Paniere con risposte aperte - Metodi e tecnologie di simulazione (2023/2024)

T RTD

I terminali utente (UT) sono modellabili da un bit-rate di sorgente, r (espresso in bit/s),

S(t)

che è non-negativo; r ) è limitato dal rate di picco (PR) della connessione.

S(t)

Il buffer della stazione di Terra (ES) è caratterizzato dalla dimensione B e dalla lunghezza

di coda q(t) (riempimento).

Il BoD Controller (nell’NCC), ha il compito di distribuire la capacità disponibile del canale

satellitare tra le connessioni in competizione. Le decisioni del BoD Controller vengono

prese sulla base:

• delle richieste di capacità rreq(t) provenienti dalle N ES sorgenti;

• delle decisioni del Connection Admission Control (CAC). Il compito del Connection

Admission Control è quello di decidere sull’ammissione di nuove connessioni ad alta

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priorità. L’ammissione di connessioni ad alta priorità implica che una certa porzione della

capacità totale della rete sia riservata in maniera statica; la capacità disponibile su

richiesta è quella rimanente;

• delle decisioni del modulo di congestion control, che è finalizzato ad evitare il trabocco

dei buffer su satellite.

LEZ 027

38. Descrivere il metodo di Eulero in avanti lOMoARcPSD|14508144

LEZ 028

39. Descrivere il metodo di Eulero all'indietro.

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40. Descrivere il metodo della trasformata bilineare (o metodo di Tustin).

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LEZ 029

41. Si descriva il comportamento di un mantenitore di ordine zero (ZOH) e si ricavi la relativa

funzione di trasferimento

Il segnale u(t) va in ingresso al sistema analogico che risponde con un segnale y(t), il quale

viene poi campionato con un intervalllo di campionamento T pari a quello della sequenza di

ingresso u[h]. Ingresso e uscita del dispositivo sono segnali campionati, il dispositivo è

quindi un sistema a tempo discreto.

Il metodo di discretizzazione basato sullo ZOH consiste nel passare dal dominio s al dominio

z associando alla funzione di trasferimento W(s) del processo la funzione di

trasferimento W(z) del dispositivo digitale costituito da ZOH, processo e campionatore. In

pratica ciò che occorre fare è:

1. determinare la funzione di trasferimento WZOH(s) dello ZOH;

2. calcolare la risposta impulsiva del sistema costituito dallo ZOH e dal processo posti in

cascata; lOMoARcPSD|14508144

3. calcolare la risposta impulsiva ad intervalli di tempo distanti T, in modo da ottenere la

risposta impulsiva nel dominio discreto;

4.trasformare la risposta impulsiva campionata ottenendo così la funzione di trasferimento

nel dominio z lOMoARcPSD|14508144

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LEZ 030

42. Si descriva il comportamento di un mantenitore di ordine uno (FOH), anche con l'ausilio

di grafici

La procedura di discretizzazione è la stessa vista in precedenza, con la differenza di dover

utilizzare la funzione di trasferimento del FOH in luogo di quella dello ZOH.

Questo metodo è generalmente più accurato del metodo basato su ZOH per sistemi

comandati da ingressi lentamente variabili (segnali smooth). Esso è anche noto con il nome

di triangle approximation o anche ramp-invariant approximation, poichè è libero da

distorsione per ingressi a rampa

LEZ 033

43. Si riporti una metodologia (proposta nel corso) di definizio del modello matematico di un

sistema.

Per modellizzare un sistema da controllare è necessario:

1. Definire il sistema in termini di elementi ed interazioni che siano determinanti ai fini

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degli obiettivi che il sistema deve raggiungere. Gli elementi sono caratterizzati

dall’energia che accumulano, dissipano, trasformano o trasmettono ad altri elementi;

2. Definire le varibili del sistema (di ingresso, di uscita, disturbi, di stato);

3. Formulare un modello matematico basato sulla comprensione del comportamento

dinamico del sistema e risultante in un sistema di equazioni differenziali che regolano

il comportamento dinamico del sistema;

4. Introdurre delle ipotesi semplificative al fine di semplificare (linearizzare) il modello

matematico e renderne semplice la sua implementazione con software specialistico;

5. Risolvere le equazioni differenziali per le variabili di uscita, a partire da ipotesi

specifiche sui disturbi, sulle variabili di ingresso e sulle variabili di stato;

6. Verificare la correttezza delle soluzioni ottenute al fine di validare il modello;

7. Se necessario, ripetere l’analisi del sistema fino a quando il modello è validato.

LEZ 034

44. Enunciare i pro e i contro della linearizzazione.

Linearizzare un sistema non lineare ha l’indubbio vantaggio di semplificare l’analisi del

sistema, potendo sfruttare tutte le proprietà e i risultati teorici derivati per i sistemi

lineari.

Attraverso la linerarizzazione si può controllare un sistema nell’intorno del punto di lavoro

prescelto e, qualora alcuni parametri dinamici cambino nel tempo, oppure cambi il punto

di lavoro, si può sempre ricorrere ad un nuovo sistema linearizzato su cui applicare, in base

alla conseguente analisi, le leggi di controllo più opportune.

