Esercizi Analisi 2

IATA 2=ATAC= => 2A? metedo GAUS-JORD.9 la ordinematrice di m. IIA (xx]12 IAx 01x2matrixteare tcla x,== = = 0134 (1]=(]Ax= AXce, e ==[Alen] [Alet/Ale, 192 2868123a E 342=121ca 0 +310 2-3.1a --- [x,(xx 21= -89? = 31242En =43 X 21 Bh <Axvedi6B 0k - xA=== =k+ 22 -3/2 =-IPno Bcalcola l'inversa de =[x,IXz/X3I3Bx x Bx, e,Bx BXz= 22 ez= == =â2588 edaBIC, 100001122123 I= 3-12100118 =2 - +-- 100004100 0 100101 11-001100 1 .B B-I001 By B BB - B.B Iz== = ==x 1 -11 1-= B100 BMMatziei IDEMPOTENTI: I=e ATAsonoDimostraze11 (m,ehe m), simmetrichematricedata qualunqueuna - -richies (AATT=AAT:Proprietàdelle trasposte dimestroa(AATT (Il m)(ATT AT ATA éAA= simmetrica di ordine= (n,m)(m,m) (ATAS:AT.A:dicuosticoTAT) T( A=)T -- (di m)é- simmetrica ordine=- -- (n,m)(m,n)inverticeProva A A 112 Jordan 1 1a con = - 1 3-1 --1 0 1- -Ix,/X21X3x x, x2x e,= ezez xz- - --= ==3 =le,leles 11++100 -10 1001r= - -- - 010330 101 11 -1- -- - --1111 001001-10 -10100+ 10100-1-30 401 1-1 1

1 2012* 0- -- -+-11110 13201210032 = 221 -+ +10100-1 IMPOSS.12010 1 - --00011-2r(A) pienodeve avere zaugoSpazivettorialisiaW={ = R3?WeR3 sottospazioeRRY5 diI èna = r8.0E infattis⑧ -u= 0π)0.5 0.(0.7 -++ ==-0* (m·chiusuza 0zisp. vmalla 0somma V,ekewSiamo ==ceW<>(a) 0 rin = 00(a) 0kuvale =i in + =+= x/1.veWesiaXER(m dWchiusura zisp.· de prodotto Siascalate:unoper =(AVr (vu).01 0= = Rvett.sotto dispazioéI -unappaseuta?· cosa I Y8=Pauendo Vu: 7y TE 05xv = =+ -e 1rPIANOC 7L 0L - &*x(sistema055xVa amog.5x+7y-TE 20 74 0 lineate-> -+= == 1578A T0 * rimeofata-= zeibeze #595(s 7935" r([A1])>r(A) 1- S === t I &=e soluzE,cousideriamo={vRY teR3R2 im v = R3?rettozialiSpazi diE,3- = ttR3eR3=aOt 0tinfattise 0, >0 ,1 = ·chiusura somma 5T5t, 5t2e +-it 2 == t, Ttz ti -IT-a 9t4+t9 95t, +·chiusura prodotto:=E AVEV?NEREV,9t e=1. x RV, sottopazio= direttozialeé9t OFconsiderando VzV2: sottospaziomon é2{3 R [R2U,

03x2comsidezoim y xy= R2?-+ = settospazi di2+ 133YeR2Va ==EU, loto-o=dUn ·chius. Somma:I, U, x,24,=u, x,y,+ 0- = +r_U?e,x24 0x242-k + =e -== (Y, x2)2 (x, Yz)Y) 0xz)(Y,(x,u, =+e +-+ ++ +**2 zXY,2xxz x2Y 0XY-+ --- = ÈNON SOTTOSPAZIO02x,x2 x2yx,Y- =- V,é ehe 1 -non vero ,+u,, n, -Un[ab 0M(2,4w, MIC,b e esattapaz.= di= =(ab =X M(22)d 0= ae =- =eek,W, =2 A, +AzkA A, +Az 20A, a,· 0a, +== 0di d, de0 +0,xxw· A = ara sottospazio=1 ék. sottosportio↳8) ènon xI=R"ThR35 definital'applicazionedata lineaze in: (h 1)x y z++ -rappresentativa Th.·determina dila matrice HinAnn/Aan/anAn= (3,1)colommerettisono =Ang= An=TeilAnd (coef.x)= 1[âT(8) ( x)Ane T(ez)Acn -= = = =T(8) e (-Anes z)Aan T(eg)== ==la ' -1 r(A,)Seh-11-1 2mattie rappresentativa: 1=ascate =E0 8tel h1Se 3re(Ap = (AA)6 verifica arditeidepotenti sottospatio (2,2)ache matrici vettoriale dile Mdi che(le idempotentalmatrici idempotentidiozdimeprendi z ein n asomma

é7 R3:R2stabilize T:trasformazione -la sequentese"y T(V, T(x)T 2) T(V)é lineate= = ++= T(AV)y)sim(x 1T(V)=+ Esercitat.6 10/03R41 stabilize lineamente imdipendenti vettorise disono ia EI I i.0 e.I 1= vettori 0s ono +V, 6+- = se: =↳= - e +2 30 1- 2, 442 2= = =0 I-I252,8 f 0a =-&4 ⑧ -+ I0 di1351 838A102 = = tutte vincolatevariabili02 S1 1-A =00 1 00-2-102- -0001 00010Sistema lineareomogeneo6, 2 0322 2,E 02dz E=+ + =+ -col 10 CRAMER: BANALE22+23 8 SoluzioneE ammette =- 2 0= R"indipendenti02 eineamente ehesomo vettori di4= 0 R24 0 024 0 formano= base= peruna2vettori, I R,2 ={,Bi3 a) baseverificadati dieheI e,= sia una= I32 EIR0 I trova cocolimate dib) puntola Xunr([A10])r(A)V,a) verifico 0 3d, +22k GYz ==+ =[18] 8i =A[V,/X1Y a22 A selvE.=0I 1BANALESoluzione= == I3 Bimdip. costituisconoeim.somo↳, V, unaeadatob) l B dalla Xx coordinate seguente relazione:di rispetto date I,I fataV,+um sono= a = Bdi risp.X=coordinate die eAlx2A= variab. vincolatetutte 2. 62 de2,

(inspazigemeratigli sono vettoziali questo saltosp.spazi somoMETODO·calcolo DEI P 2base di =ma matricelascala1 riduco a= 2yr(A) 2I8 =123casa 2. Vel(V,i.leDivat: colomme2prime some= e-2(7,k37,5)B V 2= dirn =-dim X6 2x,RP R2 x3I IVerificare- cheSia Xzsomemoo lineateun'applicat, siaeineare,= DI x,T3 Ker(I),2x 33 Im I+ + determ.eTXiI(x,I(x)+I(X) x2)eimeaze =e *+ xzi= 2+31 IIX, XzI(x, +x) T(x)x32)xz) (x)=2x(x3,2(xn 2xx31 x32+ = -+ ++ --X2zX2i -+ x32)3(x,Xzz)2(x, 3x3XXiz)(, 2x22x 3x32x+31 ++ ++ +x32 +++ ++ xx,21x,I1I()(Ax) I(1x) 1(I(x))12x1x32 x3= = - -XXz ==Ax3 3x3xx, 317342xx2 x+ ++ +Ker(I)?3 I(x)> 8= apple.I lineareé X, Ox2 2Ix 3 100 + sistema10: 82x, lineatex3 -x 2- = = amogeneo+ 0