Fondamenti di ricerca operativa

O I

2 ✗

✗

✗ ✗ 3

i 2 4

? negativi

soluzione ridotti

perché ho costi

ottima

la è 2

no

in

Devo base

fare 0 ✗

entrare ✗

0

3 4

Bland prima

garantisce poi

che

→ o

esce

simplesso

il Bland faccio perché ha

entrare

-1 ✗

per 3

minimo

indice ( 4)

i =3 j

< = '

Non del

l'

conta assoluto ma

entita valore ,

ordine

solo l' ? candidato

chi base (

✗

dalla

esce unico

→ 2 dell'

risente

perché di 3)

ingresso ✗

"

'

0 O -1

' 13

3

-

I ' 513

0

× I

13

-

, ④

✗ 213

O

O I

2 È ¥-3

✗

✗

✗ ✗ 3

i =

2 4

↑ rxi

}

ri ri -1

-

o

9 to' tgrxi

ro +

= 513

✗ =

,

2=213

✗ 143

2- =

915

'

"5

◦ O -1 915

'

✗ l I

0

15

, 2/5

3/5

✗ 0 1

3 0

✗

✗

✗ ✗ 3

i 2 4 ✗

entra

ora 4 )

candidato

× unico

esce (

,

1=915

✗

3=2/5

✗ 915

'

2- -

= 2815

215

I O 0 4=95

✗

915

" I

l O

✗ 5

4 315 215 3=25

O

✗ I 0

3 ✗

✗ ✗

✗

✗ 4

3

i 2 -2815

2- =

'

ho l !

ottimo ! il simplesso

=) termina la

di 2-

cambiamento base

ogni

Dopo

NB non

mai !

aumenta

min 5×1 -2×2-3×3 ✗ 4

- 4

-12×4-1×5

2×2-2×3

✗ =

i - -1×6=6

✗

✗ ✗

✗

-1 -1 3

2 4

- i - O

0

O

-3 -1

5 -2 0

I I

2

2

-2

✗ 4

5

✗ 1 I 6

O I

-1

6 I

- ✗

✗ ✗

✗

✗ ✗

2 4

3

i 6

5

↑

O entra ✗ 2

esce ✗

0 o

, )

1USD Bland

O 12

2

3 O

-3

-1

0 I

O 2

✗ 4

I 16

5 -

✗ O I

1

-1 6

I -1 5=16

2 ✗

✗

✗ ✗

✗

✗ ✗ 2=6

2 4

3 ✗

i 6

5 2- -12

=

?

in base

Entra candidati

possibili

In ci 2

sono

questo caso : devo i rapporti

calcolare

Allora ' b

B-

' N

B-

{ ?

' ma

3-

c' 0

≤

,

✗ raso illimitato

: problema

4 → '

' ✗

b piu stringente

valore

B- →

5 '

→

✗ molt

posso

cui

3 per

in .

( B- > sommare 9×5

da

I 2=61 ✗

✗ 3

, ↓ ✗

entra 3

esce ✗ 5

" È

O 512

4 0 -3 16

"

0

O

-44 "

+3 I 4

2

4 entra ✗ 4

-314

✗ -44 2

312

-1

0

I

2 '

( NIK

B- ≤

Xg

XL

✗

✗ ✗ o

✗ 3

2 5

i , ,

illimitato .

↓

Stohn

8 6

6

8 O

0 0

I -1

312

3 2 O 2

8 8

O

8 12 -1

6 ✗

XL

✗

✗ ✗

✗ 3

2 6

5

i ,

I )

(

Fase

min Vitti ? :}

3×1+2×2 -1312×3-1×4 "

✗ "

5

-

8×1 -112×21-8×3 v2

xg

-16×4 +

- ÈÈ

↓ 9

✗ vi.

≥o

i v2 ≥o

-

, problema

e- un

✗ alla

relativo

diverso , fase 1 !

0 O 1

I

0

0 O

O O

312 I

VI I 0 2

2 -1

3 O

V2 8

6 O

-1

8 8 O I

12 ✗

✗

✗ Vi

✗ V2

✗

✗ 3

2 6

5

4

i in

Devo ottenere dei ridotti

zero costi

Corr vi. v2

.

tc-rc-rirc-rc-M.la

Funt è

Ok sua

per

affetti

somma di natura

≥o

.

.

il illimitato

problema può essere

non 912 -7 1

' I

-14 IO

0 O

Il

- - -

312 I

I 0 2

2 -1

3

VI O

V2 8

6 O

-1

8 8 O I

12 ✗

✗

✗ Vi

✗ V2

✗

✗ 3

2 6

5

4

i

↑ 213

0 Vi > entra ×

I ,

818

v2 v

esce ,

o -813 -813

-203 143

-1013

-4 O

I

o 42 -43 "

43 213

✗ 213

1 0 0

3

i 203 -813 813

193

V2 813

O I

4 i

-

✗ Vi

✗ ✗ V2

✗ ✗

✗ 3

2 6

5

4

, 1=2/3

✗

entra ✗ 2 813

v2 -_

43.3/2=1

{

esce × , limita

-3,20=8,20-3 esce v2

% di

V2 piu ' O

0 O

O 0 O 0 1

I " 215

4075

0

0 -35

Ho

1

✗ io

i " 215

35 -21532045

O

✗ -3120

I 2

2 ✗ Vi

✗ ✗ V2

✗ ✗

✗ 3

2 6

5

4

, ammissibile

Ottimo artificiale base

problema O

- problema

per

originario

( )

