Esercizi di idrostatica

Esercizio 6

Bsi appoggia in A formando un angolo di 45° rispetto all'orizzontale. La paratoia ha profondità L = 4m (ortogonale al foglio) e peso P = 200N. Assumendo H = 3m, e peso specifico dell'acqua pari a γ = 9806 N/m³, si determini:

(a) il modulo della spinta idrostatica S agente sulla paratoia;

(b) il punto di applicazione di S;

(c) il minimo valore della forza F, applicata nel baricentro, per aprire la paratoia. [R: S = 332826.7 N; y = 3.36 m; F = 416174.8 N]

Il serbatoio in figura, collegato ad un manometro metallico che segna una pressione del gas pari a n = 0.5bar, contiene due fluidi di diverso peso specifico, rispettivamente γ₁ = 8000N/m³ e γ₂ = 9800N/m³. Una paratoia rettangolare, di dimensioni a = 1.5m e L = 2m (ortogonale al foglio), è incernierata in B. Note le profondità dei due fluidi, rispettivamente h₁ = 1m e h₂ = 2m, valutare:

(a) la quota del piano dei carichi idrostatici per ciascun fluido, rispetto al fondo del serbatoio;

serbatoio;(b) il modulo della spinta agente sulla paratoia AB, ed il relativo centro di applicazione;(c) il valore della reazione R applicata in A tale da mantenere la paratoia in equilibrio. delle pressioni agente sull'intera parete verticale e sul fondo del serbatoio. [R: h = 9.25 m; h = 7.92 m; S = 210750 N; y = 7.19 m; R = 101929 N]

Rappresentare inoltre graficamente il diagramma del fondo del serbatoio.

[R: h = 9.25 m; h = 7.92 m; S = 210750 N; y = 7.19 m; R = 101929 N]

Esercizio 7

Nel sistema in figura, la paratoia cilindrica, di profondità L = 2m, e raggio R = 4m, di peso trascurabile, è incernierata in A. Nell'ipotesi che il fluido sia acqua, calcolare la spinta P necessaria per mantenere la paratoia in posizione, e la spinta P se la paratoia fosse incernierata in B. [R: P = 157 kN]

Esercizio 8

Un serbatoio contiene olio e acqua, di peso specifico γ = 8000 N/m^3, e γ = 9806 N/m^3.

Le pareti verticali sono inclinate di un angolo di 60° e l'intera struttura ha una profondità L = 1.5m, ortogonale al

piano del foglio. Sul fondo è presente un semicilindro di traccia PQ, di raggio R = 1m e di profondità L uguale a quella della struttura, come illustrato in figura. Noti i livelli h = 1.5m e h = 2.5m dei due fluidi, determinare:

(a) le pressioni agenti sull'interfaccia olio - acqua e sul fondo del serbatoio, sulla porzione di superficie piana;

(b) la spinta sulla parete verticale AB a contatto con l'acqua, ed il suo relativo centro di applicazione;

(c) la spinta totale sul semicilindro PQ.

Rappresentare qualitativamente il diagramma delle pressioni agente sulla porzione di parete AB.

[R: p = 12000 Pa, p = 36515 Pa; S = 105038 N, y = 3.1 m; S = 132649.8 N]

olio_acqua fondo c semicil

Esercizio 9 γ 3

La trave in figura, galleggiante in acqua (γ = 9806 N/m³), è incernierata in uno spigolo. La trave ha dimensioni a x a (a = 3m), e profondità L = 3m (ortogonale al piano del foglio). La cerniera si trova ad una profondità pari a h = 1.5m dal pelo

a) La spinta agente sulla parete verticale della trave, con relativo centro di applicazione, è di 33095.3 N.

b) La spinta esercitata dall'acqua sul fondo della trave è di 132381 N.

c) Il peso della trave, tale da garantire l'equilibrio, è di 143413 N.

[R: S = 33095.3 N, y = 1 m; S = 132381 N; P =143413 N]

vert c fondo