemi lineari tempo invarianti (LTI), sistemi invarianti, sistemi strettamente propri, sistemi SISO, variabili di stato, ingressi e uscite.
Equazioni di stato: formula di Lagrange, movimenti dello stato e dell'uscita, matrice esponenziale, risposta libera e risposta forzata, principio di sovrapposizione.
Funzione di trasferimento (FDT): definizione, poli e zeri, matrice esponenziale, risposta all'impulso, risposta in frequenza, prodotto di convoluzione, tempo di assestamento, periodo delle oscillazioni, sovraelongazione e poli dominanti.
Analisi dei sistemi interconnessi: collegamenti in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi a blocchi, proprietà dei poli e degli zeri.
Stabilità dei sistemi: stabilità semplice, stabilità asintotica, stabilità esterna e stabilità BIBO, relazione tra autovalori e comportamento del sistema.
Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, regole per poli e zeri, calcolo della pulsazione di attraversamento, margini di fase e di guadagno, criterio di Bode.
Criterio di Nyquist: costruzione del diagramma, conteggio degli avvolgimenti e verifica della stabilità del sistema retroazionato.
Luogo delle radici: regole di costruzione, numero dei rami, asintoti, punti di diramazione e comportamento dei poli al variare del guadagno.
Sistemi di controllo: controllo ad anello aperto, anello chiuso e controllo misto, definizione di errore, precisione statica e dinamica, confronto tra le diverse architetture di controllo.
Modellazione di sistemi fisici: esempio di sistema massa–molla–smorzatore, determinazione dell'equilibrio, progettazione del controllo ad anello aperto e chiuso e analisi dell'errore.
Sistemi tempo invarianti: studio degli equilibri, traiettorie, stabilità locale e asintotica, linearizzazione dei sistemi non lineari mediante sviluppo di Taylor e matrici Jacobiane.
Criteri di stabilità: criterio di Routh-Hurwitz, criterio di Michailov e criterio di Kharitonov per verificare la stabilità dei sistemi attraverso il polinomio caratteristico.
Osservabilità: definizione, matrice di osservabilità, condizioni di completa osservabilità, stati non osservabili e decomposizione di Kalman.
Raggiungibilità (controllabilità): definizione, matrice di raggiungibilità, condizioni di completa raggiungibilità, decomposizione della dinamica e forme canoniche.
Trasformata di Laplace: definizione, trasformate fondamentali, proprietà (linearità, traslazione, derivazione, integrazione, convoluzione), teoremi del valore iniziale e finale.
Funzioni di trasferimento e realizzazione: ricavare la FDT dalla rappresentazione nello spazio di stato, poli e zeri invarianti, realizzazioni in forma canonica di raggiungibilità, osservabilità e forma diagonale.
Matrice esponenziale: metodi di calcolo mediante diagonalizzazione e tramite trasformata di Laplace.
Risposta dei sistemi: risposta al gradino e all'impulso, rappresentazione della funzione di trasferimento in termini di poli e zeri o costanti di tempo, guadagno statico e generalizzato, risposta di sistemi con poli complessi coniugati.
...continua
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