Ricerca operativa

D.

L'insieme A = {0n} è

39. Linearmente dipendente

A. Nessuna delle opzioni

B. Linearmente indipendente

C. Vuoto

D.

Dati i vettori x=(2 1 3)T, y=(1 2 0)T e z=(3 3 3)T

40. x, y e z sono linearmente dipendente

A. x, y e z sono linearmente indipendente

B. Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

C. Nessuna delle opzioni

D.

Dati i vettori x=(2 1)T e y=(0 4)T

41. x e y sono linearmente indipendente

A. Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

B. x e y sono linearmente dipendente

C. Nessuna delle opzioni

D.

Dati i vettori x=(1 2)T, y=(0 2)T e z=(1 1)T

42. z è il prodotto dei vettori x e y

A. Nessuna delle opzioni

B. z è la somma dei vettori x e y

C. z è combinazione lineare di x e y

D.

L'insieme {0,1}n indica

43. L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1, estremi esclusi

A. L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1

B. L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti all'insieme finito composto daivalori

C. reali 0 e 1

L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti al primo ortante

D.

L'insieme dei vettori di 3 componenti a valori reali maggiori o uguali a 0 e strettamenteminori

44.

di 1 può essere indicato come

A. [0,1]3

B. (0,1]

C. [0,1)3

D. (0,1)

Si consideri la matrice 2x2 I2. La sottomatrice ottenuta eliminando la seconda riga èA. (1

45. 0)T

B. (0 1) lOM oA R cP S D| 9679654

C. (0 1)T

D. (1 0)

Dati i vettori x=(2 0 3)T, y=(0 1 2)T e z=(0 2 1)T

46. x, y e z sono linearmente dipendente

A. Nessuna delle opzioni

B. Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

C. x, y e z sono linearmente indipendente

D.

Due sistemi di equazioni compatibili con insiemi delle soluzioni X e Y si dicono

47.

equivalenti se

X \cap Y =X

A. X \cap Y =Y

B. X \cup Y = \emptyset

C. X=Y

D.

Due sistemi di equazioni si dicono equivalenti se

48. Hanno due insiemi di soluzioni ammissibili ortogonali

A. Hanno lo stesso insieme di soluzioni ammissibili

B. Hanno intersezione nulla degli insiemi di soluzioni ammissibili

C. Hanno una soluzione ammissibile in comune

D.

Quale tra le seguenti non è un'operazione elementare sulle righe di una matrice

49. sommare a una riga una combinazione lineare di altre righe

A. permutare le righe

B. moltiplicare una riga della matrice per una costante nulla

C. moltiplicare una riga della matrice per una costante non nulla

D.

Una sequenza di operazioni elementari effettuate a partire da una matrice A produce

50. La matrice identità

A. Una matrice A' uguale ad A

B. Una matrice A' equivalente ad A

C. La matrice AT

D.

Un sistema Ax=b si definisce incompatibile se

51. La matrice A ha rango pari al numero di colonne

A. L'insieme delle soluzioni del sistema Ax=b è vuoto

B. La matrice A ha rango pari al numero di righe

C. L'insieme delle soluzioni del sistema Ax=b è illimitato

D.

Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

52. Il vettore delle variabili x è esprimibile come combinazione lineare di una base

A. dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A

Nessuna delle opzioni

B. Il vettore dei termini noti b è esprimibile come combinazione lineare di ogni base

C. dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A

Il vettore delle variabili x è esprimibile come combinazione lineare di ogni base

D. dell'insieme B dei vettori riga della matrice A

lOM oA R cP S D| 9679654

Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

53. Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è minore del rango della

A. matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

Una base dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è anche una base

B. dell'insieme dei vettori colonna della matrice (A,b)

Nessuna delle opzioni

C. Il vettore dei termini noti b è esprimibile come combinazione lineare di ogni base

D. dell'insieme B dei vettori riga della matrice A

Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

54. Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è minore del rango della

A. matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

La matrice A ha un numero di righe inferiore al numero di colonne

B. Nessuna delle opzioni

C. Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è pari al rango della matricedei

D. coefficienti estesa del sistema Ax=b

Dato un sistema Ax=b con A matrice m x n e b vettore a m componenti, la matrice dei

55.

coefficienti estesa

Ha n righe e m+1 colonne

A. Ha m righe e n+1 colonne

B. Ha m righe e n colonne

C. Ha m righe e m colonne

D.

Risolvere con il metodo Guass-Jordan il seguente sistema di equazioni lineari

56. Risolvere con il metodo Guass-Jordan il seguente sistema di equazioni lineari

57. Risolvere con il metodo per sostituzione il seguente sistema di equazioni lineari

58. lOM oA R cP S D| 9679654

Risolvere con il metodo per sostituzione il seguente sistema di equazioni lineari

59. Un problema di Programmazione Lineare in forma generale è

60. Un problema di Programmazione Lineare di massimizzazione con vincoli di minore ouguale

A. e variabili libere in segno

Un problema di Programmazione Lineare di minimizzazione con vincoli di maggiore ouguale

B. e variabili non negative

Un problema di Programmazione Lineare di massimizzazione con vincoli di

C. disuguaglianza

Un problema di Programmazione Lineare di massimizzazione con vincoli di maggioreo uguale

D. e variabili non negative

Un problema di PL di minimizzazione si definisce illimitato inferiormente se

61. Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore minore di M

A. Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non

B. maggiore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore maggiore diM

C. Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non minoredi M

D.

