Ricerca operativa

Revisionato il 22/06/2026

di nicole_perrotta

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Appunti di Ricerca Operativa comprensivi della parte di modellizzazione di un sistema lineare, del metodo del simplesso e del metodo del Branch-and-Bound, presi durante le videolezioni del prof. …

Esame Ricerca operativa

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Liuzzi Giampaolo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2020-2021

90 pagine

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6 CFU

RICERCA

OPERATIVA

6CFU

RICERCA

OPERATIVA

24/10/2023

RICERCA OPERATIVA

ricerca sulle operazioni, Management Science, Decision Analysis

Decisioni tecnico si studiano metodi per la ricerca di una soluzione

più delle decisione. È uno strumento utile allo sviluppo di tutti,

molti e molti

Esempio: STRATEGIA DI PRODUZIONE

Pianificazione ottima della produzione

Un'azienda produce 3 tipi di elementi c1 e c2 utilizzando 3 progetti la

Determinano lo strategia ottima di produzione

normale

Prezzo:_c1 Prezzo:_c2 che $ =$ il

P1 1, 1, 750

P2 1, 2, 1000

P3 1, 1, 400

PREZZO 7, 10, delle

Poniamo

x_i = q.th. in l’unit. C_i, x_i ≥ 0

Chiamo g[(x₁, x_i) = 7x₁ + 9x₂ la FUNZIONE DI PROFITTO / FUNZIONE OBIETTIVO

q₁ = x₁ + x₂ = q.fin. in unit. di P₁ ≤ 750

q₂ = x₁ + 2x₂ = q.fin. in unit. di P₁ ≤ 1000

q₃ = x₂= q.fin. in unit. di P₃ ≤ 400

Anelizione le regione F^m xⁱ (soluzioni ammissibili) dove sono x₁ e x₂ che

rappresentano produzioni ammissibili

Ora essendo massimizzano la funzione di profitto g[(x₁, x_i), si cerca con

bicchi di netta g[(x₁, x_i)] = K + per mezzo

Ai tempo

Se x₁ = 0

x₂ = 33.3

se x_i

Se x₂ = 1 su x_e = 50

Si x₁ x = 0 su x_i - peste

Si sublimi in comu... x₁=y, 400

Si getul....p_ix₂ = 1000

...meno sm pn pk₁

Quantità Minime

Esempio

Un problema di miscela:

Una industriascedbi...

Determinare le quantità minimedi P, D, o SFmischele...minimo:

Costo €/KgVitamine 5 u €/KgSali Minerali 2 u €/KgZucchero 2 u €/KgP401025D601010SFXT232

Cantiamo:x₁ saldo..

Somnare:y ...

160 P
...

Possiamo unisci:...

Prendo il gradiente

(
y)

" di c...c... (

x sub Di L O\n x \o

E unisci por una vil

Esempio Problemadi Imtagiano

Il problema di Randolfo

Alambria:Problem en 392

Loco Moriendi milsica da Ridint

01/10/2020

IL PROBLEMA: Un problema generico di ottimizzazione si: min f(x)

s. t. x ∈ S ⊆ R^n

f è la funzione obiettivo
S l’insieme ammissibile

DEFINIZIONI:

Il problema si dice AMMISSIBILE quando S ≠ ∅.
Il problema si dice LIMITATO INFERIORMENTE quando ∀ h > 0, è possibile

trovare un x ∈ S tale che f(x) ≤ M, M ∈ (-∞, ∞).

Il problema AMMETTE SOLUZIONE OTTIMA quando esiste un punto x* ∈ S tale

che f(y) ≥ f(x*), ∀x ∈ S.

Il punto x* è la soluzione ottima, f(x*) è il valore della soluzione ottima.

Invece il problema è illimitato superiormente quando ∀ h > 0, ∃ x ∈ S | f(x) ≤ M.

CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI:

Ottimizzazione continua quando le variabili possono assumere valori in R
VINCORATA quando S ⊂ R^n
NON VINCOLATA quando S = R^m

- Ottimizzazione discreta quando le variabili possono assumere valori in Z

programmazione di numeri interi quando S ⊂ Z^m
programmazione combinatoria quando S ⊂ {0, 1, 3}^m
problemi misti quando solo alcune variabili sono vincolate ad assumere valori interi

Ellitticamente l’insieme S è definito da un numero finito di disequazioni

di tipo e_i(x) ≥ b_i quindi S prende la forma S = {x | x ∈ R^n, e_i(x) ≥ b_i, …, e_m(x) ≥ b_m}

dove e_i(x) : Rⁿ → R.

Un problema di programmazione matematica è nella sua forma più generale:

e_i(x)2 ≥ b_i, i = 1, 2,..., m

- Programmazione lineare (PL) quando f(x) + e_i(x) sono funzioni lineari.

- Programmazione Non Lineare (PNL) quando la funzione obiettivo f(x) o

quella vincol e_i(x) è una funzione non lineare.

Dato un punto x ∈ S, un vincolo e_i(x) ≥ b_i si dice:

SDODISFATTO in x quando e_i(x) > b_i

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