Risposte domande aperte Meccanica applicata aggiornate 2024

C O B

baricentro in G . Nel caso in cui la massa sollevata sia m=3000 kg, e per un angolo θ=18°, determinare le

B

reazioni vincolari al terreno. 85

Dato il sistema meccanico riportato in figura, determinare le reazioni vincolari nei punti A e D. Determinare

inoltre come è sollecitata l’asta BC. DATI: m=500 kg 86

Verifica lezione 27

Due blocchi A e B ognuno di massa 6 Kg. sono connessi tramite due aste, come mostrato in figura. Se il coefficiente di attrito statico in A vale 0,2 mentre in B

vale 0,8, determinare il valore massimo di P senza che nessuno dei due blocchi strisci.

LA Gru a muro mostrata in figura solleva il carico F assegnato. Determinare le reazioni nei perni A e D (calcolare le componenti cartesiane) e la tensione della

fune all’argano W 87

88

Lezione 29 Transitorio delle macchine

1. Spiegare i concetti di:

• transitorio

Il termine "transitorio" in meccanica applicata si riferisce a una condizione temporanea o transitoria di un

sistema meccanico, in cui le variabili del sistema cambiano nel tempo, spesso a seguito di una

perturbazione o di un cambiamento nelle condizioni iniziali. Questo è in contrasto con lo stato stazionario,

in cui le variabili del sistema rimangono costanti nel tempo una volta raggiunto un equilibrio.

Nel contesto della dinamica dei sistemi meccanici, gli eventi transitori possono verificarsi durante le fasi di

avvio, spegnimento, accelerazione, decelerazione o in risposta a impulsi esterni. Ad esempio, quando si

avvia un motore, le velocità e le accelerazioni possono variare notevolmente inizialmente prima di

stabilizzarsi a regimi permanenti. Durante questi transitori, è importante analizzare il comportamento

dinamico del sistema e comprendere come le variabili si evolvono nel tempo.

• regime

Una macchina si dice a regime se la sua energia cinetica è costante

• regime periodico.

Nel caso in cui l’energia cinetica di una macchina si ripeta con periodo T (ovvero la variazione di energia

cinetica sul periodo sia nulla) si dice a regime periodico. La periodicità del ciclo è imposta da condizioni

esterne quali possono essere la coppia motrice periodica dovuta ad un motore a scoppio, la coppia

resistente impulsiva che si manifesta nelle presse, ecc.

2. Che cosa si intende per caratteristiche statiche di una macchina? Descrivere gli esempi riferiti a motori

a combustione interna e a motori elettrici.

Se in un modello fisico è possibile trascurare i fenomeni dinamici, le relazioni fra le variabili della potenza

assumono il nome di caratteristiche statiche. Per esempio, le caratteristiche meccaniche del motore e

dell’utilizzatore esprimono l’andamento della coppia (motrice e resistente) in funzione della velocità di

rotazione e la loro intersezione determina il punto di funzionamento della macchina (che può essere stabile

o instabile).

Le caratteristiche statiche di una macchina in meccanica applicata si riferiscono a proprietà e

comportamenti del sistema quando è in equilibrio o in uno stato stazionario, cioè quando non vi è alcun

cambiamento significativo nel tempo. Queste caratteristiche sono fondamentali per comprendere il

funzionamento e la prestazione di una macchina. Esaminiamo le caratteristiche statiche relative ai motori a

combustione interna e ai motori elettrici.

Motori a Combustione Interna:

1. Coppia Statica:

• La coppia statica rappresenta la capacità del motore di produrre una forza rotazionale

quando è in uno stato stazionario.

• In un motore a combustione interna, la coppia statica dipende dal momento torcente

generato dal motore quando è in funzione senza cambiamenti significativi di regime.

2. Potenza Statica:

• La potenza statica è la capacità del motore di eseguire lavoro quando è in uno stato

stazionario.

• In un motore a combustione interna, la potenza statica è correlata alla coppia statica e alla

velocità di rotazione del motore. 89

Motori Elettrici:

1. Coppia Statica e Corrente di Stallo:

• La coppia statica in un motore elettrico rappresenta la forza rotazionale prodotta quando il

motore è in uno stato stazionario.

• La corrente di stallo è la corrente elettrica massima che il motore richiede quando è

bloccato (in condizioni statiche), generando la massima coppia statica.

2. Potenza Statica e Tensione di Stallo:

• La potenza statica in un motore elettrico è la capacità del motore di eseguire lavoro quando

è in uno stato stazionario.

• La tensione di stallo è la tensione applicata al motore quando è bloccato e genera la

massima potenza statica.

Nie motori elettrici asincroni la rotazione del campo magnetico di statore avviene ad una velocità fissa n0

legata alla frequenza di alimentazione f, detta velocità di sincronismo. La velocità di rotazione del rotore n

sarà sempre minore di quella di sincronismo. Questa differenza fa sì che il rotore "veda" un campo

magnetico che ruota ad una velocità n0-n, pertanto esso sarà sede di forze elettromotrici e quindi correnti

indotte (per questo si parla di motore a induzione).

