Temi d'esame Sistemi Dinamici e Strategie d'impresa

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1. 0.83331 ] 0.833_ = = 0.333 = 1.661 *01M N M N` µ 1−] 0.167
2. Pratica operativa (B)Il negozio opera con una coda M/M/2 con i seguenti parametri⁄U = 5 *0.60Z= = 2.86e*0./&10d1021 5]= = 0.8742 ∗ 2.86
3. Si tratta di modellare una coda M/M/2g"(hi!)3!1 ]_ =` Z j(1 − ])gp(pqr)sr! m.kno ore_ = = 1.143` ".kl "(!3<.kno)
4. In alternativa si puo’ usare la formulag"(hi!)t 1 ]`_ = = ∗` U U 1−]La pratica operativa B riduce il tempo di attesa medio dei clienti da 1.661 a 1.143 ore
5. 5(b)Per il sistema M/M/1] 0.833t= = =51 − ] 1 − 0.833Ci sono 5 clienti per ognuna delle due code e pertanto 10 nel negozioPer il sistema M/M/2g"(hi!) √l] (0.874)t = t + j] = + j] = + 2 ∗ 0.874 = 7.46` 1−] 1 − 0.874La pratica operativa B reduce il numero medio di clienti nel negozio
6. QUESITO 3 5 marksIl call center di un istituto di credito riceve due tipi si chiamate. I clienti di tipo 1 chiedonoinformazioni relative

delle risorse minimizza il tempo di attesa medio in quanto consente un piu’efficiente utilizzo della capacità disponibile= Cliente in attesa = Cliente in servizioCodeSistema separatepooled 8SISTEMI DINAMICI E STRATEGIE D’IMPRESA - Prof BernuzziSessione Estiva 2018 3° Appello

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Riportare Nome, Cognome e N° matricola su ogni foglio consegnato. Eventuali fogli anonimi nonsaranno considerati

E’ consentito l’uso della calcolatrice programmabile.

Calcoli non leggibili e/o interpretabili non saranno considerati

Non riportare soluzioni o calcoli sulla traccia (non saranno considerati)

QUESITO 1 18 marks

Una società di analisi di mercato ha fatto una ricerca sul comportamento dei consumatori almomento dell’acquisto di una nuova automobile.

In particolare analizzando la propensione a cambiare il tipo di vettura hanno registrato i seguenti datisu un campione di 500

clienti.

  

    
Clienti
    
Tipo auto vecchia
    
Tipo auto nuova
  
  

    
275
    
Berlina
    
Berlina
  
  

    
180
    
Berlina
    
Station Wagon
  
  

    
45
    
Berlina
    
SUV
  
  

    
80
    
Station Wagon
    
Berlina
  
  

    
120
    
Station Wagon
    
Station Wagon
  
  

    
150
    
SUV
    
Berlina
  
  

    
50
    
SUV
    
SUV
  


(a) 
Ricavare la matrice di transizione one step:


  

    

    
Berlina
    
Station Wagon
    
SUV
  
  

    
Berlina
    
0.6
    
0.2
    
0.2
  
  

    
Station Wagon
    
0.4
    
0.4
    
0.2
  
  

    
SUV
    
0.3
    
0.1
    
0.6
  


Schematizzare il diagramma di transizione:

Berlina -> Berlina (0.6)
   |         |
   v         v
Station Wagon -> Berlina (0.4)
   |         |
   v         v
   SUV <- Station Wagon (0.2)
    |        |
    v        v
  Berlina <- SUV (0.3)
   |         |
   v         v
Station Wagon -> Station Wagon (0.4)
   |         |
   v         v
   SUV <- Berlina (0.2)
    |        |
    v        v
  Berlina <- SUV (0.1)
   |         |
   v         v
   SUV <- SUV (0.6)


La catena è aperiodica perché non esiste un periodo comune a tutti gli stati. La catena è irriducibile perché è possibile raggiungere ogni stato partendo da qualsiasi altro stato.

(b) 
Calcolare la probabilità che scelga ancora una berlina per l'anno successivo 2017 e scelga ancora una berlina quando si presenta il 31/12/2018 con una berlina:

La probabilità che scelga ancora una berlina per l'anno successivo 2017 è data dalla moltiplicazione della probabilità di transizione da Berlina a Berlina (0.6) per l'anno 2016:

P(Berlina nel 2017 | Berlina nel 2016) = 0.6 * 275 / 750 = 0.22

La probabilità che scelga ancora una berlina quando si presenta il 31/12/2018 con una berlina è data dalla moltiplicazione della probabilità di transizione da Berlina a Berlina (0.6) per l'anno 2016 e la probabilità di transizione da Berlina a Berlina (0.6) per l'anno 2017:

