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La verifica del limite

Per eseguire la verifica del limite limx→x0 f(x) = l, dobbiamo applicare la definizione.

Esempio

Verifichiamo che limx→2(2x − 1) = 3. Dobbiamo provare che, scelto ε > 0, esiste un intorno completo di 2 per ogni x del quale (escluso al più 2) si ha |(2x − 1) − 3| < ε, ossia:

|2x − 4| < ε.

Esplicitiamo il valore assoluto:

− ε < 2x − 4 < ε,

aggiungiamo 4 ai tre membri:

4 − ε < 2x < 4 + ε,

dividiamo ciascun membro per 2:

2 − ε/2 < x < 2 + ε/2.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Scienze matematiche Prof.
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