Risposte corrette esercitazione fine lezione Statistica

Una distribuzione campionaria è:

La distribuzione di probabilità di una statistica

La media della distribuzione della media campionaria:

Coincide con la media della popolazione

Quando la popolazione è infinita:

Lo schema di campionamento con ripetizione coincide con lo schema di campionamento

senza ripetizione

Il teorema del limite centrale:

A erma che al crescere di n la forma della distribuzione della media campionaria si

approssima alla forma normale

Cosa si intende per stima puntuale:

La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un solo valore numerico per uno

o più parametri della popolazione

Cosa si intende per stima intervallare:

La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un intervallo, che include il

parametro stimato, con livello di confidenza 1-

Lo stimatore di un parametro:

È una variabile casuale

Si definisce stima:

Il valore assunto dallo stimatore per un dato campione

Uno stimatore corretto:

È tale che il suo valore medio coincide con il valore del parametro da stimare

Se lo stimatore è corretto:

EQM = Varianza dello stimatore

Lo stimatore varianza campionaria corretta:

Ha media pari al parametro da stimare

Uno stimatore si dice consistente:

Al crescere della numerosità campionaria, tende a concentrarsi sul parametro da stimare

Uno stimatore corretto è più e iciente di un altro stimatore corretto del parametro θ non

noto se:

Se presenta varianza inferiore

Dati due stimatori T1 e T2 di uno stesso parametro:

Se entrambi sono non distorti, il confronto tra i due stimatori in termini di e icienza può

essere e ettuato solo sulla base della varianza

Un intervallo di confidenza è:

Un intervallo di valori che si ritiene contenga il vero parametro della popolazione con una

prestabilita 'fiducia'

Una quantità pivotale è:

Una quantità che è funzione delle osservazione e del parametro del quale si vuole costruire

l'intervallo di confidenza, con la caratteristica che la sua distribuzione è nota e non dipende

dal parametro in esame

L'ampiezza dell'intervallo è tanto più elevata quanto più:

n è piccolo

Per la determinazione dell'intervallo di confidenza per la media di una popolazione

normale con varianza nota, si utilizza:

La distribuzione normale standardizzata

Per la determinazione dell'intervallo di confidenza per la media di una popolazione

normale con varianza non nota (n < 30), si utilizza:

La distribuzione t di student

Se la popolazione non è normale per il teorema del limite centrale, quando n>30, si può

costruire l'intervallo di confidenza:

Basato sulla distribuzione normale standardizzata

Per trovare l'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale, si utilizza

la t di student, anziché la normale standardizzata perché:

La varianza della popolazione non è nota

Si e ettuano 60 misurazioni sperimentali da cui si evince una media campionaria uguale

a 33. Costruire un intervallo di confidenza al 90% per la media della popolazione, la

quale si distribuisce normalmente con varianza pari a 115:

IC = [30,723; 35,277]

Supponiamo che la perdita di peso di n=16 pezzi di metallo, dopo un certo intervallo di

tempo, sia di 3,42 gr con varianza campionaria corretta pari a 0,4624. Costruire un

intervallo di confidenza al 99% per la media della popolazione di peso dei pezzi di

metallo:

IC = [2,92; 3,92]

Da una partita di bulloni metallici è stato estratto un campione di n=100 elementi e se ne

sono trovati 20 difettosi. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione p

dei pezzi difettosi:

IC=[0,1216; 0,2784]

Quanto dovrebbe essere grande un campione per avere un intervallo di confidenza al

95% per il contenuto medio di nicotina di una data marca di sigarette, se il contenuto di

nicotina ha una distribuzione normale con σ = 8,5 mg e l'ampiezza dell'intervallo deve

essere di 6 mg:

n=31

Una partita di pistoncini di freni presenta un diametro μ incognito; la varianza del

diametro dei pistoncini è invece nota e pari 0,01 cm. Si estrae un campione di n=1000

pistoncini, sui quali si osserva un diametro medio pari a 1,2 cm. Si calcoli l'intervallo di

confidenza per μ ad un livello di confidenza del 95%:

IC=[1,1938;1,2062]

In rifermento alla domanda 4 si calcoli l'ampiezza di tale intervallo:

0.0124

Si vuole conoscere la proporzione di pezzi difettosi prodotti da una macchina.

Determinare la numerosità campionaria necessaria a inchè la vera proporzione cada in

un intervallo al 90%, tollerando un errore non superiore al 3%:

n=751,67

Un’ipotesi statistica è:

Un’a ermazione sulla distribuzione di probabilità di una variabile casuale

La verifica delle ipotesi:

Consiste nel formulare, sulla base di dati campionari, un giudizio che induca ad accettare o

rifiutare l’ipotesi nulla, con un prefissato livello di significatività

L’ipotesi parametrica riguarda:

I parametri caratteristici di una particolare distribuzione di cui si conosce la forma analitica

Le ipotesi statistiche:

Si tratta di due ipotesi alternative complementari e logicamente escludentisi