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Analisi Matematica
Verifica del limite applicando la definizione
Esercizi svolti
limx→x0 f(x) = +∞
limx→x0+ f(x) = +∞
limx→x0- f(x) = +∞
Verifica i seguenti limiti applicando la definizione.
limx→3- 1/3 - x = +∞
limx→0+ 1/√x = +∞
limx→0+ x2 = +∞
limx→0+ (- ln x) = +∞
limx→2- 1/(2x - 1)2 = +∞
limx→0+ 5 + 2x/-x
limx→-2+ 1/√2 - x = +∞
limx→0- ln/x2 = +∞
limx→1+ 3/ln(x - 1) = +∞
limx→1 4/x2 - 1 = +∞
limx→0+ log3 x = +∞
limx→2- 1/√x - 2 = +∞
Verifica di x→x0 lim f(x) = +∞
Definizione
∀M>0 ∃I(x0) : f(x) ≥ M, ∀x ∈ I(x0), x ≠ x0
Per ogni M positivo, troviamo sempre un intorno di x0 tale che per ogni x dell’intorno diverso da x0, f(x) supera il valore di M.
x→3 lim 1/3-x = +∞
Dominio di f:
- D= { x ∈ ℝ | x ≠ 3 }
- D= (-∞, 3) ∪ (3, +∞)
x=3 è punto di accumulazione per f
Costruiamo un intorno simmetrico di 3: tale che la variabile x tende a 3
Risolviamo la disequazione:
f(x) > M
1/3-x > M
3-x 3 - 1/M
3 - 1/M < 3
⇒ I(x0) = I(3) = (3 - 1/M, 3)
√7 > 2x < 1 + 1/7
√7 & < 1/x
< 1/2√7
2 √7 >
> 0 e x<1 per
√7
√7√7
< 1/2
√7
- x
(1/2
1/2
√7√7 +1
— di unione ezi;
nº 218
lim x → 1
1 / (x^2 - 1) = +∞
Dominio:
x^2 - 1 ≠ 0x^2 ≠ 1x ≠ ±1
D = {x ∈ ℝ / x ≠ ±1}
D = ℝ - {-1, 1} ∪ (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
Verificare l’unità:
1 / (x^2 - 1) → y
x^2 - 1 = 1 / y
x^2 = 1 + 1 / y
x < √(1 + 1/y)
-1 < -√(1 + 1/y) < x < √(1 + 1/y)
1 / √(1 + 1/y) > 1
I(1) = (-√(1 + 1/y), +√(1 + 1/y)]
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