Schemi sulla risoluzione degli esercizi di Meccanica dei solidi

FIBRE

E

- TESE

↑

Attenzione: quando un tratto di trave è scarico, lo sforzo di taglio è costante (Q= cost), il momento

flettente M è lineare e costante rispettando però sempre le condizioni al contorno

Q

Q da

M capisco

dove

Q

poiché 0

+ = -

+ = M

di

l'inclinazione

haunmax

M

>

- A

Q

SOLITO

DI -

+ +

#

[N] Esi

M -

> =

- +

+

FIBRE

>

- -

TESE

dal FIBRE

M30

mam = M > N

TESE

SOTTO

FIBRE

MCO >

= ill

Sopra

TESE ↓

↓ ↓ ↓ ,

& M/0

00102/2013)

ES (1

CASO INCLiNato del

. -EIV"(x)

Q

RICORDA = EIV"(x)

M =

Tipologia 2 v'(x)

0 = EA'(x)

N =

Analisi della trave

Capire se va suddivisa in due tratti o no

Stabilire un ascissa locale x

Problema flessionale -11

↑ -f EIVE -f)

(se

Distribuzione rettangolare titt

f

=

↓ 4 volle

integrando

[ Y

e dyx3 22

Ex

v(x) 01x do

+

+

+

= +

ZUEl

EIVE

c'è

se un

non 0

=

distribuito

carico ↓ dyx3 22

v(x) 01x do

+

+

= +

T

f(1-1)

Distribuzione triangolare f(x) -odcatet

baricentro

nel ore

messa

=

f 2 V ↓

~ w

ft

- 2 2

↑

f

+ l f( 1)

f(x) = -

I

EIV"(x) f(x)

=

& abxtax

= - )

v(x) dx

+

+

Problema normale se : P) EAM"(x)

( P

> >

-

>

• c'è una forza distribuita normale -

- =

- ↓

(P)

= PXtax

+

u(x) =

IGT

oppure

10

OSS .

Se c'è anche un gradiente di temperatura: 3

• si aggiunge al momento nel caso di gradiente a farfalla o a trapezio

• Si aggiunge alla normale nel caso del rettangolo

O (RETTANGOLO)

+ COSTANTE

FARFALLA TRAPEZIO

n1 O

-

8 - ↓

~ =

O ET)

- EA(fe

N +

=

m)

M (v"

EI f O

=

= &

- 20

CIT)

ET =

2

M =

Molle purese

ESM

& Ved ↓

CONCIO

SIFA 0 v

IL =

>

>

& -

- DI

Esi METTE VERSO

SOLLTO ~

T keV(x)

BASSO

IL EAM2(e) -Kamle)

PERES

ASSIALE

PROBL

auE Una molla in direzione orizzontale =

> .

- .

Una molla torsionale

u

- 11/ A differenza di quella lineare, da un contributo di momento e non di taglio .

Di solito il contributo è negativo ed è pari a Me(x) KO

= - kv(x)

=

-

Condizioni al contorno: esempi notraslazioni

* 1

,

I ve(a) 0 rotazioni

INCASTRO nu

=

A 0

u = vi'(d

02(d) 0

0 + 0

= =

v =

0 0

= >

- l'asse del

piano

lo tal

lungo discorrim carello

impedisce spostam

CARELLO

↳ V(X)

00 0

+ =

0

u

V 0

= EM Mz(l)

0 0

es

O = =

+

0 .

V(X) 0

=

cerniera & Mz(l)

M 0

O o

es

= =

>

- .

↳ può

direz solo

qualsiasi

una

1/II lungo

impedisce spost > ruotare

,

0

u = 0

V =

OFO

lese

anch o GLIFO O(x) 0

O ROTAZ NULL

=

2 .

O 2Q 0

=

= 0

u 0

V =

0 0

= ve(0) 0

=

u

> >

- -

D O O1(0) 0

=

fl

esercizi solo

In quevo

un

... fl-Quie

S

A o

=

M2(l) 0

=

TIPOLOGIA 3

Trovare grandezze inerziali

Area A Zib ai

=

:

Baricentro (es

le

Sfruttare y)

coordinata

simmetrie X 0

una

: per . SX

Sy Yg

XG

PER

FORMUL L'ALTRA = oppure =

: A

A

Mom Statico

. Ei

Sx (area X

del Segmento) dall'asse

dal

(distanza del

baricentro segmento

=

· .

