Paniere risposte chiuse (193 domande chiuse complete e corrette) – Metodi matematici - A.A. 2025/2026

Sì

no

07. Una funzione in cui il limite andrà ad +∞ per x che tende a - ∞, ammetterà sicuramente un asintoto obliquo?

No, non è condizione sufficiente.

Sì , in ogni caso

No, solo nel caso in cui i segni degli infiniti coincidano

No, solo se anche per - ∞ il limite è un ∞

08. Quale è la condizione necessaria perché una funzione possa presentare un asintoto obliquo?

Che la funzione presenti un limite ∞ per x→x0

Che la funzione presenti un limite finito per x che tende ad un valore finito x0

Che la funzione presenti un limite finito l per x→∞

che la funzione presenti un limite ∞ per x→∞

09. La funzione è :

dispari

nè pari nè dispari

pari

simmetrica

10. Qual è condizione sufficiente perché ci sia un asintoto verticale x=x0?

Che entrambi tendano ad ∞

che esistono entrambi finiti ma sono diversi

Che il limite destro o il sinistro in x0 tendano ad ∞

che un limite tenda a + ∞ e l’altro a - ∞

11. Quando una funzione f : R → R ha un asintoto orizzontale y=l ?

Quando il limite per x che tende ad l è un valore finito

Quando il limite per x che tende ad ∞ è l

Quando il limite per x che tende ad ∞ è un valore finito

Quando il limite per x che tende ad ∞ è ∞

12. Nella funzione il coefficiente angolare dell’eventuale asintoto obliquo vale :

m= 1

non esiste asintoto obliquo

m= e

m= -1

13. Calcolare l’asintoto obliquo della seguente funzione:

14. 1. Come si calcolano il coefficiente angolare m ed il termine noto q di un eventuale asintoto obliquo?

Lezione 025

01. La funzione interseca l'asse delle ascisse nel punto :

(0,0)

(-1,0) e (1,0)

(1,1)

Non lo interseca mai

02. La funzione è positiva per :

x > 0

x > - 1

per ogni x ∈R

per ogni x ∈R/ {-1}

03. La funzione è positiva per :

(-1,0)∪(1,+∞)

(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

(-∞,0)∪(0,+∞)

(0,+∞)

04. La funzione è positiva per:

0 < x < 1

x < 0

x < 0 e x > 1

x > 1

05. La funzione interseca l’asse delle ascisse in:

mai, l’asse è fuori dominio

x= -1

x=1

x=0 è positiva per :

06. La funzione

x < -1 e x > 1

x > 0

per ogni x ∈R

per ogni x ∈R/ {0}

07. La funzione interseca l’asse delle ascisse nei punti di coordinata:

Non lo interseca mai

(0,0) (1,1) (-1,0) e

(1,0)

08. La funzione è positiva per:

x > 0

0 < x < 1

x < 0 ∪ x > 1

x > 1

09. La funzione interseca l'asse delle ascisse nei punti di coordinata:

(0,0)

(1,0)

(1,1)

(0,1)

Lezione 026

01. Laderivataprima di una funzione da indicazioni circa :

la crescenza o decrescenza della curva

i punti di flesso a tangente obliqua

la concavità della curva

la presenza di asintoti

02. Cosa si intende con la formula Δy/Δx?

il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (x0 + h, f(x0+h))

0

il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta che collega il punto iniziale (x0, f(x) ed il punto (x0 + h, f(x0+h) )

il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (x0,f(x0))

il rapporto incrementale tra le incognite ma non coincide con nessuno dei coefficienti angolare precedentemente citati.

03. La derivata prima della funzione vale : vale:

04. La derivata prima della funzione

Lezione 027

01. Calcolareladerivata prima della seguente funzione:

02. La derivata prima della funzione vale :

03. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:

04. La derivata prima della funzione vale

05. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:

Lezione 028

01. Calcolareladerivata prima della seguente funzione:

02. La derivata prima della funzione è positiva per:

mai

per x > 1

per ogni x

per x > 0

03. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:

04. La derivata prima della funzione vale : © 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 18/11/2017 19:53:25 - 34/93

Lezione 029

01. Descrivilarelazione fra derivabilità e continuità

Lezione 030

01. Data la funzione l’origine è:

Un punto di minimo relativo

Un punto di massimo relativo

Non è un estremante e nemmeno un flesso

Un flesso a tangente orizzontale

02. La derivata prima della funzione vale ; la funzione ha dei punti di minimo relativo?

Ha un minimo per x= -3

Ha un minimo per x = -1

Ha un minimo per x= 0

Non ha punti di minimo relativo

03. La derivata prima della funzione vale

.

La funzione ammette massimi o minimi?

E’ sempre crescente. Non ne ammette.

Ammette un minimo per x = 1 – e

Ammette un massimo per x = 1- e

E’ sempre decrescente. Non ne ammette vale . Ove la funzione è strettamente crescente?