In un problema di Programmazione Lineare in forma generale le variabili

62. Sono vincolate in segno

A. Sono libere

B. Non sono soggette a vincoli

C. Sono sempre positive

D.

Un problema di Programmazione Lineare in forma standard è

63. Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di uguaglianza e con variabilinon

A. negative

Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di disuguaglianza e con variabilipositive

B. e negative

Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di uguaglianza

C. Un problema di Programmazione Lineare con vincoli di disuguaglianza e con variabilinon

D. negative

In un problema di Programmazione Lineare in forma standard le variabili

64. Nessuna delle opzioni

A. Sono dette vincolate in segno

B. Sono dette libere

C. Sono soggette a vincoli di capacità

D. lOM oA R cP S D| 9679654

Un problema di PL di minimizzazione può essere

65. Illimitato sia superiormente che inferiormente

A.

Illimitato superiormente

B. O illimitato inferiormente o illimitato superiormente

C. Illimitato inferiormente

D.

Un problema di PL di massimizzazione può essere

66. O illimitato inferiormente o illimitato superiormente

A. Illimitato sia superiormente che inferiormente

B. Illimitato superiormente

C. Illimitato inferiormente

D.

Un problema di PL di massimizzazione si definisce illimitato superiormente se

67. Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non

A. maggiore di M

Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore non minoredi M

B. Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore minore di M

C. Comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile di valore maggiore diM

D.

Un problema di PL inammissibile

68. Può essere illimitato superiormente o inferiormente

A. Ammette soluzioni ammissibili ma non ottime

B. Non ammette soluzioni ammissibili

C. Ammette solo soluzioni ottime

D.

Un problema di ottimizzazione può essere sempre scritto nella sua forma generale

69. Falso

A. Vero ma solo per problemi di Programmazione Lineare

B. Vero

C. Vero ma solo per problemi di minimizzazione

D.

Nel piano i punti estremi di un poliedro

70. Non sono definibili

A. Sono i punti appartenenti al poliedro

B. Sono i vertici del poliedro

C. Sono i vertici del poliedro che sono intersezione di almeno tre rette

D.

Si consideri l'insieme convesso [1,2] di valori compresi tra 1 e 2

71. Ci sono infiniti punti estremi

A. 1 è punto estremo

B. Non ci sono punti estremi

C. 2 non è punto estremo

D.

In un problema della dieta

72. I vincoli sono di uguaglianza e pari al numero di alimenti considerati

A. I vincoli sono non lineari e pari al numero di fattori nutritivi considerati

B. lOM oA R cP S D| 9679654

I vincoli sono lineari e pari al numero di fattori nutritivi considerati

C. I vincoli sono di disuguaglianza e pari al numero di alimenti considerati

D.

Se nel problema della dieta consideriamo 4 alimenti e 3 fattori nutritivi

73. La formulazione matematica ha 4 variabili e 3 vincoli

A. La formulazione matematica ha 3 variabili non negative

B. La formulazione matematica ha 4 variabili libere in segno

C. La formulazione matematica ha 3 variabili in funzione obiettivo

D.

Se nel problema della dieta consideriamo 3 alimenti e 2 fattori nutritivi

74. La formulazione matematica ha 2 variabili libere in segno

A. La formulazione matematica ha 5 variabili in funzione obiettivo

B. La formulazione matematica ha 3 variabili non negative

C. La formulazione matematica ha 3 variabili e 3 vincoli

D. Si definisce cono di recessione di un poliedro

75. L'insieme di tutte le direzioni del poliedro

A.

La più piccola direzione del poliedro

B. Nessuna delle opzioni

C. L'intersezione di tutte le direzioni del poliedro

D.

Un vettore z si dice direzione di un poliedro se

76. Ogni semiretta con direzione z appartiene al poliedro

A. Ogni retta passante per un punto del poliedro e avente direzione z appartiene al

B. poliedro

Ogni semiretta con origine in un punto del poliedro e direzione z appartiene al

C. poliedro

Ogni retta parallela a z appartiene al poliedro

D.

Si consideri l'insieme convesso [-1,1] di valori compresi tra -1 e 1

77. -1 e 1 sono entrambi punti estremi

A. Né 1 né -1 sono punti estremi

B. Uno tra -1 e 1 è un punto estremo

C. Non ci sono punti estremi

D.

Un poliedro è

78. Intersezione di un numero finito di semispazi chiusi

A. Unione di un numero finito di semispaz