Esercizi Elettrotecnica svolti con soluzione e passaggi

LEGGE DI KIRCHOFF

A1

• I₃ = 2A
• I₄ = -3A
• I₅ = 5A
• I₆ = 4A
• I₇ = -1A
• I₈ = 3A

I₈ + I₇ = I₂ + I₆

I₂ = I₈ + I₇ - I₆

I₂ = 3 + (-1) - 4

I₂ = 3 - 1 - 1

I₂ = 1A

I₁ + I₄ = I₅ + I₂ + I₃

I₁ = I₅ + I₂ + I₃ - I₄

I₁ = 5 + 1 + 2 + 3

I₁ = 11A

A2

I₃ = 4A

I₄ = -2A

I₅ = 2A

I₆ = -1A

I₇ = 1A

I₂ + I₃ + I₇ = I₅

I₂ = I₅ - I₃ - I₇

I₂ = 2 + 1 -1

I₂ = 2A

I₆ + I₄ = I₁ + I₂

I₁ = I₄ - I₃ + I₃

I₁ = -2 -2 + 4

I₁ = 0A

A3

I₃ = 1A

I₆ = 5A

I₇ = 2A

I₈ = 0,5A

? I₁, I₂, I₃, I₄

NODO A

• I₁ = I₄ + I₆
• I₁ = 5 + 1
• I₁ = 6A

NODO B

• I₈ = I₄ + I₂
• I₂ = I₈ - I₁
• I₂ = 0,5 - 6
• I₂ = -5,5A

NODO C

• I₄ + I₃ = I₈
• I₃ = I₈ - I₄
• I₃ = 0,5 + 3,5
• I₃ = 4A

NODO D

• I₇ + I₂ = I₄
• I₄ = 2 - 5,5
• I₄ = -3,5A

A4

I₅ = 3A

I₆ = 1A

I₇ = 2A

I₈ = -4A

? I₁, I₂, I₃, I₄

NODO A

• I₄ = I₆ + I₈
• I₄ = 1 - 4
• I₄ = -3A

NODO B

• I₂ + I₅ = I₄
• I₂ = I₄ - I₅
• I₂ = -3 + 3
• I₂ = 0A

NODO C

• I₆ + I₄ = I₇
• I₁ = I₇ - I₆
• I₁ = 0 - 1
• I₁ = -4A

NODO D

• I₃ = I₁ + I₂
• I₃ = 4A

A5

? I₁, I₂

I₃ = 2A

I₄ = 1A

I₅ = 4A

I₆ = 2A

• I₂ = I₄ + I₅ + I₆
• I₂ = -1 + 4 - 2
• I₂ = 3A

• I₄ = I₄ + I₅ + I₃
• I₄ = -1 + 4 + 2
• I₄ = 5A

V_AB + RI - E₁ + R₁I = 0

V_AB = E₁ - RI - R₁I

V_AB = E₁ - I(R + R₁) = 12 - 0,3(21) = 12 - 6,3

V_AB = 5,7 V

P_R1 = RI² = 15 * 0,3 = 0,9 W

P_E1 = E₁I = 5 * 0,3 = 1,5 W

P_E3 = E₃ * I = 8 * 0,3 = 2,4 W

RESISTENZE EQUIVALENTI

D1

R₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = [(R₃ + R₄) || R₂] + R₁

= ^{6 * 3}/₉ + 5 = 2 + 5 = 7 Ω

D2

R₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 40 ΩR₄ = 40 Ω

R_eq = [(R₃ || R₄) + R₂] || R₁

= ^{[40 * 40 + 20]}/_{40 + 40} || R₁ = ^{40 * 10}/₅₀ = ⁴⁰⁰/₅₀ = ⁴⁰/₅ = 8 Ω

E2

triangolo

R = 9 Ω

? Req

R₁ = R₄ = R₅ = 9 Ω

Y R₁ = ⁹/₃ = 3 Ω

r + R₃ = 3 + 9 = 12 Ω

r + R₂ = 12 Ω

r R₂ ║ r R₃ = ^{12 ⋅ 12}/₂₄ = 6 Ω

Req = 6 + 3 = 9 Ω

F6

R₁ = 5 Ω

R₂ = 2 Ω

R₃ = 3 Ω

R₄ = 6 Ω

R₅ = 4 Ω

R₆ = 4 Ω

E₁ = 10 V

R₄⟂R₆ = R₁∥R₆ = 6,4 ÷ 10 = 2,4 Ω

R₃+R₆+R₅ = 2,4 + 3 + 4 = 9,4 Ω

R₂∥R₃ = 9,4⋅2 ÷ 11,4 = 1,7 Ω

V = E₁ ⋅ 1,7 ÷ 1,7 + 5 = 10⋅1,7 ÷ 6,7 = 2,54 V

I₂ = V ÷ R₂ = 2,54 ÷ 2 = 1,27 A

G3

E₁ = 12V

E₂ = 10V

R₁ = 8Ω

R₂ = 2Ω

R₃ = 12Ω

R₄ = 8Ω

? V_A

V_B

V_C

rispetto 0

Sovrapposizione degli effetti

PS₁ Considero E₁

R₁||R₂ = 1,6Ω

R₃||R₄ = 4,8Ω

R_eq = 6,4Ω

I' = 1,875 A

V'_A0 = 12V

V'_B0 = 9V

V'_C0 = 9V

PS₂ Considero E₂

R₁||R₂ = 1,71Ω

R₃₄ = 4Ω

V"_A0 = 0V

perche in cc

V"_B0 - E₂ = -3V

V"_C0 = 7V

V_A0 = 12V

V_B0 = 6V

V_C0 = 16V

5.2

USARE PSER₁: 4 ΩR₂: 1 ΩR₃: 6 ΩR₄: 8 ΩE₁: 40 VE₂: 32 VJ: 2 A? I_x P_x(3)

Considero E₁ I^T: 5 AR_eq = [(R₂ + R₃) || R₄] + R₁ = 8 ΩI^T = E₁ / 8 = 40 / 8 = 5 A

I_x = I^T ● R₄ / (R₄ + R₂ + R₃) = 5 ● 8 / 8+2+6 = 40 / 16 = 2,5 A

Considero E₂Stesso ragionamento di ↑R_eq = [(R₂ + R₃) || R₁] + R₄ = 8 ● 4 / 12 + 8 = 10,67 ΩI^T = E₂ / R_eq = 32 / 10,67 = 3 A

I_x'' = - I^T R₁ / (R₁ + R₂ + R₃) = - 3 ● 4 / 4+2+6 = -12 / 12 = -1 A

H1

E1: 10VR1: 0,5ΩR2: 1/3 ΩR3: 1ΩA1: 7AA2: 2AV = ?

2 nodi -> nodi in II -> Millman

V = (E1-A1+A2) / R1 / (1/R1 + 1/R2) = (10-7+2)/0,5 / (1/0,5 + 3) = 3V

H2

E1: 10VE2: 2VE3: 4VA1: 4AR1: 10ΩR2: 5ΩI = ?

MillmanV = (E1-A1+(E2-E3)/R2) / (1/R1 + 1/R2) = (10-4+(-2)/5) / (1/10 + 1/5) = -11,34V

-V - E3 + R2I + E2 = 0R2I = E3 - E2 + V

I = (E3-E2 + V) / R2 = (4-2-11,34) / 5 = -1,86A