Termodinamica - primo principio lavoro come area del grafico

Fisica Termodinamica - Calore e Primo Principio - Problemi svolti Ottobre 2021 - Problema 121

Una massa pari a 15 g di azoto molecolare compie la trasformazione rappresentata in modo qualitativo nella figura. Le pressioni negli A, B, C sono rispettivamente P_A = 8,2 atm, P_B = 0,7 atm, P_C = 16 atm. Nello stato iniziale la temperatura è 298 K. Il volume in B, C, D è rispettivamente V_B = 2,0 L, V_C = 0,7 L, V_D = 1,0 L.

• Calcola il volume iniziale dello stato A
• Calcola il lavoro svolto dal sistema
• Calcola il calore assorbito dall'azoto

Svolgimento:

Calcoliamo come prima cosa il numero di moli del gas:

n = m/M = 15 g / 28,02 g/mol = 0,535 mol

Con l'equazione di stato calcoliamo il volume occupato in A considerando le opportune unità di misura:

V_A = (nRT)/P = (0,535 mol * 8,314 J/(mol*K) * 298 K) / 8,2 atm * 1,013 * 10⁵ Pa/atm = 2,0 L

Il lavoro svolto dal sistema graficamente è rappresentato dall'area sottesa alla spezzata ABCD. È la somma dei lavori compiuti lungo le tre trasformazioni.

¹ L'area sottesa alla trasformazione A→B è un trapezio rettangolo in cui:

³ base maggiore: 2,0 · 10⁴

⁵ base minore: 0,7 · 10⁴

^Δ altezza: 8,0 · 10⁸

per cui: 305 · h = 0 · V/8 V/ : 200 %

¹ L'area sottesa alla trasformazione B→C è sempre un trapezio rettangolo in cui:

³ base maggiore: 1,0 · 10⁴

⁵ base minore: 0,7 · 10⁴

^Δ altezza: 6,5 · 10⁸

per cui: + − V3+5 · h · 2V1 / ; := = = 431 %

¹ La trasformazione C→D è una semplice isobara ) +, = − Δ ∙ − ∙ 16 ∙ 2 ∙ 6,5 10= 1,013 ∙ 10¹²

² La somma è: 934 <% = 0,93 <%

La temperatura nello stato finale è: 364&2

Per calcolare il calore assorbito Q, applichiamo il

primo principio.

Q = Δ> + ,-.

L'energia interna riferita alla variazione di temperatura iniziale e finale è:

ΔU = nRΔT = ! - ! = 734 J

Ed infine:

Q = 734 J + 0,93 · 10 % = 1664 J ≈ 1,7%