Formulario integrato di Fisica

LAVORO DI UNA O PIU’ FORZE

➢ ||||

=

➢ −1 −1

∑ ∑

= = ∗ = ∗

∫

=0 =0

➢ = ∗ ∗ = − ∗ ∗

∫ ∫

➢ WAB (Forza peso)=mg(Za-Zb)=mgh

➢ WAB(Forza di attrito)=− ∗ ∗ ∗ < 0, sempre negativo

1

➢ 2

WAB (Forza elastica)= ∗ = − = −

∫ ∫

2

1 2

2

➢ = 0 ∀ ℎ (il lavoro è sempre lo stesso e non

∮

dipende dal percorso)

ENERGIA CINETICA 2

1

➢ 2

= ; ℎ = ⇒ =

2 2

2

➢ =√ ; = √2; ′ è

➢ = ; teorema dell’energia cinetica

➢ = ∗ = ()

➢ 2 2

da cui si ricava, come con la cinematica: 2 = −

POTENZA

➢

= ; P(t), istantanea= =∗

➢ = () ; le forze centripete non erogano lavoro

∫

ENERGIA POTENZIALE

➢ () = = (, ); lavoro fatto da una forza per portare il

corpo dal punto P ad un punto di riferimento O

➢ () = = = () − () = −;

∫

dipendente dalla scelta del riferimento. Lavoro di una forza

conservativa dipendente dalla differenza di en.potenziale

➢ () = = =0

∮

➢ Energia pot. gravitazionale= () = () =

,

➢ Se si cambia riferimento bisogna aggiungere una costante

additiva C

➢ > ⇒ ; < ⇒

1

➢ 2

En. potenziale elastica: () =

2

1

➢ 2 2

= () − () = ( − )

2

➢ En. potenziale gravitazionale: () = − +C

1

➢ 2

ENERGIA MECCANICA: = + = + ()

2

1

➢ 2

corpo in caduta libera: (, ) = +

2 1 1

➢ 2 2

corpo attaccato ad una molla: (, ) = +

2 2

➢ Principio di conservazione dell’en.meccanica: E(B)=E(A)

➢ =0

➢ Quando su un corpo non agiscono forze non conservative, o

comunque compiono lavoro nullo, l’energia meccanica è costante

nel moto

➢ En.meccanica dell’oscillatore armonico:

1 1 1

2 2 2 2

= () + () = = =

2 2 2

2

➢ √

Velocità di fuga dalla gravità: ≥ = ; =

11.2 /

➢ Pendolo semplice: () = ℎ = (1 − )

= (0) = − ) =

√2(1 √2ℎ

2

= − ⇒ () = (3 − 2 )

➢

Lavoro delle forze non conservative= = () − ()

Sistemi di punti materiali

1. Terzo principio della dinamica

Le forze interne si bilanciano a coppie:

⃗ −⃗

=

La risultante delle forze interne in un sistema è nulla:

int

⃗

∑ = 0

=1

2. Prima equazione cardinale (della dinamica)

In un sistema di riferimento inerziale:

⃗⃗ ext

∑⃗

=

dove

• ⃗⃗ : quantità di moto totale del sistema

• ext

⃗ : somma delle forze esterne

3. Conservazione della quantità di moto

ext

∑⃗

Se allora:

= 0, ⃗⃗ costante

=

tot

Poichè le forze interne si sommano a 2 a 2 secondo il principio di azione-reazione

4. Teorema dell’impulso

ext

Δ⃗⃗ ⃗

= ∫

5. Centro di massa (CM)

⚖️ • Posizione:

1

⃗⃗ = ∑ ⃗

CM

=1

• Velocità:

1

⃗⃗

= ∑ ⃗

CM

=1

• Accelerazione:

1

⃗ = ∑ ⃗

CM

=1

1 1

• =

2 2

dove è la massa totale.

