Errori sistematici e random

L. D’Acquisto - Approccio statistico e valutazione dell’incertezza nella misurazione

1. L

A CLASSIFICAZIONE DEGLI ERRORI NELLE OPERAZIONI DI MISURA

1.1 Introduzione

Una usuale classificazione degli errori che si determinano in una operazione di misura di una

grandezza, quale che sia la sua natura, prevede la distinzione tra errori illegittimi, errori sistematici

ed errori random o casuali.

La prima categoria di errori è quella dell'errore umano grossolano o dell'errore di calcolo, definiti

errori illegittimi proprio perchè una buona procedura ingegneristica di misura presume l'assenza di

questo tipo di errori insieme a quelle grossolane cause di disturbo (errore caotico) che sono di

ampiezza sufficiente da richiedere la sospensione della prova finché non si sia individuata ed

eliminata la causa.

1.2 Errore sistematico

Questo tipo di errore, su alcuni testi indicato come "Bias", non è assoggettabile ad analisi statistica.

Rientrano in questa categoria:

• errori di natura tecnica (uso improprio dell'apparato di misura)

• errori di taratura dello strumento impiegato (deriva di zero e deriva di sensibilità)

• errori umani ripetitivi

• effetto di carico non corretto o non compensato

• limiti di risoluzione del sistema impiegato

Si tratta quindi di errori di ampiezza costante per tutta la durata della misura e quindi influenzano

qualunque misura della variabile osservata di una uguale quantità.

Pertanto una elevata precisione, ossia basso errore random non è

per una misura accurata.

di per sé condizione sufficiente

Un esempio tipico per rappresentare questa condizione è quello

del possibile risultato del lancio delle freccette. Esaminando in

senso orario partendo dalla figura in alto a sinistra si possono

riconoscere le seguenti situazioni di lancio:

accurato e preciso, accurato ma poco preciso, scarsamente

accurato e preciso, preciso ma poco accurato.

rev.5 (04/03) -1 (di 1)-

C:\Documenti\CORSOMIS\DISPMIS4(r5).doc

Le stesse considerazioni si possono fare osservando la

dispersione dei risultati della distribuzione di errori nella

misura di una lunghezza (

figura tratta da Angrilli, F. - “Corso

di misure meccaniche termiche e collaudi” - volume I - CEDAM,

)

Padova 2000

Alcuni metodi per ridurre gli errori sistematici sono:

• test ripetuti in laboratori diversi i cui siano

riproducibili le stesse condizioni di misura.

• realizzazione della misura con strumenti differenti che

siano basati su principi di misura diversi per potere

capire dall'esame comparato dei risultati quali sono gli

errori sistematici presenti.

Quando è stato individuato l'errore sistematico, si può effettuare una calibrazione che tende ad

eliminare proprio quell'errore.

1.3 Errore casuale o random

E' determinato da tutte quelle sorgenti che causano una dispersione nei risultati della misura. Deriva

dalla variazione di caratteristiche ambientali durante l'operazione di misura unitamente ad una

insufficiente sensibilità degli strumenti di misura impiegati. Anche alcune categorie di errori umani

possono essere classificate tra gli errori random.

Questa categoria di errori è caratterizzata dalla mancanza assoluta di "sistematicità" o di

"consistenza". Durante ogni operazione di misura, sorgenti di errori casuali aggiungono componenti

alla misura in maniera del tutto imprevedibile. Pertanto la componente di errore apportata dalla

stessa sorgente random ad una misura è del tutto incorrelata alla componente aggiunta alla

precedente misura dalla stessa sorgente di errore. Non esiste tra loro alcun legame di natura

deterministica ma solo un legame di tipo statistico. e quindi tutte le componenti di errore

provenienti dalla stessa sorgente casuale sono caratterizzate da una distribuzione statistica.

1.4 Il concetto di incertezza nella misurazione

Per quanto accennato circa le possibili cause di errore, quando si riporta il risultato della misura di

una grandezza fisica è necessario fornire indicazioni circa il livello di qualità ad esso relativo ossia

circa l'affidabilità del risultato stesso della misura effettuata.

-2-

Non potendo quindi parlare in termini assoluti del valore "vero" di una misura perché questo,

seppure esistente, è per noi inconoscibile, l'obiettivo di una misurazione è la stima del valore 'vero'

della grandezza da misurare (c.d. misurando). Ogni misurazione è affetta da errori di varia natura e

quando siano stati quantificati tutti gli errori noti o sospetti e siano state apportate le opportune

correzioni al risultato della misurazione rimane ancora una incertezza sulla correttezza del risultato.

E' opportuno perciò introdurre il concetto di incertezza della misura. Il risultato della misura deve

quindi essere considerato soltanto una stima del valore 'vero' del misurando. Si afferma cioè che il

risultato della misura in sé, non fornisce una indicazione completa se non è dichiarata anche

l'incertezza della misura ad esso associata, che ne caratterizza le possibili deviazioni dal valore

'vero' del misurando.

