Paniere di Analisi numerica con domande multiple + aperte, 2025

Metodo di Cholesky.

Metodo di Gauss Jordan.

Metodo di Jacobi.

Metodo di Gauss.

09. Quando un metodo numerico diretto non risulta essere efficiente?

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine non elevato.

L'efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa e di ordine molto elevato.

10. Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss?

Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.

Determinante della matrice completa uguale a zero.

Determinante della matrice completa diverso da zero.

Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero.

11. Quando un metodo numerico diretto risulta essere efficiente?

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine molto elevato.

L'efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa.

12. Da cosa dipende l'efficienza computazionale?

Solo dal numero di operazioni matematiche.

Ne' dal numero di operazioni matematiche, ne' dal tempo di esecuzione.

Numero di operazioni matematiche in rapporto al tempo di esecuzione.

Solo dal tempo di esecuzione.

13. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss?

Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.

Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore.

Una matrice trasposta a quella di partenza.

Una matrice identità.

14. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, 3, 1; 3, -2, 4; 2, -1, -3] e C=[3; -3; 4]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

15. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 2, -1, 1, -2; 0, 2, 0, -1; 1, 0, - 2, 1; 0, 2, 1, 1] e C=[0; 1; 0; 0]. Eseguire il primo passo con il metodo di Gauss.

Risolvere il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, -1, 2; -2, 2, 1; 3, 1, -1] e C=[ -3; 1; 4] con il metodo di Gauss.

16. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, 3, 1; 3, -2, 4; 2, - 1, -3] e C=[ 3; -3; 4]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

17. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ -2, 4, 8; -4, 18, -16; -6, 2, -20] e C=[ 10; -2; -24]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

18.

19. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 0, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] e C=[ 5; 15; 24]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

20. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico il metodo di Gauss, l'algoritmo è stabile?

Lezione 012

01. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo

scambiare tra loro ?

La terza e la prima.

Non devo scambiare alcuna riga.

La terza e la seconda.

La seconda e la prima.

02. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono

le righe che devo scambiare tra loro ?

La seconda e la prima.

La quarta e la prima.

La terza e la prima.

La quarta e la seconda.

03. Nella strategia di Pivoting totale:

Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere.

Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.

Individuo la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.

Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere.

04. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo

scambiare tra loro ?

La seconda e la prima.

La seconda e la terza.

La terza e la prima.

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

05. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare

tra loro ?

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

La terza e la prima.

La terza e la seconda.

La seconda e la prima.

06. Nella strategia di Pivoting parziale:

Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere.

Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere.

Individuo la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.

Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.

07. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo

scambiare tra loro ?

La terza e la seconda.

La terza e la prima.

La seconda e la prima.

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

08. La propagazione degli errori: cos'è, quando si verifica e come si può intervenire.

Lezione 014

01. Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan?

Metodo di Gauss.

Dipende, a volte Gauss, a volte Gauss Jordan.

Metodo di Gauss Jordan.

Sono uguali.

02. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è molto prossimo allo zero?

Non succede nulla.

Il sistema risulta impossibile.

Il sistema risulta indeterminato.

L'algoritmo si blocca.

03. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è nullo?

L'algoritmo si blocca.

Non succede nulla.

Il sistema risulta impossibile.

Il sistema risulta indeterminato.

04. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello più costoso in termini computazionali?

Il metodo di Gauss-Jordan.

Il metodo di Fattorizzazione LU.

Il metodo di Gauss.

Il metodo di Cholesky.

05. Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss Jordan?

Una matrice trasposta a quella di partenza.

Una matrice identità.

Una matrice triangolare con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1.

Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore.

06. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan?

Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.

Una matrice trasposta a quella di partenza.

Una matrice identità.

Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore.

07. Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta?

Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di eliminazione in avanti.

Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro.

L'operazione di sostituzione all'indietro si esegue in entrambi i metodi.

Nel metodo di Gauss non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro.

08. Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss Jordan?

Determinante della matrice completa diverso da zero.

Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero.

Determinante della matrice completa uguale a zero.

Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.

09. Data la matrice dei coefficienti A=[ 1, 0, 1; 1, 3, 2; 1, -3, -8]. Eseguire solo il primo passo del metodo di Gauss-Jordan per determinare l'inversa di tale

matrice.

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 4, 2, -1; 1, 4, 1; 2, -1, 4] e C=[ 5; 12; 12]. Eseguire solo il primo passo del metodo di Gauss-Jordan.

10.

Lezione 015

Determinare l'inversa della seguente matrice A=[ 1, 0, 1; 1, 3, 2; 1, -3, -8] con il metodo di Gauss-Jordan. Eseguire solo il primo passo del metodo.

01.

Lezione 016

01. Qual è la condizione di applicabilità della Fattorizzazione LU?

Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.

Determinante della matrice completa uguale a zero.

Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero.

Determinante della matrice completa diverso da zero.

02. Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto alla Fattorizzazione di Cholesky?

Nessuno, il metodo di Cholesky, se applicabile è meno costoso computazionalmente.

E' meno costoso dal punto di vista computazionale.

Non ha bisogno dell'esecuzione del metodo di Gauss.

Si può applicare solo alle matrici simmetriche e definite positive.

03. Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Fattorizzazione LU o il metodo di Fattorizzazione di Cholesky?

Metodo di Fattorizzazione di Cholesky

Dipende, a volte Cholesky, a volte LU.

Sono uguali.

Metodo di Fattorizzazione LU.

04. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello meno costoso in termini computazionali?

Il metodo di Cholesky.

Il metodo di Gauss.

Il metodo di Gauss-Jordan.

Il metodo di Fattorizzazione LU.

05. Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per risolvere una serie di sistemi lineari con stessa matrice dei coefficienti ma diversi vettori dei

termini noti?

Metodo di Gauss Jordan.

Metodo di Gauss Seidel.

Il metodo di Fattorizzazione LU.

Metodo di Jacobi.

06. Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per calcolare il determinante di una matrice?

Il metodo di Fattorizzazione LU.

Metodo di Gauss.

Metodo di Gauss Jordan.

Metodo di Jacobi.

07. Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss?

Il metodo di Fattorizzazione LU ha il vantaggio di essere computazionalmente molto meno costoso rispetto al metodo di Gauss per risolvere un sistema lineare.

Il metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss ha solo il vantaggio di una esecuzione più compatta che non memorizza gli stadi intermedi.

Il metodo di Fattorizzazione LU non ha nessun vantaggio rispetto al metodo di Gauss.

Il metodo di Gauss ha il vantaggio di essere computazionalmente molto meno costoso rispetto al metodo di Fattorizzazione LU per risolvere un sistema lineare.

08. Calcolare il determinante della matrice dei coefficienti A=[ 1, 0, 1; 1, 3, 2; 1, -3, -8] utilizzando il metodo di fattorizzazione LU.

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] e C=[1; 3; 4]. Determinare la matrice L di Cholesky.

09.

10. Dato il sistema