Formulario Impianti industriali e sistemi produttivi avanzato, completo finale

Formulario di Impianti Industriali Avanzato – Soluzioni Esercizi

EOQ con sconto su prezzo d’acquisto

Formula EOQ:

EOQ = √(2·D·a / h), con h = i·p

Esempio:

D = 100 pezzi/anno, a = 50 €/ordine, i = 0.20

Prezzo p1 = 10 € se q<50, p2 = 9 € se q≥50

h1 = 2 €, h2 = 1.8 €

EOQ1 ≈ 71 → conveniente, poiché cade nella fascia scontata

Costo totale minore rispetto a q < 50 → EOQ ottimale = 71 pezzi con p=9 €

Livello Obiettivo nel modello a intervallo fisso di riordino

Formula:

LO = d · (IE + TR)

Esempio:

Domanda giornaliera d = 10 pz/giorno

Intervallo ordini IE = 10 giorni, Lead time TR = 2 giorni

LO = 10 · (10 + 2) = 120 pezzi

Metodo di Johnson (Flow Shop 2 macchine)

• Algoritmo Johnson:

• - Se il tempo minore è sulla M1: il job va all'inizio.

• - Se il tempo minore è sulla M2: il job va alla fine.

• Obiettivo: Minimizzare il makespan (tempo di completamento ultimo job).

• Applicabile solo per 2 macchine con sequenza fissa.

Available To Promise (ATP)

• ATP_t = MPS_t − Somma degli ordini cliente fino al prossimo MPS.

• ATP_1 = Scorta iniziale + MPS_1 − Somma ordini fino al prossimo MPS.

• Se ATP < 0 → non puoi promettere nulla in quel periodo.

Heijunka (livellamento produzione)

• Heijunka serve per stabilizzare la produzione e ridurre variazioni.

• Produzione giornaliera = Totale da produrre nel mese / Giorni lavorativi.

• Esempio: 10.000 pz in 25 giorni → 400 pezzi/giorno (da bilanciare tra i codici).

Master Production Schedule (MPS)

• Funzione: pianificare la produzione per codici specifici nel breve termine.

• Tipologie: LEVEL (produzione costante), CHASE (produzione variabile).

• Criticità MPS mal costruito: stockout, sovraccarico risorse, inefficienze.

SMED (Single Minute Exchange of Die)

Obiettivo: ridurre drasticamente i tempi di attrezzaggio.

Fasi:

1. Analisi attività interne ed esterne

2. Conversione attività interne in esterne

3. Semplificazione e standardizzazione

4. Miglioramento continuo

Vantaggi: aumento flessibilità, riduzione lotti minimi, supporto alla produzione livellata

(Heijunka).

CRP (Capacity Requirements Planning)

Scopo: verificare se l’MRP è compatibile con la capacità disponibile.

Utilizza dati da: MRP, distinte base, cicli di lavorazione, calendari.

Output: carico atteso su ogni centro di lavoro per ogni periodo.

Problemi tipici: sovraccarico di macchine, sotto-utilizzo, necessità di rischedulazione.

MRP (Material Requirements Planning)

Obiettivo: determinare cosa, quanto e quando ordinare per soddisfare l’MPS.

Fasi:

1. Esplosione distinta base

2. Nettificazione fabbisogni (Lordo - Scorte disponibili - Ordini in arrivo)

3. Considerazione scarti e lotti

Output: Ordini pianificati con date di rilascio.

Formula base: Fabbisogno Netto = Fabb. Lordo - Scorte - Ordini aperti

Modello di Wagner & Whitin

Tipo: EOQ dinamico.

Input: domanda variabile nel tempo, costi di setup, costi di mantenimento.

Obiettivo: minimizzare il costo totale (setup + mantenimento).

Teorema 1: non si producono scorte se si è già in produzione (X_t * INV_t = 0).

Teorema 2: si può scomporre l’orizzonte in sottoproblemi separati se INV_t = 0.

Scorte di Sicurezza

La scorta di sicurezza serve a proteggere l'azienda da incertezze nella domanda o nel lead

time.

Formula (con domanda variabile, LT costante):

SS = Z * σLT

Dove:

- Z: coefficiente z in base al livello di servizio desiderato (es. 1,65 per 95%)

- σLT: deviazione standard della domanda durante il lead time

EOQ-ROP con ritmo finito (EPQ)

Quando il reintegro non è istantaneo ma avviene con una certa velocità r (rateo di

produzione), si usa il modello EPQ.

Giacenza massima:

Max Inv = q * (1 - d/r)

d: domanda giornaliera

r: ritmo di produzione giornaliero

q: quantità ordinata (lotto economico)

Il reintegro è graduale e il livello medio di giacenza si riduce.

Confronto S&OP e MPS

S&OP:

- Aggregato per famiglie di prodotto

- Orizzonte 6–18 mesi

- Verifica compatibilità capacità vs. domanda

- Output: piano aggregato

MPS:

- Dettaglio su singoli codici prodotto

- Orizzonte settimanale

- Vincoli più stringenti (capacità, setup)

- Output: ordini pianificati per prodotto

Il MPS traduce l’S&OP in un piano realizzabile nel breve periodo.

Kanban e Heijunka con esempio numerico

Kanban:

Sistema pull basato su segnalazioni visive. Si usano due tipi di cartellino: produzione e

prelievo.

Numero di kanban:

n = (D * LT) / q

D: domanda per periodo

LT: lead time

q: quantità per kanban

Esempio:

D = 1000 pezzi/settimana, LT = 1 settimana, q = 100

n = (1000 * 1) / 100 = 10 cartellini

Heijunka:

Livellamento della produzione → distribuzione uniforme dei prodotti per evitare picchi e

scorte.

Esempio:

Prodotti A = 10.000, B = 5.000, C = 2.500 in 25 giorni

Produzione giornaliera:

- A = 400 pz/giorno

- B = 200 pz/giorno

- C = 100 pz/giorno