1.5 La catena logica per la conoscenza del valore di una misura

1. Misurando (in alcuni testi indicato come "valore vero"): è la grandezza da misurare

2. La realizzazione della grandezza : spesso non è possibile realizzare correttamente la grandezza

da misurare, quindi la misurazione opera su una grandezza che è solo una approssimazione del

misurando

3. Il risultato della misura: si ottiene sulla grandezza effettivamente realizzata, viene corretto per

tenere conto della differenza tra quest'ultima e la realizzazione di una grandezza che soddisfi

appieno la definizione del misurando. Eventualmente si applica una ulteriore correzione per

tenere conto di ogni altro effetto sistematico e significativo che non sia stato identificato.

4. Il risultato finale che così si ottiene è la miglior stima possibile della grandezza che si intende

misurare, che per le considerazioni viste sopra non necessariamente coincide col misurando

1.6 L'incertezza

(ISO TAG/WG4): parametro associato al risultato di una misurazione, che caratterizza

Definizione

la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando.

Per quanto detto prima, il misurando, o valore "vero" rimane per noi una quantità incognita. Anche i

valori esatti dei singoli contributi all'errore del risultato di una misurazione sono a noi ignoti ed

inconoscibili. L'incertezza è in un certo senso l'espressione di quanto non è noto sull'errore e non

deve essere confusa con quest'ultimo. L'incertezza del risultato di una misurazione rispecchia

l'imperfetta conoscenza del valore del misurando, in quanto il risultato ottenuto (della misurazione)

è la stima più prossima al miglior valore ottenibile, compatibilmente con il livello di conoscenza

disponibile al momento. -3-

L'incertezza della misura di una grandezza fisica, caratterizza quindi la qualità della misura

ottenuta. Con questa indicazione, chi utilizza questo risultato è in grado di valutarne l'attendibilità e

confrontarlo con altri risultati analoghi o con i valori di riferimento contenuti in specifiche norme

attinenti a quel tipo di misura. Come l'uso del Sistema Internazionale di misura (S.I.) rende coerenti

e confrontabili le misure di grandezze di interesse scientifico e tecnologico, così una uniforme e

omogenea definizione della valutazione dell'incertezza rende prontamente comprensibile una ampia

gamma di misure in vari campi (scientifico, tecnologico, manifatturiero, commerciale etc.)

Possibili fonti di incertezza:

• definizione incompleta del misurando

• imperfetta realizzazione del misurando

• non rappresentatività del campione di misura impiegato con riferimento al misurando

• inadeguata conoscenza degli effetti delle condizioni ambientali sulla misurazione o imperfetta

misurazione delle condizioni ambientali

• errore sistematico di lettura dell'operatore su scale di strumenti analogici

• risoluzione strumentale limitata

• uso di valori inesatti per costanti e parametri ottenuti da fonti esterne ed usati nell'elaborazione

della misura

1.7 Compatibilità delle misure

Sulla base di questo nuovo approccio, nel confronto tra due distinti risultati di una misurazione non

si parlerà più di coincidenza tra due misurazioni differenti dello stesso misurando ma piuttosto di

compatibilità o incompatibilità tra misure distinte effettuate sullo stesso misurando.

Ogni misurazione è caratterizzata da una certa distribuzione statistica di valori misurati, osservabile

immediatamente ripetendo più volte la misurazione anche se le condizioni ambientali sono rimaste

'macroscopicamente' immutate. Tuttavia per l'utente comune, l'indicazione dell'intera distribuzione

dei valori riscontrati sperimentalmente in laboratorio può risultare poco utile se non addirittura di

difficile comprensione. Si ricorre quindi alla dichiarazione del risultato di una misura mediante un

valore unico come stima del misurando, a cui viene associata una incertezza.

La fascia di valori definita dall'intervallo centrato sul valore nominale e di ampiezza pari

all'incertezza, rappresenta il campo all'interno del quale, con un livello di probabilità definito, ricade

il valore vero della misura che per noi è sconosciuto. La parziale sovrapponibilità delle fasce di

-4-

incertezza di due misure differenti consente ora di stabilirne la compatibilità, in senso statistico,

invece della coincidenza che ci si proponeva di verificare con l'approccio deterministico.

Ai fini dell'eventuale contenzioso legale, è quindi fondamentale stabilire la compatibilità o

incompatibilità tra due misure posto che nella definizione delle incertezze associate ad esse siano

state correttamente considerate e quantificate tutte le cause di incertezza dopo avere rimosso tutte le

possibili cause di errore sistematico.