3. Descrivere analiticamente l’accoppiamento diretto motore-carico.

L'accoppiamento diretto tra un motore e un carico in meccanica applicata si riferisce a una configurazione in

cui il motore è collegato direttamente al carico senza l'uso di un meccanismo di trasmissione, come ad

esempio un ingranaggio o una cinghia. In questa situazione, il motore trasmette la sua potenza

direttamente al carico senza intermediari.

Per analizzare questo accoppiamento, possiamo utilizzare alcune grandezze e concetti comuni, come la

potenza, la coppia e la velocità. Supponiamo che il motore stia fornendo una coppia Cm al carico e che il

carico abbia una resistenza al moto rappresentata da una coppia di resistenza Cr.

Equazione della Potenza:

La potenza P trasmessa dal motore al carico è data dal prodotto della coppia e della velocità angolare:

⋅

P=Cm ω

Dove:

• P è la potenza trasmessa,

• Cm è la coppia fornita dal motore al carico,

• ω è la velocità angolare del sistema (misurata in rad/s).

Equilibrio delle Forze e delle Coppie:

In equilibrio, la somma delle forze e delle coppie è zero. Nell'accoppiamento diretto, la coppia motrice è

uguale alla coppia resistente, quindi:

Cm=Cr

Questo implica che il sistema è in uno stato di equilibrio quando la coppia fornita dal motore è uguale alla

coppia resistente del carico.

Velocità Angolare:

La velocità angolare del sistema è determinata dalla differenza tra la coppia motrice e la coppia resistente,

divisa per l'inerzia del sistema:

− /

ω=

Dove:

• J è l'inerzia del sistema.

Quest'equazione fornisce la relazione tra la velocità angolare e le coppie in gioco nel sistema.

In sostanza, l'accoppiamento diretto semplifica l'analisi della trasmissione di potenza, ma è importante

assicurarsi che la coppia fornita dal motore sia sufficiente per superare la coppia resistente del carico e che il

sistema sia progettato per gestire la potenza e le forze coinvolte. 90

4. Descrivere analiticamente l’accoppiamento motore-carico con riduttore.

L'accoppiamento tra un motore e un carico con l'uso di un riduttore in meccanica applicata implica

l'inserimento di un meccanismo di trasmissione tra il motore e il carico al fine di modificare la velocità

angolare e/o la coppia trasmesse. Questo è utile quando il motore ha una velocità angolare troppo elevata

rispetto a quella richiesta dal carico o quando è necessaria una maggiore coppia.

Per analizzare questa configurazione, possiamo utilizzare alcuni concetti fondamentali come la potenza, la

coppia e la velocità, tenendo conto delle caratteristiche del riduttore. Supponiamo che il motore stia

fornendo una coppia Cm al riduttore e che il riduttore stia trasmettendo una nuova coppia Cr al carico.

Equazione della Potenza:

La potenza P trasmessa dal motore al carico attraverso il riduttore è data dal prodotto della coppia e della

velocità angolare:

⋅

P=C ω

m m

Dove:

• P è la potenza trasmessa,

• C è la coppia fornita dal motore al riduttore,

m

• ω è la velocità angolare del motore.

m

Relazione tra le Velocità Angolari:

La relazione tra la velocità angolare del motore (ω ) e quella del carico (ω ) attraverso il riduttore è data dal

m c

rapporto di trasmissione N:

⋅

ω =N ω

c m

Dove:

• N è il rapporto di trasmissione del riduttore.

Equilibrio delle Coppie:

In equilibrio, la coppia fornita dal motore deve essere uguale alla coppia resistente del carico:

Cm=Cr

Questo considera la coppia fornita dal motore, il rapporto di trasmissione e la coppia resistente del carico.

Velocità Angolare del Carico:

La velocità angolare del carico è quindi data dalla relazione tra le velocità angolari e il rapporto di

trasmissione:

Queste equazioni rifiettono le relazioni fondamentali tra potenza, coppia e velocità angolare in un sistema

che include un motore, un riduttore e un carico. L'analisi di queste grandezze è essenziale per progettare e

comprendere il comportamento di sistemi di trasmissione con riduttore in applicazioni pratiche.

5. Descrivere analiticamente l’accoppiamento motore-carico con frizione.

L'accoppiamento tra un motore e un carico con l'uso di una frizione in meccanica applicata implica l'utilizzo

di un dispositivo di frizione per controllare l'ingresso di potenza al carico. La frizione consente di accoppiare

o disaccoppiare il motore dal carico a volontà, regolando la trasmissione di coppia. Questo è utile quando è

necessario controllare il momento in cui il carico inizia a muoversi o quando si desidera interrompere il

trasferimento di potenza senza spegnere il motore.

Per analizzare questa configurazione, possiamo utilizzare concetti fondamentali come la potenza, la coppia e

la legge della frizione. Supponiamo che il motore stia fornendo una coppia Cm al carico attraverso la

frizione, e che la coppia trasmessa sia regolata da un coefficiente di attrito della frizione μ.

Equazione della Potenza:

La potenza P trasmessa dal motore al carico attraverso la frizione è data dal prodotto della coppia e della

velocità angolare:

⋅

P=C ω

m 91

Dove:

• P è la potenza trasmessa,

• C è la coppia fornita dal motore,

m

• ω è la velocità angolare del sistema.