04. La derivata prima della funzione

Per x > 1

Per x > 0

05. La derivata prima della funzione vale ; quindi la funzione è:

crescente per x < - 3 e x > 1

crescente per x < -3 e x > 0

crescente per x < -3

crescente per x < - 3 e x > -1

06. La derivata prima della funzione vale ; la funzione ha dei punti di massimo relativo?

Ha un massimo per x = -1

Ha un massimo per x= -3

Non ha punti di massimo; è sempre crescente

Ha un massimo per x= 0

07. La derivata prima della funzione vale ; la funzione ha degli estremanti ?

Ha un massimo per x= -3 ed un flesso per x = 0

Ha un minimo per x = -3 ed un flesso per x=0

Ha un minimo per x= 0 ed un massimo per x= - 3

Non ha punti estremanti le coordinate del punto di minimo sono:

08. Data la funzione

m = (3,-1)

m = (-1,3)

m = (-9,3)

m = (3,-9)

09. La tangente alla curva nei punti in cui si azzera la deriva prima è:

parallela all’asse delle ordinate.

parallela all’asse delle ascisse.

obliqua, formando angoli > 90 gradi con l’asse delle ascisse se la curva è decrescente.

obliqua, formando angoli < 90 gradi con l’asse delle ascisse se la curva è crescente.

10. Data la funzione le coordinate del punto di massimo sono:

M = (1,-1)

M = (-1/5/3)

M = (-1,2/3)

M = (0,1)

11. Se la derivata prima di una funzione f: R → R in un intervallo I è positiva ivi la curva:

ha dei massimi o minimi

è crescente

è decrescente

ha dei flessi stazionari

12. Data la funzione l’origine è:

Un punto di massimo relativo

Un punto di minimo relativo

Non è un estremante e nemmeno un flesso

Un flesso a tangente orizzontale

Lezione 033 ∈

01. Sia data unafunzione f(x) continua e derivabile (2 volte) in un intervallo I R ove ha derivata

seconda > 0 . Allora in I la funzione ha:

Un punto di flesso a tangente obliqua

Un punto di flesso stazionario

Concavità verso il basso

Concavità verso l’alto

02. In un punti di flesso stazionario cosa si azzera?

Sia la derivata prima che la derivata seconda

nessuna delle due

Solo la derivata seconda

Solo la derivata prima

03. Data la funzione l’ascissa dello zero della derivata seconda è :

x=0

x=1

x=-1

x=2

Lezione 034

01. La funzione ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:

La sua derivata prima è sempre negativa nel dominio.

Individuare il grafico coerente con le precedenti indicazioni di massima.

ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:

02. La funzione

La sua derivata prima è sempre negativa nel dominio.

Individuare il grafico coerente con le precedenti indicazioni di massima.

03. La funzione ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:

La derivata prima è strettamente crescente per

Individuare il grafico coerente con le precedenti indicazioni di massima.

04. ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:

05. La funzione

La sua derivata prima si azzera per x= - 3 e per x = 0 ed è positiva per x < - 3 e x > - 1.

Individuare il grafico coerente con le precedenti indicazioni di massima.

06. Determinare gli eventuali asintoti della funzione

07. La funzione ha il seguente grafico. Individuare dal grafico eventuali estremanti, esplicitare il segno della derivata prima,

dando la spiegazione teorica della relazione tra segno della derivata e andamento della curva ed esplicitare l’eventuale presenza di punti di flesso specificandone la

loro natura ed il loro significato sull’andamento della curva.

08. Determinare gli eventuali asintoti della funzione

09. Determinare gli eventuali asintoti della funzione

10. La funzione ha il seguente grafico. Non avendo la funzione nessun altro estremante né flesso né asintoto oltre a quelli riportati

nella porzione di grafico riprodotta, esplicitarne intuitivamente i limiti al confine del campo di esistenza.

11. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne il Dominio , i limiti e gli asintoti.

12. La funzione ha il seguente grafico .Calcolarne il Dominio, i limiti al confine del campo di esistenza, individuare gli asintoti e

dare la definizione di limite destro e limite sinistro al tendere della funzione ad un valore finito l.

13. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne il Dominio, i limiti e la derivata prima.

14. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne la derivata prima studiandone il segno e dando la spiegazione teorica della

relazione tra segno della derivata e andamento della curva.

15. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne la derivata prima studiandone il segno , individuare eventuali punti di flesso

specificandone la natura ed il significato sull’andamento della curva. © 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 18/11/2017 19:53:25 - 49/93

16. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne il Dominio , i limiti e la derivata prima.

17. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne il Dominio , i limiti e gli asintoti

18. La funzione ha il seguente grafico. Individuare dal grafico eventuali estremanti, esplicitare il segno della derivata prima,

dando la spiegazione teorica della relazione tra segno della derivata e andamento della curva ed esplicitare l’eventuale presenza di punti di flesso specificandone la

loro natura ed il loro significato sull’andamento della curva.

.

19. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne il Dominio , i limiti e la derivata prima.

20. La funzione ha il seguente grafico. Calcolarne la derivata prima studiandone il segno e dando la spiegazione teorica della relazione

tra segno della der