Tesina Sistemi Dinamici con Arduino

L L

L L

V i

In cui è l’ingresso, che varierà a seconda della posizione dell’ostacolo rilevato e

i L

è l’uscita, che indicherà anche l’intensità sonora dell’altoparlante.

Passando alla rappresentazione del sistema in forma i-s-u

=i

x u=V

(definendo la variabile di stato ; e l’ingresso ):

1 L i

{ −R u

= +

x́ x

1 1

L L

y=x 1

Dal sistema possiamo facilmente ricavare la funzione di trasferimento:

1/ L

( )= (

G s U s)

R

s+ L

L’altoparlante viene quindi modellato con un sistema del primo ordine con polo reale

negativo.

Da ciò si evince che il sistema è asintoticamente stabile.

2.3. Simulazione del modello matematico in Simulink 4

Il modello matematico è costituito da una retroazione negativa che porta al confronto tra una

posizione desiderata, impostata tramite uno STEP a 64, e una posizione misurata (tramite il

Subsystem “Analisi posizione”).

Tale posizione, che dovrebbe essere misurata tramite un opportuno sensore, è stata

realizzata con un blocchetto di Simulink che genera degli STEP casuali (supponendo valori

compresi tra 0 e 64, con tempo di campionamento pari a 2).

A questo punto, il valore misurato viene confrontato con la posizione desiderata tramite una

differenza. Tale differenza viene inviata al Subsystem “Calcolo tensione” che ha il compito

di calcolare, in proporzione alla distanza dell’ostacolo, la tensione da inviare al circuito RL.

Poiché la differenza potrebbe essere negativa (per valori maggiori della posizione

desiderata, cioè quando la posizione dell’oggetto è esterna al raggio d’azione prefissato),

essa potrebbe comportare una tensione negativa che porterebbe, eventualmente, ad un

malfunzionamento dell’altoparlante. È opportuno, dunque, sostituire tutti i valori negativi

con valori nulli.

Nel caso in cui, invece, la differenza risulta positiva, essa viene divisa per la costante 12,8

(ottenuta dalla divisione 64:5) per collegare la scala della distanza (0-64 cm) con la scala

della tensione (ipotizzata da 0 a 5 Volt).

La tensione calcolata dal sottosistema viene passata come ingresso alla funzione di

trasferimento del circuito RL che produrrà i dovuti valori di uscita sotto forma di intensità di

corrente.

La distanza calcolata tramite il subsystem “Analisi posizione” e l’uscita prodotta dalla

funzione di trasferimento vengono riportate su un unico scope in modo da evidenziare la

risposta al sistema. 5

Sono state effettuate delle simulazioni imponendo:

R=5 Ohm;

L=0.4 H.

Di cui si riporta lo scope ottenuto:

La linea viola rappresenta la posizione dell’ostacolo, la linea gialla la risposta del sistema.

3. Realizzazione con Arduino

3.1 Componenti utilizzati

Per la realizzazione del progetto sono stati utilizzati i seguenti componenti elettronici:

Scheda elettronica Arduino Uno

 : basata sul microcontrollore ATMega328.

Si tratta di un sistema a 8bit funzionante con Clock di 16MHz dotato di una serie di

porte analogiche (6) e di porte digitali(14). Alcune delle porte digitali possono essere

usate per produrre un’onda con modulazione PWM (“pulse-width modulation”).

A questo hardware viene affiancato un ambiente di sviluppo integrato (IDE) che

permette di programmare il microcontrollore in modo semplice e intuitivo tramite un

linguaggio derivato da C e C++e Java chiamato Wiring.

Nel progetto il controllore non verrà programmato direttamente in Wiring, ma verrà

fatto uso del package di Simulink “Target for use with Arduino Hardware”, non solo

6

per semplificare ulteriormente il processo, ma anche per mostrare, grazie al

diagramma a blocchi, come Arduino si comporti come un controllore di un sistemi

dinamici.

Sensore a ultrasuoni HC-SR04:

 secondo i dati forniti dal Data-Sheet esso possiede

una portata di circa 4m e una risoluzione di circa 30 mm.

Il sensore è dotato di 4 pin: due di essi sono Vdd e GND e sono relativi

all’alimentazione, gli altri due sono TRIG ed ECHO e sono collegati rispettivamente

all’emittente e alla ricevente del segnale ad ultrasuoni utilizzato dal sensore.

Il principio di funzionamento del sensore è il seguente: l’emittente (TRIG) invia un

impulso ultrasonico, alla frequenza di 40kHz, per una durata di 10µs, il quale,

incontrando un ostacolo, si riflette su di esso ritornando sul sensore, venendo così

recepito dalla ricevente (ECHO). A questo punto, la ricevente produce sul pin di

riferimento un valore HIGH (1) di durata proporzionale al tempo impiegato dall’onda

per tornare sul sensore (circa 58 µs per ogni cm). Il sensore, inoltre, per evitare

interferenze soniche, aspetta un tempo di 50-60ms per il prossimo invio di onde

ultrasoniche.

 Buzzer: E’ stato utilizzato in sostituzione ad un altoparlante a 5V per il controllo del

sistema. Si tratta di un componente elettronico che produce un suono diverso a

seconda della tensione fornita (0-5V). 7

 3 Led (Rosso, Giallo, Verde).

 3 Resistenze da 220 Ohm.

Breadboard:

 Basetta costituita da una serie di fori disposti secondo righe e colonne,

che permette di implementare piccoli circuiti senza effettuare saldature.

3.2 Schema Circuitale 8

(Lo schema del circuito è stato disegnato tramite un software libero per la progettazione

elettronica, chiamato Fritzing).

Come si evince dallo schema del circuito, sono stati effettuati i seguenti collegamenti:

 pin 3 (PWM): Buzzer;

 pin 6: TRIG del sensore a ultrasuoni;

 pin 7: ECHO del sensore a ultrasuoni;

 pin 8: Led Rosso;

 pin 9: Led Giallo;

 pin 10: Led Verde.

3.3 Modello in Simulink

Di seguito è mostrato il modello in Simulink del sistema realizzato con Arduino: 9