Esercizi svolti di Analisi matematica 1 e geometria

DI

Parametro Bermoulliama

di una 1

p)1

pk(1

P(xi k) -

=

= - P(X1 m/p)

Xw(p)

f(x Xa Xw

x2

Xo X 1 =

= =

=

, , ...,

,

, ..., p)1 p)1

X

pX1(1 pX(1 Xw

- -

= - -

...

pXi(1 p)w Xi

-

= - -

~ xi/log( p)

(n

log Xw(4) Xilogp

f(xe +

X = -

, ...,

, i 1

=

=

log X)

(v

Xwp)

fx exi -

... -

i =

In-X

= &

↑

Eti

↑ di che

frazione hanno

prove avuto successo

Parametro poissoniana

di una e

Xm(x)

-(n /2

, , ..., ! !

X1 Xw

. .

.

E i 20x-mx-log

Xw(x)

log FIX1 X2 =

...,

,

, =

log Xw

FX X ....

,

* = Xi

INTERVALLI CONFIDENZA

DI

96F 96)

MxT

P(X 1

1 + 95

+ 0

=

- .

.

.

ESEMPIO 1

7 3 .

.

. 41

valore N10

Nw

ricevuto N

M + ,

=

X g 975

02510

0

= = 20 , .

96

96 17

19-1 10

9 69

+ 1 =

.

, . ,

. 645)

0 P(z 1

95 <

=

. . PE 04

↳ 1

0 =

05 .

. M)

645

PIX-1

= .

ESEMPIO 3 U

.

7 .

. %

5 1

3 95

0

= . grande il

devo campione

prendere

quanto = 1

0 .

96,x 96

(T 1

+

1

+

M - .

. .

che 1

% 96

al

possiamo 95

essere da

certi stia entro 0 1 Se

M .

. 96h

(m più' di

dista 1

i

88 57435 la

=

5 34

= non

stima

m

- . .

. qualunque

da dell'intervallo

punto

ESEMPIO 5

7 3

. .

.

T g

= 97"

2

&Xi

52 9

- 5 553 082

-

=

= . . 2082 37)

16 11

63

-0025 912 306

306

2 .

a ,

. .

.

,

, 9

ESEMPIO 3

7 .

. *

%

90

Ic 0 126

= = .

10

12 2 2

-

(xi * 10

Xi X

s2 5

-

1

- - 366 10

= =

= .

,

S

1

n -

X 10 x/2

0

. 05

0

= = = . 1)52

-1)52 166

(m (m

106 -

26

7 97

36

= .

=

.

, ,

21

X

X (12 1 2/2 1

n n

- -

, - ,

X 16 919

=

9

05

0 ,

, .

20 3

X 325

=

9

95 ,

. .

ESEMPIO 7 1

U

. .

da 40 975

Ma = 0 .

02 100 1-0

devo 025

MB cercare

= ,

% X 4/2

95 14

per 0

0 025

IC 05 -

MB-MA w

= =

= =

, .

12 1

m 96

= 7 =

0 025 ,

,

zx

- 19 6

- =

= , MA-MB /0

zx

y

T + fa

B

- più etroti di A

zdV 5] lo

[ è nell'intervalld

X- in

fenomeni media

1-0 due

i uguali

Me 3 +

+

Mae sono

- ,

, 4]

[3 17 fa

A più di

5 B

1 errori

70 645

= , . ,

05 .

. 1

ESEMPIO 7 5 .

.

= 70 96

1

%

93

E

p = ,

025

,

10 96V0 10

96002/100) 8784)

8-1 7216

2/100

8 8 0

0 0 1

+ =

. ,

. .

. . .

. .

, .

ESEMPIO 7 2

5 .

.

%

32 %

popolazione d'errore di

margine 14

con

1 96-Pl/m 96v

A

1

0 52 + ton

52

=

. . ·

. . di

V margine

.

1 96 0 Ou

un

2 · .

. errore

962

1 1

0

S . Se

.

=

m . .

ESEMPIO 3

7 5

. .

%,

Il 99 ampiezza 0 05

.

=

P xp I s

lunghezza

↳ assegnata

/26/1-s

~= di chip

30

campione

primo

>

-

70 58

2

=

005 .

. ancora

devo 1231-30 1201

testame

>

- =

26 1201

X

30 = :

: ↳ 1000 m /da

avra

qualunque scegliendo

si campione

sia ampiezza

di

p sicuri

siamo

sempre un di

, più b

intervallo di

di

ottenere grande

confidenza

un mon

concordanza petto

si usura

- ingaggia

perche' massimo

spessore

truciolo

del grandi

- #+

discordanza frese mangia

quando

e truciolo

inizio da spessore minimo

con alla

scanalatura fermo

interrotta

e' troncatura desiderato

profondità

una e

le

modello ha

foto d'anima

ha portate

non -

modello è pieno

inietto di

pressofusione

Fusione titito

como

-

e matelozza

Uso

semilavorati

Lingotti lavorati

che poi

- vengono

ESERCIZIO 24

X MP

- 1)

N10 0 454

p

~ =

, .

=P

(1-p) 300

w =

P(Xy 150)

P/zy150 300 0 454 &

- . .

= V 300 454 0

0 546

.

. .

.

P(zy 6)

1

= , 6)

p(zx1

1 9452

1 0 0548

= 0

= =

-

- , . .

ESERCIZIO 26 mOz

N(wy

X1 Xw

+ +

X2 +... - ,

N(wp p)p)

w(1

, -

X MP

maschi - 1)

N(0

- ,

Vip(1) 546)

0 0

300 454

N/300 0

X 454 .

~ ·

· .

.