Sy "assey

· = SDR

NO d'inerzia

Così

TRASLO SDRINIZIALE

POL principale

BARICENTRO

NEL UN

IL -

Sarà

Sia che

sforzo normale calcolare

tang whle prima :

per .

d'inerzia

Momenti segmento

area -y

X

>

I 7

c -

-

A

[Iox Vi2

IX globale

dal baricentro

del dist

baricentro

distanza

+ segm dist

=

· - .

f Labo trascurabile

(spessorel

trave

asse =

. può

si fare

O anche :

1a3b

I

asse trave =

· 12 [x)

[x Aygh

= -

↳ AXi2)

(10y

z

ly

· +

=

SFORZO NORMALE

F ++

=

formula dinavier

valela

↓ GU

TROVARE NEUTRO

L'ASSE IMPONGO

PER

SFRUTTO

LA -s

↓ Px

=

OSS : MX YS

E

YS)

(XS intersezassi

N

S QUINDI

CENTRO

VIENE DIPRESS

IL

DATO

ESE

ALCUNI -

IN =

= . - y 0

oppure impongo =

,

. My N XS ↳

= -

- *

9

V = -

My

M2

13 60kNm)

16 11

Altri ->

ESAME

(XES

FLETTENTE =

MOM

Mida il

IN =

.

.

. . suy

M1 MX O

quel specificato

senon

caso

in

↳ + =

= 0

X

Oppure impongo =

60 +X

quindi solo

impago

> =

- -*)

6

(ES G

19

-ALTRO =

no n

CASO 14 coppiaMx

02 asse neutro

quel +

solo in

- per

caso

e ,

. .

. punti

(Che quel/quei

DISEGNO L'ASSENEUTRO passa per

↓ "FARFALLA" retta neutro

traccio

RAPPR all'ass

L'ANDAM NORMALI

POI DISEGNO una

CHE DELLE TENSIONI

La :

. . .

poi all'asse

linee della

dai punti

2 di sezione i

estremo confini

neutro

e :

① trazione

O compressione **

-

SFORZO TANGENZIALE Th

JOURAWSKY =

Calcolo il CT ......

Caso a: ho una figura con due assi di simmetria: il CT è proprio l'intersezione degli assi -

-------

Caso b: la figura ha un solo asse di simmetria: il CT si trova su quel asse dalla parte esterna (della

sezione aperta) PROBAB

Y CT (introducendo

*

Sy

! statico le

sedé nondé

che

sia calcolo mom

se +

, .

QX ↓ localiy

ascisse

dove dovrei

sapere

" voglio

Y

RISP ASSE

SIMM QX

la

mettere

< . . " *

Sx

Qy >

------

ASSEX

RISP

SIMM -

> . . Qy

Calcolare il momento statico

Si Y

l'ascissa

Introduco locale segmento syGr

guardo

S(5i) Si b(SPESSORE Sx

distanza baricentro

dal

= es

- : ⑰

. SX

guardo

Sy >

E

max

dist

all'asse

Se :

· considero precedente

contributo

il

Segmenti Collegati anche

Se Tra Loro , l'ascissa

TQ30 locale

GRAFICO (Concorde

POL DELLE

L'ANDAM TENSIONI

E

FLUSSO Se

Il Con

+

. TQO

calcolo delle forze risultanti sui vari segmenti -SSibasi

Strib Si Fi

Fi es

· =

-

= .

[FJ

VERIFICO Q

= *

Calcolo la distanza del CT Q

d

distpolo

FORZE . =

(scelto

↓

dei

segno mon.

TENSIONE TANGENZIALE DOVUTA AL MOMENTO TORCENTE (se Q non è applicata nel CT viene

generato anche Momento torcente) Santiorario

0

MT QJ CT D

diQoal

dist Orario

4 Lo

= .

MT 2MT(ID(z)

[ =

max JTOT

E 13 (Somma lat

JTOT dei

=