Soluzioni crocette di Statistica

P(C |E)=P(E|C)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

P(C |E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

03. Che cosa s’intende per probabilità a priori?

la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause

la probabilità dell’evento intersezione condizionata a più cause

la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause

la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto

04. Che cosa s’intende per probabilità a posteriori?

la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto

la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause

la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause

la probabilità dell’evento intersezione condizionata a più cause

05. A proposito della statistica bayesiana: a) spiegare su quale concetto di probabilità si fonda; b) spiegare che essa è definita anche come statistica delle cause; c)

rappresentare la configurazione dello spazio campionario Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

Lezione 023

01. A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti?

alla frequenza teorica

alla frequenza assoluta

alla frequenza cumulata

alla frequenza relativa

02. Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è ?

5,75

6,25

5.25

4,5

03. Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è ?

4,7

5,15

4,75

5,25

04. La funzione di probabilità di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 è espressa in simboli dalla seguente notazione?

P(X=x)=1/4 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/2 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5

05. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di probabilità (0.90, 0.07, 0.02, 0.01) quale linea di codice di R si

implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica?

x <- 0:3; fx <- (0.90, 0.07, 0.02, 0.01)

x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx)

x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(type="h")

x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx, type="h")

06. A quale tipo di frequenze si associa la funzione di probabilità?

frequenza relativa

frequenza relativa

frequenza di controllo

frequenza cumulata

07. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.70, 0.20, 0.07, 0.03) con quali linee di codice di R si calcola: a) l'indice di

asimmetria; b) l'indice di curtosi; c) lo scostamento

08. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) con quali linee di codice di R si vuole: a) calcolare la

funzione di probabilità; b) rappresentare il grafico di cui al punto a); c) calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione

09. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) calcolare: a) la funzione di probabilità; b) il valore

atteso; c) varianza e deviazione standard Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

Lezione 024

01. Dati i seguenti valori della funzione di probabilità x(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) e di y(0, 1, 2, 3) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione

di ripartizione?

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- (0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3; c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3); c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

02. Dati i seguenti valori di x(1,2,3,4) con p(x) rispettivamente pari a (0,52; 0,33; 0,11;0,04) quale è il valore della funzione di ripartizione per x=3?

0,76

0,96

0,56

0,86

03. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di ripartizione (0.90, 0.97, 0.99, 1.00) quale linea di codice di R si

implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica?

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, type="h")

x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx)

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx, type="h")

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx)

04. Dati i valori di x (0,1,2,3) e i valori della funzione di probabilità (0.62,0,28,0,06,0,04) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione di

ripartizione e la relativa rappresentazione grafica?

x<-c(0,1,2,3);c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04); cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

05. Quale grafico rappresenta meglio la funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

grafico a torta

grafico a bolle

grafico a bastoncini

grafico ad area

06. Quali sono le proprietà caratteristiche della funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

P(X≤x) è non decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0 è continua a destra

1 2 1 2 x->-∞

P(X≤x) è non decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0;

1 2 1 2 x->-∞

lim P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a destra

x->+∞

P(X≤x) è decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0;

1 2 1 2 x->-∞

lim P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a destra

x->+∞

P(X≤x) è non decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0;

1 2 1 2 x->-∞

lim P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a sinistra

x->+∞ Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

07. Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

P(X≤x)= Σ P(X-w)

w≤x

P(X>x)= Σ P(X=w)

w≤x

P(X>x)= Σ P(X=w)

w≤x

P(X≤x)= Σ P(X=w)

w≤x

08. Data la v.c. X che assume i valori 2,3,4,7 con probabilità rispettivamente pari a 0,12; 0,15; 0,43; 0,30 come si rappresenta la funzione di ripartizione?

F(X)= [0,12 per 0≤x<3] [0,27 per 3≤x<4] [0,70 per 4≤x<6] [1,00 per 6≤x<7]

F(X)= [0,15 per 0≤x<3] [0,12 per 3≤x<4] [0,70 per 4≤x<6] [1,00 per 6≤x<7]

F(X)= [0,12 per 0≤x<2] [0,15 per 2≤x<3] [0,43 per 3≤x<4] [1,00 per 4≤x<7]

F(X)= [0,12 per 0≤x<2] [0,27 per 2≤x<3] [0,70 per 3≤x<4] [1,00 per 4≤x<7]

09. Data una funzione di ripartizione per una v.c. discreta: a) descrivere la notazione; b) elencare le relative proprietà; c) descrivere cosa si trova sull'asse delle

ordinate del relativo grafico

10. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) in un dominio ricompreso 0:3 con quali linee di codice

di R si vuole: a) rappresentare il dominio; b) rappresentare la funzione di ripartizione; c) rappresentare il relativo grafico

Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

Lezione 025

01. Data una variabile casuale discreta bidimensionale X,Y con quale notazione si calcola il valore atteso?

E[hXY]=∑x∑yh(x,y)

E[hXY]=∑x∑y f(x,y)

E[hXY]=∑x∑yh(x,y) f(x,y)

E[hXY]=∑xh(x,y) f(x,y)

02. Qualè la notazione con cui si calcola la covarianza per variabili discrete?

CovXY= E[(X-μX)*(Y)]=∑x∑y(x-μX)*(y-μY) f(x,y)

CovXY= E[(X-μX)*(Y-μY)]=∑x∑y(x-μX)*(y-μY)

CovXY= E[(X-μX)*(Y-μY)]=∑x∑y(x-μX)*(y-μY) f(x,y)

CovXY= E[(X)*(Y-μY)]=∑x∑y(x-μX)*(y-μY) f(x,y)

03. Delle proprietà della covarianza per variabili casuali discrete quali sono quelle per covarianza nulla?

è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; non è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti

è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono dipendenti

è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti

non è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti

04. Data una funzione discreta bidimensionale X e Y: a) qual’è la notazione con cui si calcola la codevianza; b) qual’è la notazione con cui si calcola la covarianza;

c) qual’è la notazione con cui si calcola il valore atteso Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

Lezione 026

01. Quando una variabile casuale è definita continua?

se assume un’infinità numerabile di valori

se assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori in un dato intervallo

se assume nel suo dominio un numero finito di valori

se non assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori

02. Data una v.c. continua Normale con valore atteso µ=2,2 e deviazione standard σ=1,4 quale funzione si utilizza per calcolare un valore di x=2,1? Quale linea di

codice di R si implementa?

la funzione di densità della v.c. Normale X ; rnorm(2.1,2.2,1.4)

la funzione di densità della v.c. Normale X ; qnorm(2.1,2.2,1.4)

la funzione di densità della v.c. Normale X ; dnorm(2.1,2.2,1.4)

la funzione di densità della v.c. Normale X ; pnorm(2.1,2.2,1.4)

03. Come viene definita la probabilità di una v.c. continua in un intervallo ricompreso fra due valori a e b?

P(a<X<b)= fx*dx

ab

P(a<X<b)=∫ fx

ab

P(a<X<b)=∫ fx*dx

ab

P(a<X<b)=∫ dx

04. Quale linea di codice di R si utilizza per calcolare 100 numeri casuali da v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard 0.2?

rnorm(100,2,0.2)

rnorm(100,2)

rnorm(100,0.2)

dnorm(100,2,0.2)

05. Quale linea di codice di R si utilizza per rappresentare graficamente la funzione di densità di una v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard

0.2 nel dominio (-2, 6)?

curve(dnorm(x, 2), -2, 6, ylab="Densità")

curve(dnorm(x, 2, 0.2), ylab="Densità")

curve(dnorm(x, 2, 0.2), -2, 6, ylab="Densità")

curv