Formulario di Analisi 1 e fisica 1

C

5 Q T

ass c

P V = nRT (77)

•

Anello che ruota attorno alla normale pas- Secondo principio della termodinamica

Lavoro

sante per il centro Vi sono due enunciati equivalenti.

Termodinamicamente il lavoro è definito da: • Enunciato di Clausius:

2

I = mr (63) V è impossibile realizzare una trasformazione

Z 2

→

δW = P (V )dV W = P dV (78)

• Disco piatto che ruota attorno alla normale il cui unico risultato sia il passaggio di calore

V

1

passante per il centro positivo da un corpo più freddo a uno più

Energia interna caldo.

1 2

I = mr (64) In generale, l’energia interna del gas perfetto è: • Enunciato di Kelvin-Planck:

2 è impossibile realizzare una trasformazione

∆U = nc ∆T (79)

• V

Rettangolo piatto di lati a, b che ruota at- il cui unico risultato sia la produzione di la-

torno alla normale passante per il centro Primo Principio voro positivo ottenuto prelevando calore da

1 un unica sorgente a temperatura uniforme.

2 2

I = m(a + b ) (65) − → −

dU = δQ δW ∆U = Q W (80)

12 Teorema di Clausius

• La somma dei rapporti dei calori scambiati da una

Trasformazione isoterma

Cubo che ruota intorno ad uno spigolo macchina ciclica e le temperature assolute a cui

La temperatura T è costante:

2 2 avvengono gli scambi di calore è sempre minore o

md (66) P V = P V (81)

3 1 1 2 2 uguale a zero, e l’uguaglianza si ottiene se e solo se

la macchina è reversibile:

Teorema di Huygens-Steiner ∆U = 0 (82) I δQ

Noto il momento di inerzia lungo l’asse passante per ≤ 0 (100)

Q = W (83)

il centro di massa di un corpo, il momento di inerzia T

V

per un asse parallelo al primo e a distanza d è f Entropia

(84)

W = nRT ln V L’entropia è una funzione di stato definita da:

2 i

I = I + md (67)

z CM Trasformazione isobara B

Z δQ

Teoremi di König −

∆S = S(A) S(B) = (101)

La pressione P è costante: AB T

Indicando con I il momento di inerzia di un A rev

CM V V

corpo rigido per un asse passante per il centro di L’indice rev indica che l’integrale di Clausius

1 2

= (85)

T T

massa, vale definisce l’entropia se e solo se questo viene cal-

1 2 colato lungo una trasformazione reversibile: infatti

×

L = I ω + r mv (68) ∆U = nc ∆T + P ∆V (86) δQ

CM CM CM P H

solo per queste si ha = 0.

T

1 1 Q = nc ∆T (87) Principio dell’entropia

P

2 2

I ω + mv (69)

K = CM CM In un sistema isolato l’entropia non può diminuire

2 2 W = P ∆V (88)

Lavoro e rotazione ≥

∆S 0 (102)

Trasformazione isocora

Il lavoro che avviene in una rotazione sotto l’azione Il volume V è costante: Preso un qualunque sistema, tale sistema e il suo

di un momento meccanico τ lungo l’asse di ro- ambiente non scambiano calore se non tra di loro.

P P

tazione è 1 2

= (89) Detto universo l’insieme di sistema e ambiente si

θ

Z f T T

1 2

|τ |dθ

W = (70) ottiene:

θ i ∆U = nc ∆T (90)

V ≥

∆S = ∆S + ∆S 0 (103)

uni sist amb

Conservazione dell’energia in un corpo Q = ∆U (91)

rigido Entropia di sistemi notevoli

W =0 (92)

• Energia e lavoro, momento meccanico:

Corpo solido di massa m 2

·

T M L

B −2

2

· · ·

(104)

∆S = mc ln [E] = [τ ] = 1 J = 1 N m = 1 kg m s

AB 2

T T

A (122)

• Gas ideale Potenza: 2

T V ·

M L [E]

B B −1 −3

2

∆S = nc ln + nR ln · · ·

[P ] = = 1 J s = 1 kg m s

AB V 3

T V T T

A A (123)

(105) Variabili angolari:

γ ω

P V

B B

∆S = nc ln (106)

AB V γ 1 1

P V

A A [θ] = 1 [ω] = [ ω̇] = (124)

2

T T

• Serbatoio (ovvero un corpo che pur scam- Costanti utili e conversioni

biando un calore Q non varia la sua temper-

atura T ) Q •

(107)

∆S = Accelerazione di gravità terrestre g =

T 2

9.81 m/s

Calcolo vettoriale

• 23

·

Numero di Avogadro N = 6.022 10

A

Nel seguito si assume • −1 −1

· ·

Costante dei gas R = 8.314 J K mol

a = a e + a e + a e • Volume molare V = 22.4 L

x x y y z z • Energia: 1 cal = 4.184 J

b = b e + b e + b e

x x y y z z •

Inoltre, si indica con θ l’angolo tra due vettori. Pressione: 1 atm = 1.013 bar = 101 325 Pa

Versori • Velocità della luce: 299 792 458 m/s

•

     

1 0 0 Costante dielettrica del vuoto: ε =

0

−12

×

1 0

0

e = e = e = (108) 8.85 10 F/m

x y z

     

0 0 1 • Permeabilità magnetica del vuoto: µ =

0

−7

Modulo ×

4π 10 H/m

Pietro Panazzolo

q 2 2 2

|a| = a + a + a (109)

x y z pietro.panazzolo@studenti.unipd.it

Formulario di Fisica generale

con leggero abuso di notazione si indica Versione 3.0 – 2021

2 2

· |a|

a = a a = (110)

Operazioni tra vettori

Somma

a+b = (a +b )e +(a +b )e +(a +b )e (111)

x x x y y y z z z

∈

Prodotto per scalare λ R

λa = λa e + λa e + λa e (112)

x x y y z z

Prodotto scalare:

·

a b = a b + a b + a b (113)

x x y y z z

Equivalentemente · |a||b|

a b = cos θ (114)

da cui si deduce che vale ·

a b

cos θ = (115)

|a||b|

Prodotto vettoriale:  

−

a b a b

y z z y

−

× a b a b

a b = (116)

z x x z

 

−

a b a b

x y y x

per il modulo si ha

|a × |a||b|

b| = sin θ (117)

Analisi dimensionale

Forza: ·

M L −2

· ·

1 N = 1 kg m s (118)

[F] = 2

T

Quantità di moto: ·

M L −1

· ·

[p] = 1 kg m s (119)

T

Momento angolare:

2

·

M L −1

2

· ·

[L] = 1 kg m s (120)

T

Momento di inerzia: 2 2

· ·

[I] = M L 1 kg m (121) te fi o.fi

o.fi xa.lag.x o

aoi.xa

ao tana y=mx+q

tana se.sn

sei.com

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Tipo

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ii

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Formula di Taylor