Risposte domande chiuse di Fondamenti di automatica aggiornate al 2023

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 011

01. Il secondo metodo di Lyapunov

Può consentire di decidere anche sulla instabilità di un sistema non lineare

Fornisce condizioni sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema lineare

Non consente di decidere sulla stabilità o instabilità di un sistema nel caso in cui non sia possibile trovare una funzione V(x) con opportune caratteristiche

Tutte le altre risposte sono corrette

02. Il secondo metodo di Lyapunov (metodo diretto)

Fornisce delle condizioni sufficienti di stabilità per sistemi non lineari

Fornisce delle condizioni necessarie di stabilità per sistemi non lineari

Tutte le altre risposte sono corrette

Fornisce delle condizioni necessarie e sufficenti di stabilità per sistemi non lineari

03. Il primo metodo di stabilità di Lyapunov (metodo indiretto)

Fornisce delle condizioni necessarie di stabilità per sistemi non lineari

Fornisce delle condizioni necessarie e sufficenti di stabilità per sistemi non lineari

Fornisce delle condizioni sufficienti di stabilità per sistemi non lineari

Tutte le altre risposte sono corrette

04. Un sistema non lineare

Nessuna delle altre risposte è corretta

può essere stabile (semplicemente) anche in presenza di un autovalore nell'origine

è sicuramente instabile il sistema linearizzato ha almeno un autovalore nell'origine

può essere asintoticamente stabile anche in presenza di un autovalore nell'origine

05. Un sistema non lineare

è stabile (semplicemente) se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa

è asintoticamente stabile se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa

asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa

è

è stabile (semplicemente) se e solo se tutti gli autovalori del sistema linearizzato hanno parte reale strettamente negativa

06. In riferimento al secondo metodo di Lyapuno (metodo diretto)

Nessuna delle altre risposte è corretta

Una scelta opportuna della derivata della funzione V(x) può esser fatta sulla base di considerazioni energetiche

è necessario determinare un modello linearizzato del sistema non lineare

Una scelta opportuna della funzione V(x) può esser fatta sulla base di considerazioni energetiche

Lezione 012

01. Dato un generico sistema LTI descritto nello spazio di stato

è sempre possibile trovare una trasformazione per mettere in evidenza le sue componenti raggiungibili/osservabili

se esiste, la trasformazione per mettere in evidenza le sue componenti raggiungibili/osservabili è unica

Nessuna delle altre risposte è corretta

se esiste, la trasformazione per mettere in evidenza le sue componenti raggiungibili/osservabili non è unica

02. Un sistema è completamente raggiungibile

se la matrice [B AB AAB ...] ha rango pari al grado del sistema

se e solo se la matrice [C A'C A'A'C ...] ha rango pari al grado del sistema

se e solo se la matrice [B AB AAB ...] ha rango pari al grado del sistema

se e solo se la matrice [C A'C A'A'C ...] ha rango pari al grado del sistema

03. In riferimento ad un sistema LTI, la definizione di stato raggiungibile

Dipende dal tempo e dal segnale di ingresso

è indipendente dai movimenti liberi del sistema

è indipendente dal tempo

Dipende dal tempo e dal segnale di uscita

04. In riferimento ad un sistema LTI, la definizione di stato osservabile

Dipende dal tempo e dal movimento libero dell'uscita

è indipendente dal tempo

Dipende dal tempo e dal movimento forzato dell'uscita

è indipendente dai movimenti liberi del sistema

05. La proprietà di raggiungibilità di un sistema LTI

Dipende esclusivamente dalla matrice degli ingressi B del sistema

Dipende dalla coppia (A,C)

Dipende dalla coppia (A,B)

Dipende esclusivamente dalla matrice dinamica del sistema

06. La proprietà di osservabilità di un sistema LTI

Dipende dalla coppia (A,B)

Dipende esclusivamente dalla matrice C

Dipende dalla coppia (A,C)

Dipende esclusivamente dalla matrice dinamica del sistema

07. Un sistema è completamente raggiungibile se

Tutte le altre risposte sono corrette

Tutti i suoi stati sono raggiungibili

Gli stati non raggiungibili sono asintoticamente stabili

Il rango della matrice [C A'C A'A'C ...] è pari al grado del sistema

08. Un sistema è completamente osservabile se

Gli stati non osservabili sono asintoticamente stabili

Il rango della matrice [B AB AAB ...] è pari al grado del sistema

Tutti i suoi stati sono osservabili

Tutte le altre risposte sono corrette

09. La scomposizione canonica di Kalman

Consente di mettere in luce le componenti del sistema che godono di diverse proprietà strutturali (osservabilità e raggiungibilità)

Consente di mettere in luce le componenti del sistema che godono di diverse proprietà strutturali (osservabilità, raggiungibilità e stabilità)

Consente di mettere in luce le componenti del sistema che godono di diverse proprietà strutturali (osservabilità)

Consente di mettere in luce le componenti del sistema che godono di diverse proprietà strutturali (raggiungibilità)