P(Berlina nel 2018 | Berlina nel 2016 e Berlina nel 2017) = 0.6 * 0.22 * 275 / 750 = 0.048

presenterà il 31/12/2019 per l'anno successivo 2020 (probabilità che entrambi gli eventi si verifichino). Le matrici di transizione due steps e tre steps sono di seguito riportate:

0.514 0.414 0.072"! = ' 1% 0.46 0.504 0.036& 0.60 0.270 0.130

0.5023 0.4334 0.06432! = ' 1% 0.4816 0.4680 0.0504& 0.5355 0.3780 0.0865

(c) Si assuma che una berlina dia al concessionario un profitto di € 1200, una station wagon di € 1500 ed un SUV di € 2500. Calcolare il profitto atteso per l'anno 3 per un cliente per cui 5 = $

2SOLUZIONE 1

(a) 275/500 180/500 45/500$ 0.55 0.36 0.0980/200 120/200 0! = ' 1 = ' 1% 0.40 0.60 0150/200 0 50/200& 0.75 0 0.25

b wsLa catena è irriducibile in quanto tutti gli stati comunicano fra di loro ed aperiodica in quanto sono presenti delle self-transitions

(b)Si tratta di calcolare9{5 = $, 5 = $|5 = $)"6;< "6"6 "6;?$ 0.5023 0.4334 0.06432! = ' 1% 0.4816

0.4680 0.0504& 0.5355 0.3780 0.0865 (2)9{5 = $, 5 = $|5 = $} = B ∗ B = 0.55 ∗ 0.5023 = 0.276"6;< "6"6 "6;? CC CC 3(c) [1200 2500]F = 1500 2)|59[I(5 = $] = ! F($)2 6)|5 € 1413.69[I(5 = $] = 0.5023 ∗ 1200 + 0.4334 ∗ 1500 + 0.0643 ∗ 2500=2 6 4

QUESITO 2 6 marks

Un server ha in coda 5 jobs da processare (indicati da A ad E secondo l’ordine di arrivo) e la tabella seguente mostra il tempo richiesto per l’esecuzione di ciascun job :

A B C D E

Tempo (millisecondi) 5 78 50 2 15

Si supponga che il server sia progettato per minimizzare il tempo di attesa dei jobs (i.e., tempo speso in coda prima di inizare l’esecuzione) e che abbia la capacità di determinare il tempo di esecuzione di ciascun job prima della sua esecuzione.

Calcolare il tempo minimo di attesa per i cinque jobs.

(Tip: il primo job eseguito ha tempo di attesa = 0) 5

SOLUZIONE 2

Conoscendo in anticipo i tempi di esecuzione di ciascun job il server usa

Il criterio SPT (ShortProcessing First). I jobs saranno pertanti eseguiti nella seguente sequenza: D, A, E, C, B. I tempi di attesa sono D = 0, A = 2, E = 2 + 5, C = 2 + 5 + 15, B = 2 + 5 + 15 + 50.

QUESITO 3

A e B possiedono € 2 ciascuno e decidono di giocarseli al seguente gioco: ognuno di essi lancia una moneta. Se esce TT oppure CC A prende le due monete, mentre se esce TC opppure CT le monete vanno a B. Il gioco finisce quando uno dei due ha € 4 e l'altro € 0. Inoltre, malgrado essi non lo sappiano, le monete sono truccate per cui P (X = T) = 0.6 e P (X = C) = 0.4

Il processo può essere rappresentato da una catena di Markov dove X = numero di monete possedute da A dopo n lanci.

(a) Individuare lo spazio degli stati della catena

(b) Ricavare la matrice di transizione della catena e schematizzarne il diagramma di transizione

SOLUZIONE 3

(a) K = {0, 1, 2, 3, 4}

(b) Considerando che P(TT) = 0.249, P(CC) = 0.369, P(LL) = 0.16, P(MM) = 0.16, P(A vince) = P(TT) + P(CC) =

0.52P(A perde) = P(CT) + P(TC) = 0.48

Si ottiene 0.52 0.52 0.521 4 10 1 2 30.48 0.48 0.488

SISTEMI DINAMICI E STRATEGIE D'IMPRESA - Prof Bernuzzi

Sessione Estiva 2020 3° Appello

Riportare Nome, Cognome e N° matricola su ogni foglio consegnato

È consentito l'uso della calcolatrice

Giustificare le risposte in modo adeguato.

Calcoli non leggibili e/o interpretabili non saranno considerati

Non riportare soluzioni o calcoli sulla traccia (non saranno considerati)

QUESITO 1 12 marks

Sia Y un processo di Markov con spazio, degli stati S = {a, b, c, d} e matrice generatrice

Si incorrono rispettivamente costi di gestione di € 100, € 300, € 500 e € 1000 per unità di tempo

ogni volta che il sistema si trova nello stato {a}, {b}, {c}, e {d} rispettivamente.

Inoltre, ogni volta che il sistema passa dallo stato {d} allo stato {a} si incorre in un costo aggiuntivo di € 5000.