Esempio grafico di compatibilità (casi A e B) e incompatibilità (caso C)

1.8 Riferibilità delle misure (Dalla norma Uni-EN 30012/1)

Una delle più frequenti cause di disaccordo nella valutazione della rispondenza di prodotti alle

specifiche di produzione è legata al fatto che spesso gli strumenti di misura utilizzati da

committente e produttore non forniscono risultati compatibili.

La compatibilità di due misure fornisce un'informazione sulla loro differenza o sull'impossibilità di

dichiarare la loro differenza ma non sulle cause che determinano tale differenza.

Una possibile causa è rappresentata da una errata taratura degli strumenti di misura utilizzati.

per valutare la compatibilità è che le misure siano effettuate con strumenti

Quindi un presupposto

tarati su campioni di riferimento comuni per evitare differenze sistematiche dovute alle diverse

condizioni di taratura.

Per evitare problemi di incompatibilità, le norme relative ai sistemi di qualità e alla loro gestione

stabiliscono che gli strumenti di misura utilizzati nell'ambito dei sistemi di qualità certificati devono

essere dotati di riferibilità ai Campioni Nazionali o Internazionali.

delle misure ai campioni nazionali o internazionali,

Si introduce così il concetto di riferibilità

attraverso una catena ininterrotta di taratura dallo strumento utilizzato per la misura sino ad un

campione primario. -5-

La riferibilità ai campioni nazionali è regolata dalla legge 273/91 ("Istituzione del sistema nazionale

di taratura" -SNT), riportata in Appendice1, che stabilisce la distribuzione dei campioni da parte dei

laboratori nazionali, dei centri di taratura del S.I.T. (sistema italiano di taratura) e le condizioni per

assicurare la riferibilità. sono necessari

Per ottenere la riferibilità

• Campioni di trasferimento certificati

• Procedure di trasferimento che definiscono anche le Condizioni ambientali di trasferimento

• Personale addestrato per eseguire le operazioni di trasferimento.

Tali condizioni sono rispettate sia dagli Istituti Metrologici primari nel trasferire i riferimenti dati

dai Campioni internazionali, sia dai Centri del Servizio di Taratura in Italia (SIT) nel trasferire i

riferimenti dati dai Campioni di riferimento Nazionali agli strumenti di misura industriali

è necessario definire il campione di riferimento della grandezza di

Per definire la riferibilità

interesse.

Per dichiarare la riferibilità dello strumento certificato al campione di riferimento prescelto è

indispensabile definire il campo di incertezza entro cui il campione di riferimento è compatibile

con il campione nazionale (o internazionale) di riferimento.

Sulla base di quanto appena detto, due strumenti riferibili allo stesso campione nazionale devono

avere fasce di incertezza parzialmente sovrapponibili.

La riferibilità si ottiene mediante una catena ininterrotta di tarature tra il campione di riferimento

(nazionale) e lo strumento di lavoro. Una catena di taratura implica che il valore di ciascun

campione sia stato determinato usando un altro campione, avente di solito una minore incertezza di

misura fino ad arrivare ad un campione nazionale o internazionale. Se ad ogni passo della catena di

riferibilità l'incertezza viene calcolata correttamente, le misure ottenute con due strumenti riferiti a

campioni nazionali o internazionali risultano compatibili.

Tutte le apparecchiature per misurazione devono essere tarate utilizzando campioni di misura

riferibili a campioni internazionali o nazionali che siano coerenti con le raccomandazioni della

Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM).

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Esempio di sovrapponibilità delle fasce di incertezza lungo i vari passi della catena di taratura

Per entrare nel merito della procedura per la determinazione e la dichiarazione dell'incertezza

associata alle misure, specificamente trattata nella "Guida per la valutazione dell'incertezza"

preparata dai più importanti enti metrologici e normatori internazionali, bisogna ricorrere all'uso di

alcuni basilari strumenti di analisi statistica, che ci permettono di valutare in senso statistico la

componente random, della variabilità dei risultati delle misurazioni attraverso le quali si perviene

alla valutazione dell'incertezza associata alle misure.

2. C

ONSIDERAZIONI STATISTICHE

2.1 Valore deterministico e variabile casuale

E' importante operare la distinzione tra due tipi di esperimenti: quelli caratterizzati dalla

prevedibilità del risultato che danno quindi luogo ad un risultato deterministico ed altri che danno

luogo a risultati non prevedibili e detti perciò casuali, si veda l'esempio classico del lancio della

moneta o quello del lancio dei dadi.

Riprendiamo quindi l'esperimento casuale con cui si intende ogni atto o processo la cui singola

esecuzione (prova) dà luogo ad un risultato non prevedibile; si parla di prova in quanto

l'esperimento si suppone sia ripetibile o almeno concepibile come tale.

esempio: prova a trazione di 58 provini selezionati a caso da un lotto di produzione.

Tensione n° di provini

44.8 2

47.6 6

50.4 6

53.2 9