10. Un sistema è completamente osservabile

se e solo se la matrice [B AB AAB ...] ha rango pari al grado del sistema

se la matrice [C A'C A'A'C ...] ha rango pari al grado del sistema

se e solo se la matrice [C A'C A'A'C ...] ha rango pari al grado del sistema

se la matrice [B AB AAB ...] ha rango pari al grado del sistema

Lezione 013

01. In riferimento alla trasformata di Laplace, lo sviluppo di Heaviside

è molto utile nel calcolo della anti trasformata di Laplace

è utilizzato per trovare un'approssimazione della trasformata di Laplace di un generico segnale

è molto utile nel calcolo della trasformata di Laplace st

è utilizzato per associare una funzione razionale all'esponenziale e

02. In riferimento alla trasformata di Laplace, il teorema del valore finale afferma che per calcolare il valore di una funzione per t che tende a infinito è

necessario calcolare il limite

della trasformata di Laplace di tale funzione moltiplicata per s e far tendere tale limite a zero

della trasformata di Laplace di tale funzione per s che tende a 0

della trasformata di Laplace di tale funzione moltiplicata per s e far tendere tale limite a infinito

della trasformata di Laplace di tale funzione per s che tende a infinito

03. La trasformata di Laplace del prodotto di convoluzione tra due funzioni è pari a

la differenza delle trasformate di Laplace delle due funzioni

la trasformata di Laplace della prima funzione diviso la trasformata di Laplace della seconda funzione

il prodotto delle trasformate di Laplace delle due funzioni

la somma delle trasformate di Laplace delle due funzioni

04. La trasformata di Laplace dell'integrale di una funzione è pari a

la trasformata di Laplace della funzione moltiplicata per s

una funzione razionale propria

la trasformata di Laplace della funzione diviso s

una funzione razionale strettamente propria

05. La trasformata di Laplace della derivata di una funzione è pari a

la trasformata di Laplace della funzione diviso s

la trasformata di Laplace della funzione moltiplicata per s

una funzione razionale propria

una funzione razionale strettamente propria

06. La trasformata di Laplace di una funzione esponenziale

una funzione razionale strettamente propria

la trasformata di Laplace della funzione moltiplicata per s

la trasformata di Laplace della funzione diviso s

una funzione razionale propria

07. In riferimento alla trasformata di Laplace, il teorema del valore iniziale afferma che per calcolare il valore di una funzione per t che tende a 0 è necessario

calcolare il limite

della trasformata di Laplace di tale funzione per s che tende a 0

della trasformata di Laplace di tale funzione moltiplicata per s e far tendere tale limite a 0

della trasformata di Laplace di tale funzione moltiplicata per s e far tendere tale limite a infinito

della trasformata di Laplace di tale funzione per s che tende a infinito

08. Fornire la definizione formale della trasformata di Laplace e commentarne i limiti di validità

Lezione 015

01. La funzione di trasferimento di un sistema LTI descritto nello spazio di stato è

F=C*(sI-A)*B+D

F=B*(sI-A)*C+D

-1

F=B*(sI-A) *C+D

-1

F

=C*(sI-A) *B+D

02. Le radici del polinomio a numeratore della funzione di trasferimento

Caratterizzano la proprietà di stabilità del sistema

Nessuna delle altre risposte è corretta

Devono avere parte reale strettamente negativa

Hanno un impatto sul comportamento a regime permanente del sistema

03. Per un sistema LTI in cui avvengono delle cancellazioni tra i poli e gli zeri

Nessuna delle altre risposte è corretta

Non è possibile decidere sulla stabilità del sistema se il sistema non è completamente raggiungibile

è possibile decidere sulla stabilità utilizzando, ad esempio, il criterio di Routh

Non è possibile decidere sulla stabilità del sistema senza conoscere i poli e gli zeri coinvolti nelle cancellazioni

04. La funzione di trasferimento di un sistema SISO LTI è

una funzione razionale sempre strettamente propria

il rapporto tra la trasformata di Laplace dell'uscita e dell'ingresso

una funzione razionale in cui il grado del polinomio è sempre pari al grado del sistema

il rapporto tra la trasformata di Laplace dell'ingresso e dell'uscita

Lezione 016

01. In riferimento alla forma fattorizzata di Bode di una funzione di trasferimento, se il sistema è asintoticamente stabile e di tipo 0

il guadagno è pari a al valore della funzione di trasferimento calcolata in 0

-1

il guadagno è pari a K'=-B*A *C+D

il guadagno è pari a al limite della per s che tende a infinito della funzione di trasferimento moltiplicata per s

il guadagno è pari a al limite della per s che tende a zero della funzione di trasferimento moltiplicata per s

02. In riferimento alla forma fattorizzata di Bode di una funzione di trasferimento

il guadagno è pari alla produttoria dei valori degli zeri diviso la produttoria dei valori dei poli

-1

il guadagno di un sistema asintoticamente stabile è pari a K'=-B*A *C

il guadagno di un sistema asintoticamente stabile è pari al valore della funzione di trasferimento calcolata in 0

Nessuna delle altre risposte è corretta

03. In riferimento alla forma fattorizzata di Bode di una funzione di trasferimento

il guadagno &