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Si vuole verificare l'ipotesi di indipendenza sulla base di una tabella di contingenza 4x3
la cui frequenza totale è n=400. Il valore soglia per la statistica test ha distribuzione
approssimativamente:
Chi- quadrato con 6 gradi di libertà
Nel modello di regressione lineare semplice, quali tra le seguenti ipotesi è definita
ipotesi forte:
ipotesi di normalità
Nel modello di regressione lineare semplice, quali tra le seguenti ipotesi è definita
ipotesi debole:
ipotesi sulla variabile esplicativa
L'ipotesi di indipendenza stabilisce che:
Cov(Yi,Yj) = Cov(ϵi,ϵj) = 0
Con il metodo dei minimi quadrati:
si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori osservati e valori teorici
Il coe iciente angolare b1 è dato
b1 = COD. (X,Y)/ DEV(X)
Il coe iciente angolare b1 indica
la pendenza della retta
Il valore atteso dello stimatore B1 è
E(B1) = β1
La varianza dello stimatore B1 è
Var(B1) = σ2 / Sxx
Uno stimatore corretto di σ2 con le ipotesi di varianza costante e dell' indipendenza degli
errori è il MSE* = SSE*/(n-2), il cui valore atteso è:
E(MSE*)= σ2
In base al teorema di Gauss Markov, gli stimatori dei minimi quadrati:
sono i più e icienti
Per stimare il parametro σ^2:
MSE*= SSE*/n-2
Nel modello di regressione lineare semplice per verificare l'ipotesi H0:β1=0 contro H0:β1
≠ 0 si può utilizzate la quantità F che è una v.c F di Fischer -Snedecor con :
con 1 e n-2 gradi di libertà
Sotto l'ipototesi che H0 sia vera la variabile casuale t si distribuisce come:
come una t di Student con n-2 gradi di libertà
Il coe iciente di determinazione lineare è:
il quadrato del coe iciente di correlazione lineare
Il coe iciente di determinazione lineare varia tra:
0 < R2 <1
Il coe iciente di determinazione lineare è nullo se è nulla:
La devianza di regressione
Se il coe iciente di correlazione r= 0:
Non c'e relazione lineare tra X e Y
In riferimento alla tabella che mostra la decomposizione della devianza totale, il
rapporto F è uguale:
F=MSR/MSE
La distribuzione di frequenza è:
Il calcolo delle frequenze per ciascun valore o categoria della variabile
Una tabella a doppia entrata registra:
La frequenza assoluta, cioè quante volte una coppia di modalità si presenta
contemporaneamente per X e per Y
La frequenza cumulata:
Può essere uguale alla relativa
Per produrre la distribuzione di frequenza percentuale occorre:
Moltiplicare per 100 le frequenza relative
Per calcolare le frequenze cumulate relative occorre dividere:
Le frequenze cumulate per n
Quando parliamo di matrice dei dati, relativamente al numero di colonne possiamo dire
che...
Il numero di colonne dipende dai caratteri osservati
Il numero dei caratteri in una matrice:
Non dipende dalla numerosità della popolazione
La matrice dei dati è composta:
Da n vettori
L'Istogramma è una:
Modalità di rappresentazione della rilevazione statistica
Le matrici sono composte da:
N righe e k colonne, con k che può essere eguale o diverso da n
Le misure di posizione hanno l'obiettivo di:
Sintetizzare in un singolo valore numerico l'intera distribuzione di frequenza per e ettuare
confronti nel tempo, nello spazio o tra circostanze di erenti
La moda è un:
Indice di tendenza centrale
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1), la media geometrica è
pari a:
5,66
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1), la media aritmetica è
pari a:
8,5
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1), la mediana è pari a:
9,5
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1; 1), la moda è pari a:
1
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 2; 2; 14; 13; 15; 6; 1; 1), la moda è pari a:
2
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 2; 2; 14; 13; 15; 6; 1; 1), il valore centrale
è pari a:
8
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