,

. 3652)

N(136

X 2 74

~ ,

. . 58)

Femmine YuN/300 300

0 0

42 42 0

. . . .

.

,

. 08/

Y vN/126 73 .

,

P(Y Xy0)

yX) P(Y

= - 4452)

Y-X-N/-10

↑ 147

e

X 2

normale

ancora una

- , .

.

P(z2) P170

= P(zx0

1 84) 1 7995

0

= 2005

= 0

- =

-

. . .

8

ESEMPIO 3 1

.

.

4)

(0

X ~ ,

5 X 3

9

m = = .

X 0 05

= .

Ho 8

M

E = -

He 8

=

M Mr

=

=I 3-816

(9

zoss = F196

. - .

n 1.

1 96

1 96

70

7212 =

= 025 . 1

. non

ifiuto

-

L 0 10

= rifiuto

>

-

. III"

1

2x2 643

70 = sa

= 03 .

. 1 68

.

P1zyzoss/

P 2

value = . 68)

p(zy 68) P(z

1 1

1

= = - .

. 1 0 9535 0465

= 0

.

- =

. -

Pvalue Ho

rifiuto

<X 0 05

2/2 = .

-0 0465

N 2/2

10 0 05x

0 0463

0 .

=

-> 1/l

= 1///

. . . 03/2

0

x12

>

- = ,

8 3

3

ESEMPIO .

.

. quando

rifiutare realta

in

8

Mo

mon =

10

M = ( zx) - P zx

(M)

B +

= -

X 1

0 96

05 74/2

= =

+

. .

= V5

-

= 53 96)

d(

V3

1 96)

d 1

1

+ -

-

= - - .

.

d( 196)

b)

276)

0 4

= - - -

. . 196))

11

$(0 276) P(4

1

= - -

, - ,

= 609 0 391

0 1

+ =

- .

. B(10)

di del

Funzione ((10) 1

test

potenza : = -

1 391

0 609

0

= =

- . .

ESEMPIO 3

8 4

. . . T

It EB

[

m = 1 96

7412 = ,

70

23 67

0

=

= .

25

. probabilita

di

%

↳ 75 67/2

(1 96 + 0

, . 4 19 21

m = =

. .

1 2

, probabilità

perché voglio che superi certa

non B

20 una

M = -12

2) se

19

B . 2

(0

1 723) 235

0

= =

- .

. l'ipotesi

Perciò %

è

segnale mulla

volte il probabilità

di 8

trasmesso

il 20

viene Sia

76 che

vi M

5

se =

.

e

reale

media

rifiutata la 9 2

se .

8

ESEMPIO 5

3 .

.

. X-N(0

Ho 4)

=

: M

& ,

X

H1 9 5

8 =

M

: + .

= 5-8)/21.6

19

zoss = . 68)

68) P(zx

P(z 1 1

1

Pvalue > =

= - .

. 1 9533

0 0463

0

= =

- . .

Pvalue rifiuto gli

tutti

rifiuto

< <

Ho per 0465

= 0 .

ESEMPIO 8 6

3

. .

.

Ho 20

1 6

M M

= =

& : .

H1 1 6

MX

: .

x 1 540 82

0 0 05

= = =

. . .

Statistica test : 1 54-1 6

Mo

toss 33

0

. .

= = = - .

8/V20

0 .

Rifiuto zoss

Ho -Z

se < 0 05

.

1

20 645

=

05 .

. rifiuto Ho

335x-1 645 no non

0 -

- .

. 335)

P(zX0

↑ 1

P(zx rifiuto

335)

value Ho

369972

1 0 6331 non

0

0 =

= - =

= -

- . .

. .

l'

Ie abbastanza forte farci

dato in da il micotina

medio

possesso escendete di

non

mostro contenuto

che

quel

di di sigarette

tipo uguale

maggiore 1

sia o a 6 my

.

ESEMPIO 7

8 3 . .

. 4

5

50 6

m = = .

, media =*

14 8

riduzione .

Mo O

= XIS V50

Un 8/6

Toss 16 35

14

= 4 =

= .

. . . .

ipotesi

rifiuto

>

-

ESEMPIO 8 8

3 .

.

Ho 350

M 20

E w

: =

=

H1 350

+

M

:

7 8 S221

353 85

= . .

Mo 353 8-35

Toss 778

= 0

= . = .

85/

21 VO

.

Rifiuto Ho se :

TossY +x12 1

m -

,

+ 1 Mon

729 Ho

rifiuto 2

sia per 1

,

= 0

0 19

05 =

.

. .

,

t L

Sia 0

2 per 05

093

0 =

19

025 = .

. .

, 778)

(719

P value 24 > 0 0 UNG

= = .

.

↑ ↓

value rifiuto

= 9

8 3

ESEMPIO .

.

Ho M n

= 40 12

E : =

X 05

H1 0

M140 =

: .

* S2

37 2833 7319

2

= .

. 12 (37 401

2833 -

. 445/

P(T11

Prolue

Toss UUS 3

<

3

~

= = -

-

7319 .

2 .

. 445)

P(T11

Ho > 3

Rifiuto TossX-tx 0028

0

se = =

m 1

-

, . .

affermazione del

1 livello

produttore deve rifiutata

796 ad

+ ogni

essere

=

0.05 11 .

, significatività %

di

rifiuto superiore 0 28

a

Ho

>

- .

ESERCIZIO 9 012)

N10

X 0

~ , .

T 1502

3

= ,

a %

95

I L 05

0

= .

2x12 1 96

= ,

( 12

-za12

* + 96

96

13 1502-1 1502 1

3 +

. , .

. .

(3 15897)

1