Il limite principale della linearizzazione consiste proprio nel suo limite di validità. Solo alcuni

sistemi non lineari possono essere linearizzati (la funzione che lega ingresso ed

uscita deve essere continua e derivabile). Inoltre nel caso in cui i valori nominali di

funzionamento del sistema contemplino un intorno molto ampio rispetto al punto di

lavoro, tale da vanificare la validità del sistema linearizzato nell’intorno del punto di

lavoro, è necessario condurre un’analisi accurata su più sistemi lineari che approssimino,

punto per punto, il sistema non lineare. E, conseguentemente, anche le leggi di controllo

da applicare dovranno tenere conto di tale comportamento ed essere robuste rispetto a

tutti i cambiamenti prevedibili delle condizioni operative.

LEZ 035

45. Riportare la formula matematica della trasformata di Laplace e della trasformata inversa

di Laplace lOMoARcPSD|14508144

LEZ 036

46. Mediante l'ausilio di uno schema a blocchi, si illustri la procedura di calcolo della

funzione di trasferimento di un sistema ad anello chiuso.

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LEZ 037

47. Commentare la differenza tra la modalità di controllo a catena aperta e la modalità di

controllo a catena chiusa e a controreazione.

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LEZ 038

48. Illustrare brevemente vantaggi e costi della controreazione.

Vantaggi della controreazione:

• Sensitività dei sistemi in catena aperta e controreazione: in un sistema a catena chiusa la

sensitività del sistema controllato a variazioni infinitesime del sistema da controllare può

essere diminuita aumentando il valore della guadagno di anello nelle frequenze di utilizzo

del sistema.

• Reiezione dei disturbi: nei sistemi ad anello aperto la presenza di un disturbo non può

essere attenuata, mentre in quelli a controreazione può essere ridotto l’errore dovuto ai

disturbi andando ad aumentare il guadagno di anello L(s), in particolare il fattore Gc(s), alle

frequenze tipiche del disturbo(in genere le basse frequenze)

• Attenuazione dei rumori di misura:non presente nei sistemi ad anello aperto, nell’anello

chiuso può essere ridotto rendendo piccolo il guadagno di anello nelle frequenze alte

dell’errore di misura.

• Controllo della risposta in transitorio: nei sistemi ad anello aperto non si può controllare

veramente poco(aggiungendo poli e zeri nel controllore), mentre in quelli a controreazione

il denominatore della funzione di trasferimento assume una forma diversa potendo avere

scelte molto più varie ed efficaci.

• Errore a regime: ad anello chiuso si può rendere molto piccolo in base al guadagno statico

presente nel guadagno d’anello che in genere è molto elevato e rende l’errore piccolo.

Costo della controreazione

Gli svantaggi principali dell’uso della controreazione sono:

• Aumento della complessità del sistema di controllo. In particolare il componente più

importante è il sensore, la cui scelta influenza moltissimo la qualità delle prestazioni

ottenibili. I sensori introducono rumore di misura e devono essere precisi, il loro costo

incide sensibilmente sul costo del sistema di controllo.

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• Perdita di guadagno del sistema controllato. Infatti nella catena aperta il guadagno di

anello è GcG, mentre in catena chiusa esso è ridotto a GcG / (1 + GcG). Quindi il guadagno

ad anello chiuso è ridotto di un fattore pari ad 1 / (1 + GcG), ovvero la sensibilità del sistema

ad anello chiuso. Questo significa che al fine di ottenere lo stesso guadagno del controllo a

catena aperta (ma con in più tutti i vantaggi descritti) è necessario avere un guadagno di

anello maggiore. Tale margine di guadagno in genere è garantito dai componenti che

erogano potenza al sistema (amplificatori e attuatori).

• Anche se il sistema ad anello aperto è stabile, il sistema ad anello chiuso può essere

instabile. Ciò è dovuto al fatto che la controreazione alimenta il sistema con un feedback

che può introdurre modi naturali instabili, tali per cui ad un ingresso limitato in ampiezza

corrisponde una uscita illimitata in ampiezza.

LEZ 039

49. Illustrare e commentare la relazione tra poli-zeri e la risposta a gradino.

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Risulta quindi chiaro come la risposta a gradino dipenda strettamente dai poli della

funzione di trasferimento del sistema.

Dato che specifiche e prestazioni di un sistema vengono espresse in funzione della risposta

a gradino (nel regime transitorio e a regime permanente), è facile comprendere che la

posizione dei poli e degli zeri della funzione di trasferimento è fondamentale per capire se

un sistema rispetti o meno le specifiche e le prestazioni date.

Un progettista esperto di sistemi sulla base di un modello matematico accurato del sistema

può prevedere gli effetti sulla risposta a gradino (e quindi all’impulso) e aggiungere,

cancellare o spostare i poli e gli zeri sul piano complesso fino a quando le specifiche e le

prestazioni desiderate saranno soddisfatto. L’aggiunta, la cancellazione e lo spostamento di

poli e zeri, ovviamente, è possibile grazie ad una opportuna sintesi del controllore, ovvero

della legge di controllo, la cui presenza può modificare la T(s) del sistema controllato.

Il progettista pertanto collocherà i poli affinché i modi ad essi associati soddisfino le

specifiche e le prestazioni e collocherà gli zeri in maniera tale da variare opportunamente

il peso relativo dei modi associati ai poli

LEZ 040

50. Qual è il signif