Paniere svolto di statistica

P(E∩F)=P(E)*P(E|F)

probabilità probabilità probabilità

04. Date la intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,19 e la dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 la

è

dell'Evento F pari a ?

0,45

1,65

0,35

0,25 probabilità

05. Con quale formula si calcola la dell'Evento E condizionato all'Evento F P(E|F)?

P(E|F)=P(E∪F)/P(E)

P(E|F)=P(E∩F)/P(F)

P(E|F)=P(F∪E)/P(F)

P(E|F)=P(E∪F)/P(F)

06. Sugli eventi complessi e relative probabilità si vogliono svolgere i seguenti calcoli:

P(E∩F)=0,55 probabilità

a) P(E)= 0,71; P(F)=0,11 e calcolare la condizionata P(E|F)

P(E∩F)=0,32 probabilità P(E∪F)

b) P(E|F )=0,24 e P(F)=0,11 e calcolare P(E) la unione per eventi compatibili

P(E∩F)=0,32

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Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

Lezione 022

può

01. Come essere denominata la statistica bayesiana?

statistica dei controlli

statistica degli effetti

statistica delle cause

statistica delle proprietà

Dati gli Eventi causa C => C , C e C e l'Evento effetto E come si calcola la P(C |E) utilizzando la formula di Bayes?

02. i 1 2 3 i

P(C |E)=P(E|C)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

P(C |E)=P(E|C )*P(C )/P(E|C )*P(C )+P(E|C )*P(C )+P(E|C )*P(C )

i i i 1 1 2 2 3 3

P(C |E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

P(C |E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i s’intende probabilità

03. Che cosa per a priori?

dell’evento

la probabilità intersezione condizionata a più cause

all’evento

la probabilità della causa i-esima condizionata effetto

dell’evento

la probabilità effetto condizionata a più cause

dell’evento

la probabilità effetto non condizionata a più cause

s’intende probabilità

04. Che cosa per a posteriori?

dell’evento

la probabilità effetto condizionata a più cause

all’evento

la probabilità della causa i-esima condizionata effetto

dell’evento

la probabilità intersezione condizionata a più cause

dell’evento

la probabilità effetto non condizionata a più cause probabilità è

05. A proposito della statistica bayesiana: a) spiegare su quale concetto di si fonda; b) spiegare che essa definita anche come statistica delle cause; c)

rappresentare la configurazione dello spazio campionario

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Lezione 023 è

01. Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza ?

4,75

5,25

5,15

4,7 può probabilità

02. A che cosa essere associata la funzione di per valori discreti?

alla frequenza teorica

alla frequenza assoluta

alla frequenza relativa

alla frequenza cumulata atteso è

03. Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore ?

5.25

5,75

6,25

4,5 di probabilità?

04. A quale tipo di frequenze si associa la funzione

frequenza relativa

frequenza di controllo

frequenza cumulata

frequenza relativa

probabilità è

05. La funzione di di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 espressa in simboli dalla seguente notazione?

P(X=x)=1/2 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5

P(X=x)=1/4 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7,8 probabilità

06. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di (0.90, 0.07, 0.02, 0.01) quale linea di codice di R si

implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica?

x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(type="h")

x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx, type="h")

x <- 0:3; fx <- (0.90, 0.07, 0.02, 0.01)

x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx)

Dati i seguenti valori della funzione di probabilità x(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) e di

07. y(0, 1, 2, 3) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione

di ripartizione?

x <- 0:3; c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3); c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- (0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy probabilità;

08. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) calcolare: a) la funzione di b) il valore

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09. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.70, 0.20, 0.07, 0.03) con quali script si calcola: a) l'indice di asimmetria; b)

l'indice di curtosi; c) lo scostamento

10. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) con quali linee di codice di R si vuole: a) calcolare la

probabilità;

funzione di b) rappresentare il grafico di cui al punto a); c) calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione

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Lezione 024 probabilità

01. Data la v.c. X che assume i valori 2,3,4,7 con rispettivamente pari a 0,12; 0,15; 0,43; 0,30 come si rappresenta la funzione di ripartizione?

0≤x<3] 3≤x<4] 4≤x<6] 6≤x<7]

F(X)= [0,12 per [0,27 per [0,70 per [1,00 per

0≤x<3] 3≤x<4] 4≤x<6] 6≤x<7]

F(X)= [0,15 per [0,12 per [0,70 per [1,00 per

0≤x<2] 2≤x<3] 3≤x<4] 4≤x<7]

F(X)= [0,12 per [0,27 per [0,70 per [1,00 per

0≤x<2] 2≤x<3] 3≤x<4] 4≤x<7]

F(X)= [0,12 per [0,15 per [0,43 per [1,00 per

Quale è la notazione

02. con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

Σ

P(X≤x)= P(X=w)

w≤x

P(X>x)= Σ P(X=w)

w≤x

Σ

P(X>x)= P(X=w)

w≤x

P(X≤x)= Σ P(X-w)

w≤x proprietà

03. Quali sono le caratteristiche della funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

P(X≤x) )≤P(x P(X≤x)=0

è non decrescente ovvero x < x =>P(x ); lim ;

1 2 1 2 x->-∞

P(X≤x)=1; P(X≤x)

lim è continua a sinistra

x->+∞

P(X≤x) )≤P(x P(X≤x)=0;

è non decrescente ovvero x < x =>P(x ); lim

1 2 1 2 x->-∞

P(X≤x)=1; P(X≤x)

lim è continua a destra

x->+∞

P(X≤x) )≤P(x P(X≤x)=0

è non decrescente ovvero x < x =>P(x ); lim è continua a destra

1 2 1 2 x->-∞

P(X≤x) )≤P(x P(X≤x)=0;

è decrescente ovvero x < x =>P(x ); lim

1 2 1 2 x->-∞

P(X≤x)=1; P(X≤x)

lim è continua a destra

x->+∞ è

04. Dati i seguenti valori di x(1,2,3,4) con p(x) rispettivamente pari a (0,52; 0,33; 0,11;0,04) quale il valore della funzione di ripartizione per x=3?

0,56

0,86

0,96

0,76

05. Quale grafico rappresenta meglio la funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

grafico a bolle

grafico a bastoncini

grafico ad area

grafico a torta di probabilità

06. Dati i valori di x (0,1,2,3) e i valori della funzione (0.62,0,28,0,06,0,04) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione di

ripartizione e la relativa rappresentazione grafica?

x<-(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04); cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

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07. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di ripartizione (0.90, 0.97, 0.99, 1.00) quale linea di codice di R si

implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica?

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx, type="h")

x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx)

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx)

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, type="h")

probabilità x(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) e di y(0, 1, 2, 3) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione

08. Dati i seguenti valori della funzione di

di ripartizione?

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

09. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) con quali linee di codice di R si vuole: a) calcolare la

funzione di ripartizione; b) rappresentare il grafico di cui al punto a); c) calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione

Data una funzione di ripartizione per una v.c. discreta: a) descrivere la notazione; b) elencare le relative proprietà;

10. c) descrivere cosa si trova sull'asse delle

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Set Domande: STATISTICA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Coccarda Raoul

Lezione 025

01. Data una variabile casuale discreta bidimensionale X,Y con