Telecomunicazioni - Prova d'esame 2011 IV

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni - Esame del 1 Luglio 2011

(foglio bianco, 11 punti): Filtri

Esercizio 1

Sia data la cascata di due sistemi LTI rappresentata in Fig. 1, con

t)

sin(2πf

0 cos(4πf

(t) = 8 t),

h

1 0

πt

−3 2

s. Il segnale in ingresso al primo filtro e’ x(t) = cos (2πf t).

e T = 10 0

a. (2 punti) Si calcoli la trasformata di Fourier del segnale x(t) e la si rappresenti graficamente.

b. (3 punti) Si calcoli il segnale u(t) all’uscita dal primo filtro.

(f ) e il segnale y(t) in uscita al secondo filtro.

c. (3 punti) Si calcoli la risposta in frequenza H

2

per cui il segnale y(t) è nullo.

d. (3 punti) Si determinino i valori di f

0 ( )

h t

2 1

( )

u t ( )

( ) ( ) ( )

x t y t

h t h t

1 2 / 2

T T

Figura 1:

(foglio azzurro, 12 punti): Conversione A/D

Esercizio 2

Si vuole convertire in forma numerica un processo casuale x(t), con densità di probabilità delle ampiezze

(a) in Fig. 2 e banda W = 15kHz.

p

x a. (3 punti) Si calcoli la potenza del processo x(t).

b. (2 punti) Si assuma di quantizzare l’ampiezza del segnale su 256 livelli uniformemente distribuiti

nell’intervallo [−1, +1] . Si valuti il rapporto segnale rumore (SNR).

c. (2 punti) Si calcoli il bit-rate minimo all’uscita del codificatore PCM.

d. (3 punti) Mantenendo lo stesso numero di livelli del punto b, si dica come modificare il quantizzatore

in modo da massimizzare l’SNR. Si dia il valore di SNR del sistema modificato.

e. (2 punti) Si illustri la struttura dei convertitori A/D e D/A

p (a)

x

A A

−

− a

1 1

0

.

5 0

.

5

Figura 2:

(foglio giallo, 11 punti): Trasmissione numerica

Esercizio 3 = 2Mbit/s. L’im-

Si consideri la trasmissione in banda base M-PAM di un flusso binario con bit-rate R

b −7 . Il canale è

pulso di trasmissione è rapresentato in Fig. 3, ha durata T = 0.5μs e ampiezza A = 2.6 × 10

−21

= 4 × 10 W/Hz.

ideale, il rumore additivo gaussiano bianco con densità spettrale di potenza N

0

a. (3 punti) Si rappresenti graficamente la risposta all’impulso del filtro adattato.

.

b. (2 punti) Si valuti l’energia dell’impulso E

g

c. (3 punti) Si valuti M e si valuti la probabilità di errore sul bit.

d. (3 punti) Si dica se è presente interferenza intersimbolica (ISI) giustificando la risposta.

g(t)

A t

T T

2

− A Figura 3:

1