Telecomunicazioni - Prova d'esame 2011 III

Soluzione esercizio 1

a) sinc(f T /2) sin(πf T /2)

X(f ) = jT

0 0 0

X(f ) = 0, per x = 0, ±2/T , ±4/T , ...

0 0

b) X

X

1 X(k/T )δ(f − k/T ) = j sinc(k/2) sin(kπ/2)δ(f − k/T )

Y (f ) = 0 0 0

T 0 k k X

X 2

sin (kπ/2) 2

δ(f − k/T δ(f − k/T

) = j )

= j 0 0

kπ/2 kπ

dispari

k k

2 2 2 2

j δ(f − 1/T δ(f + 1/T δ(f − 3/T δ(f + 3/T

) − j ) − j ) + j ) + ...

0 0 0 0

π π 3π 3π

c) 2 2

δ(f − 1/T δ(f + 1/T

Z(f ) = H(1/T )j ) − H(−1/T )j )

0 0 0 0

π π

j 1 1

j δ(f − 1/T δ(f + 1/T δ(f − 1/T δ(f + 1/T

) − ) = − ) + )

= 0 0 0 0

π π jπ jπ

2 sin(2πt/T

z(t) = − )

0

π

Il filtro elimina tutte le componenti armoniche tranne la fondamentale. Il segnale in uscita è quindi

che approssima l’andamento

l’armonica fondamentale dell’onda quadra, cioè una sinusoide di periodo T

0

dell’onda quadra.

Soluzione esercizio 2

a) ¶

µ f

S(f ) = tri B

µ ¶ µ ¶

f − f f + f

1 1

0 0

X(f ) = tri +

2 B 2 B

b) µ ¶ µ ¶ µ ¶

f f − f f + f

1 1

0 0

Y (f ) = tri + tri +

B 2 B 2 B

Frequenza di taglio: B = 5MHz≤ f ≤ f − B = 35MHz

T 0

(f ) è una somma di infinite repliche (adiacenti) di S(f ) a passo 10MHz. La replica in banda base ha

c) X

c

ampiezza doppia. = B = 5MHz

d) Frequenza di taglio: f

T

Soluzione esercizio 3 ³ ´

t−T /2

(t) = g(T − t) = A rect

a) h (il ritardo serve a rendere il filtro di ricezione causale).

0 T

b) M = 4 Ãr !

2E

3 g −5

(E) = Q = 10

P

b 4 N

0 −20

2E 2 × 3. 38 × 10

g = = 16. 9

−21

N 4 × 10

0 −20 2

E = 8. 4 × 10 = A T

g p −13

−20 −6

A = 8. 4 × 10 × 2 × 10 = 4 × 10

2