Termodinamica - primo principio lavoro come area del grafico

Fisica termodinamica – calore e primo principio

Problemi svolti ottobre 2021

Problema 121

Una massa pari a 15 g di azoto molecolare compie la trasformazione rappresentata in modo qualitativo in figura. Le pressioni negli stati A, B, C sono rispettivamente 2.0, 0.7, e 1.0 atm. Nello stato iniziale la temperatura è 298 K. Il volume in B, C, D è rispettivamente indicato.

• Calcola il volume iniziale dello stato A
• Calcola il lavoro svolto dal sistema
• Calcola il calore assorbito dall'azoto

Svolgimento

Calcoliamo come prima cosa il numero di moli del gas:

\( n = \frac{15}{28.02} = 0.535 \)

Con l'equazione di stato calcoliamo il volume occupato in A considerando le opportune unità di misura:

\( PV = nRT \)

\( V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.535 \times 8.314 \times 298}{2.0 \times 1.013 \times 10^5} = 6.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \)

Il lavoro svolto dal sistema graficamente è rappresentato dall'area sottesa alla spezzata ABCD. È la somma dei lavori compiuti lungo le tre trasformazioni.

L'area sottesa alla trasformazione A→B è un trapezio rettangolo in cui:

• Base maggiore: \( P_A = 2.0 \times 1.013 \times 10^5 \text{ Pa} \)
• Base minore: \( P_B = 0.7 \times 1.013 \times 10^5 \text{ Pa} \)
• Altezza: \( \Delta V = V_B - V_A = 8.0 \times 10^{-3} - 6.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \)

Per cui:

\( W_{AB} = \frac{1}{2} (P_A + P_B) \Delta V = 200 \text{ J} \)

L'area sottesa alla trasformazione B→C è sempre un trapezio rettangolo in cui:

• Base maggiore: \( P_B = 0.7 \times 1.013 \times 10^5 \text{ Pa} \)
• Base minore: \( P_C = 1.0 \times 1.013 \times 10^5 \text{ Pa} \)
• Altezza: \( \Delta V = V_C - V_B = 2.0 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \)

Per cui:

\( W_{BC} = \frac{1}{2} (P_B + P_C) \Delta V = 431 \text{ J} \)

La trasformazione C→D è una semplice isobara:

\( W_{CD} = P_C \Delta V = 1.013 \times 10^5 \times (V_D - V_C) = 304 \text{ J} \)

La somma è:

\( W_{tot} = 200 + 431 + 304 = 934 \text{ J} \)

Troviamo ora la temperatura nello stato finale:

Usiamo ancora l'equazione di stato: \( T_f = 364 \text{ K} \)

Per calcolare il calore assorbito Q, applichiamo il primo principio.

\( Q = \Delta U + W \)

L'energia interna riferita alla variazione di temperatura iniziale e finale è:

\( \Delta U = nR\Delta T = 734 \text{ J} \)

Ed infine:

\( Q = 734 \text{ J} + 934 \text{ J} = 1668 \text{ J} \approx 1.7 \text{ kJ} \)

Problema 153

Un recipiente cilindrico contiene molecole di gas neon. Il gas si espande isotermicamente alla temperatura di 350 K fino a raggiungere un volume pari al doppio di quello iniziale. Successivamente viene...