Formulario Elettrotecnica

Primi esempi

R₅ e R₆ in serie → R_S = R₅ + R₆

R₆ e R_S1 in // → R_P1 = ^{R_S1 R₃}/_{RS2 + R3}

R_P1 e R_{P volt 2} in serie → R_S = R_P1 + R₄

R₂ e R_S2 in // → R_P2 = ^{R₂ R_S2}/_{R2 + RS2}

R₁ e R_P2 in serie → R_S3 = R₁ + R_P2 = R_eq

R₅, R₄, e R₆ in // → R_S = 3,33 ω

R₂ e R_P1 in serie → R_S4 = 13,33 ω

R₁, R₃ e R_S1 in // → R_eq = ¹/_{(¹/R1 + ¹/R3 + ¹/RS1) = 3,64 ω}

Con Operatori

V = E - R·I

V_o = E se I = 0

I_cc = E / R

V_o = V_b + 0

Con Utilizzatori

V = R·I ± E

Se I > 0 ⇒ V_o = -E

Se V_o > 0 ⇒ I_cc = E / R = V_o / R

Con Generatori

I = -G · V

Se V_o = 0 ⇒ I_cc = I

Se I = 0 ⇒ V_o = Σ / G = I_cc / G

Conduttanza

Con N. degli Utilizz.

E un’origine di dep.

Costante → I → V

Variabile

Stesso (*)

Stesso per le potenze (*)

Circuito aperto

I = 0 ∀ V → 0, P = 0

MAGIE INDIPENDENTI

• M = L - m + 1

Numero massimo di equaz. LKC

• τ = m - 1 (Max numero di equaz. LKC)

Esempio:

Potenze dati con stip. e imu

1. V₂ = µ₁ - µ₃, V₃ = µ₁ - µ₂
2. V₄ = µ₂ - µ₃, V₁ = 0 - µ₁ = -µ₁
3. V₅ = µ₃ = µ₃, V₆ = -µ₂ = 0 - µ₂

Entalpia ->

• N₁:

Un GAT e un GAC sono equivalenti se

abbiamo che:

• con la conv. dei generatori
  • V_o: E=I_xR
  • I_cc E/R=I
• con la conv. multiplo di fonti
  • V_o: -E=I_xR
  • I_cc E/R -I

Conversione

da GAT a GAC I=E/R G=1/R

da GAC a GAT E=I/G R=I/G

da GAT a GAC I=E/R G=1/R

da GAC a GAT E=-I/G R=1/G

Circuito di tensioni:

V₁ = - E₁ + R₁I₁

V₂ = - E₂ + R₂I₂

V₃ = - E₃ + R₃I₃

V₄ = - E₄ + R₄I₄

V₅ = R₅I₅

V₆ = - E₆

Se ho un generatore ideale di corrente:

I₁ = k_a

I₃ = k_c

I₅ = k_c

I₂ = k_B - k_e

Il sistema di equazioni è:

• (R₁ + R₂)k_e = E₁ - E₂ - E₆
• (R₂ + R₃ + R₄)k_c = E₂ - E₃ - E₄
• (R₄ + R₅)k_c = V₆ + E₄
• k₆ = k_c - k_e

Esercizio (equazioni ai nodi)

V₁ = V₂ - V_B = V_G - V_D - V_A

Per il nodo n_B è quindi:

• A(G₂ + G₅)V₂ - G₆V_C - J₆O_J - J₅V_E
• B(G₄ + G₂)V_E - G₆V_C = J₃ - J₆
• C(G₃ + G₄ + G₆ + G₃)V_C - G₄V_C + G₆V₈ = J₃ + J₅

V₂ = V_C - V₆

V₅ = V_C - V₆

V₆ = V₂ - V_C

R = 50 Ω

X_L = 50 Ω

X_C = -30 Ω

Z = 30 + j(50 - 5) = 30 + j40 = 50 ∠ 53°

I = ...

Y = ₁/^Z = ₁/⁵⁰ ∠ -53°

R = 25

X_L = 20

X_C = -12,5

[ E_S4 + E_S1 + E_S2 ]

[ E_S3 ]

[ Im₁ ] = [ ]

[ Im₂ ]

+ R₁ + R₂

[ E_S4 ]

[ E_S4 + E_S3 ]

[ R₃ + R₄ + R₅ ]

R₃

- R₃

[ R₃ ]

[ Im₁ ]

[ Im₂ ]

R₁ + R₂ + R₃

- R₃

R₃

R₁ + R₂ + R₃

R₃

[ E_S1 + E_S2 ]

[ E_S3 + E_S4 ]

Esercizio risolvo col metodo dei nodi

n = 3

p = 2

ℓ = 4

m = 2

R_a = 10 Ω G₃=0,025 S

R_b = 20 Ω G_a = 0,1 S

R_c = E_m = 40 V

R_d = 80 Ω

IS = 5 A

A - 0,2 B

ID = I_S4

I_S4 = E_S2

R₃₆ Equiv.

VA= -40 V

VB= 60 V

I_Q = 0,5

G₁ + G₂

V_A

V_B