= ∑

• La quantità di moto (p) di un Sistema è uguale

= ∗ ()

a quella di un corpo avente massa uguale alla massa totale e

velocità del centro di massa

• (. )

=

6. Teorema di König

Energia cinetica totale:

1 1

2 ′ 2

= + ∑

CM

2 2

=1

dove

• ′ è la velocità di corpo rispetto al CM

-esimo

• è la velocità del centro di massa

CM

• In assenza di forze esterne il CM si muove di MRU, co K cm costante

• Il Lavoro delle forze interne può cambiare solo K’

• Il Lavoro delle forze esterne può cambiare sia K cm che K’

• Il moto interno è trascurabile al fine della descrizione del moto di tutto il Sistema

′

Energia interna: somma dell’energia cinetica del moto relative del cm

()

= + (int),

e dell’energia potenziale interna

FORZE IMPULSIVE: (si trascurano le forze non impulsive)

∆ = ∆

7. Urti (conservazione della quantità di moto)

• Urto perfettamente elastico:

Conservazione di quantità di moto:

o ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗

1 1 2 2 1 1 2 2

Conservazione dell’energia cinetica:

o 1 1 1 1

2 2 2 2

+ = +

1 2 1 2

1 2 1 2

2 2 2 2

• Urto completamente anelastico:

Dopo l’urto: i due corpi si muovono insieme

o +

1 1 2 2

=

+

1 2

8. Quantità di moto totale del sistema

⃗⃗ = ∑ ⃗

tot

=1

9. Energia cinetica totale

⚡ 1 2

= ∑

2

=1

Teorema dell’energia cinetica– sistema di punti

La variazione di energia cinetica del sistema è la somma tra lavoro

delle forze esterne e lavoro delle forze interne.

Teorema dell’energia meccanica– sistema di punti

La variazione di energia meccanica del sistema è la somma tra lavoro

delle forze esterne non conservative e lavoro delle forze interne non

conservative.

U U

e sono le energie potenziali delle forze interne ed esterne.

est int

MECCANICA DEI FLUIDI ∆

➢ DENSITA’ DI MASSA: = ; =

∆

➢ PRESSIONE SULLA SUPERFICIE: =

➢ 1 Pa=1 N/m^2; 1 bar=10^5 Pa; 1 atm=101325 Pa;

1 mmHg= 1/760 atm=1 torr ∆

➢ MANOMETRO: = ∗ = ∆ → =

➢ LEGGE DI STEVINO: 2 − 1 = (2 − 1); = ∆

➢ −( ); ( )

LEGGE DI ARCHIMEDE: = = −

(0 )

= −

ℎ 0 0

➢ GALLEGGIAMENTO: = ; =

∆ 1

➢ PORTATA MEDIA: = = =

∆

➢ EQ. DI CONTINUITA’: = ′′ 1 2

➢ TEOREMA DI BERNOULLI: + + =costante cioè

2

1 1

2 2

1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2

2 2

1 2

➢ TUBO DI VENTURI: =

2 1

➢ VELOCITA’ DI USCITA DI UN FLUIDO DA UN FORO: = √2ℎ

➢ VELOCITA’ DI ABBASSAMENTO DELLA SUP.LIBERA:

= √2ℎ

SISTEMI TERMODINAMICI

Formule dilatazione termica:

∆V = ( − 0)

0

() (0) 0( 0)

− = −

∆ () ( 0)]

= ( − 0);

DILATAZIONE LINEARE: = 0[1 + −

0

Δ ( 0); () ( 0)]

0[1

DIL.SUPERFICIALE: = − = + −

0 3

COEFF. DILATAZIONE TERMICA: = 3, = 2, =

2

()

PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC: = 0[1 + ( − 0)]

()

SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC: = 0[1 + ( − 0)]

LEGGE DI STATO DEI GAS: =

; : =

()

Quindi =

Dalle leggi di Gay-Lussac derivano tutte le seguenti conseguenze:

➢ =

➢ =

➢ =

Due equazioni di stato dei gas perfetti (due forme):

➢ = , dove kb=1,38*10^-23

➢ = dove R=NA*kb e NA=n(mol)*N avogadro

1 1

2

➢ = ; con contributo all’en.cinetica dovuto ai gdl delle

2