II

fase 0

O

8 0

6

8 6 Ho

0

0 215

-35

Ho

1

✗ i " 25

215

35

O

✗ -3120

I 2

2 ✗

✗ ✗

✗ ✗

✗ 3

2 6

5

4

, -3¥

2-5

85

costi 2/5

ridotti 2

0 0

: ottima

(

Stop )

standard

forma ✓ [ 2)

a 2 l '

= , 5

☒ base

I)

Fase (

min vi V2

+ 6

-1×2-1×3 Vi

2X -1 =

, V2

+

2+2×3

✗ ✗ 2

+

i =

0

vi

i

✗ o

≥ ≥

base V2

Vii 21110122

ESERCITAZIONE 4

standard

forma ✓ [ 2)

a 2 I '

= , J

☒ base devo

allora trovare

↳ ammissibile

è

se sol

c' .

( vedere

per se

è b.

c' ammissibile

)

i)

Fase ( nella fase (II )

verifico slè

min vi v2

+ ottima

:{

-1×2-1×3 V

2X + ,

, v2

+

2+2×3

✗ ✗

+

i 0

vi

i

✗ o

≥ ≥

base V2

Vii

È Vi 6

=

VEZ

"

"" 2

k¥2012 E- 8

✗

✗ V2

Vi

✗

2

i 3 ✗ entra

i

↑

elemento di 3

"

"

-134

N' n'

§ K ( )

pivot = = V2 -12 esce

N' '

-24

r

=

| ,

FÈ vi 2

=

1=2

✗

j 7=2

ottimo I

( fase )

↳ cioé riusciamo

' a

2- 0 non

pero > i vincoli

soddisfare con

originarie

variabili

sue

le ,

bisogno delle

ho

←

( bisogno

ho variabili

ancora ausiliare

di V1 è

perché ↓

base

in

ancora ) ottima

* base per

artificiale

prob 4 ammissibile

* base originario

per prob

( )

simplesso

per

RS

standard 3

aggiungere variabili

devo

→ ausiliarie ( vincolo) )

in base

( in base 2

3 e

R①

A livello graph -1 vincoli

* ( prendo

gradiente verso

2×1-1×2 opposto

≤ 10

✗ l ^ 5 y

≤ 2X

× Xz

2- +

, = ,

* f- fatto

aver

dopo vincoli

, disegno di livello

curve

Ff

BO (

• faccio tetta

scorre

della Object

f. con

dal

dato

vetro

7 ✗ )

≤ 4 gradiente

) ✗ , il

è

* la salone

segmento AB È

A ✗ ✗ 4

=

5

2

✗ 2

= =

, , , 2=2 ✗

B ✗

X 4 5

= , = ,

,

8

/ ✗

+ 4 =

✓ 12

✗

+ 5 = \

÷ '

' b

B-

B-

✗ N =

D=

12

. 4=8

✗ 12

✗ =

5

2- O

=

{ ←

¥

entra +2 ✗

I ;) esce a

,

,

' ottima

NB contiene

anche

Una essere

soluz se

puo

ausiliaria

una var . ' volte

'

una var piu

uscire

NB entrare

nuo e

iÈ entra ✗ 3

esce × .

÷÷i:::

↑ :

÷ ottimo

::

✗ 2=4

2- -20

=

✗ 3=6

= - 4=9

✗

-

( vincoli )

f. neg

S .

Qui i

(

fase

fare perché

dovrei

simplesso )

con ammissibile ( avrei

è termini

base

c' esce I

non -

fare )

noti uscire ma impossibile

neg per I

✗ {

2

9 - ( 3)

-3×1+2×2=6 ✗

: ✗

min -1×2

i

- min ✗ 2

- o min ti ✗ 2

- -

-

• illimitato

ottimo

→

- tim

✗ -1×2

i .

- IUIM

xz

× -

,

- .

> × ,

3×1-1×2=9 ( ✗ 4) 4=2

✗

✓ + 5=3

+ ✗

/ 2 ✗ 4=2

.

entra × ,

esce ✗ 4

: ✗

entra

1 3

I esce ✗ 5

ESERCITAZIONE 28110122

5

≥o

y , )

perché

( =

libera

yz o

≤

y > 70

gli o

ys ≥

✗

✗ 2

i Duale

-2 i

Y -

, .iq?gaa

-11793+584+445-4

-134

min y

- ,

-1

I

42 ( 24+42+443

) 2

Xi ≥

gg

- - Cslff f

I

4

43 obiettivo

( x2

) y yziy gg

+ =/

yc

- +

>

-

, ,

O I

84 YI 8414570 yg o

≤

/

-1 1

Ys )

( 0

≥

y , )

( 0

≥

yz )

0

( Y ≥

} )

470

( Y

-5707

( y

vincolo termine noto

Differenza fra e

3yi-17-yg-5y4-4ys-2yi-Y2-4yg-Y.se

a) min +

y

- , ( )

Xi

2

≥ (

'

+43 X2

≥

y YL -175

YZ )

+

- -

, ,

i 5

yi ≥o -1 . .

complementari

b) Condizioni

( 1)

2x 0

Xz y

+ =

- ,

-

,

( 3) 0

yz

X X2 - =

, - 7)

( 4×1-1×2 ' -0

Y '

]

_

( 5) =D

44

X2 -

1- 4)

✗ -1×2 95 o

i - -

C- Zy 2)

lfztlyg

+ 1=0

✗

ys -

-

,

( 1) ✗

yztyst