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Corso di Fondamenti di Segnali e Trasmissione - Esame del 7 Settembre 2010

Gli esercizi devono essere risolti solo sui fogli dei colori indicati. Per esiti e soluzioni si veda il sito web

del corso: http://www.elet.polimi.polimi.it/dsp/courses/fst. Per contattare il docente: nicoli@elet.polimi.it.

(foglio bianco, 10 punti): Segnali e filtri.

Esercizio 1

Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso h(t) = 0.75 · δ(t) + 0.25 · δ(t − τ ) con τ = 0.5ms.

a. (2+2 punti) Si calcoli la risposta in frequenza H(f ) e i valori di f per cui |H(f )| è massimo o minimo.

πt) con f = 1kHz il segnale in ingresso al sistema. Si valuti il

b. (2+2 punti) Sia x(t) = 4 + 2 cos(2f

0 0

segnale in uscita y(t) e la potenza di y(t).

c. (2 punti) Si dica se il segnale è stato distorto nel passaggio attraverso il filtro. Si diano i valori di f

0

per i quali il segnale x(t) non risulta distorto nel passaggio attraverso il filtro.

(foglio giallo, 14 punti): Campionamento e quantizzazione.

Esercizio 2 2

Si vuole campionare il segnale x(t) = 1500 sinc (3000t) a frequenza f e successivamente ricostruire il

c

segnale originale dai suoi campioni attraverso un opportuno filtro di ricostruzione.

affinché il segnale possa essere ricostruito

a. (2 punti) Si determini la frequenza di campionamento f

c (f ) = (1/f ) rect(f/f ).

esattamente a partire dai suoi campioni, nel caso di filtro di ricostruzione ideale H

r c c

(f ) e quello del segnale ricostruito

b. (2+2+2 punti) Si determini lo spettro del segnale campionato X

c

(f )X (f ) nel caso f = 4kHz. Si determini il segnale ricostruito nel dominio dei tempi, x̂(t).

X̂(f ) = H

r c c

c. (2 punti) Si ripeta il punto a) assumendo un filtro di ricostruzione non ideale, con risposta in frequenza

rappresentata in figura 1, avente frequenza di taglio 3kHz e banda di transizione 0.3kHz.

= 8kHz. Si assuma di voler quantizzare i campioni del

d. (2 punti) Si consideri il segnale campionato a f c

segnale con K = 10 bit per campione. Si calcoli la potenza del rumore di quantizzazione assumendo il rumore

uniformemente distribuito nell’intervallo di quantizzazione.

e. (2 punti) Si determini il bit-rate del segnale numerico all’uscita del quantizzatore del punto d).

H ( f )

r 0 f [kHz]

3 3

.

3

Figura 1:

(foglio rosa, 9 punti): Trasmissione.

Esercizio 3

Si vuole trasmettere in banda base un flusso binario a 10Mbit/s con modulazione M-PAM. Il canale di

trasmissione (ideale) di banda B = 2MH introduce un’attenuazione costante di 80dB e un rumore additivo

= −167dBm/Hz. Il filtro di trasmissione ha risposta

gaussiano bianco con densità spettrale di potenza N

0

all’impulso a radice di Nyquist con roll-off α e filtro di ricezione adattato.

a. (3 punti) Si calcoli il numero minimo di livelli PAM affinché l’occupazione di banda del segnale trasmesso

sia compatibile con la banda disponibile B. Si scelga α in modo che la banda occupata sia esattamente B.

−9

(E) = 10 .

b. (3 punti) Si determini la potenza in trasmissione per avere una probabilità di errore P

b

c. (3 punti) Volendo trasmettere due flussi numerici a divisione di tempo sullo stesso canale, ciascuno a

= 10Mbit/s, come si deve modificare il numero di livelli PAM?

bit-rate R

b (foglio azzurro, 3 punti) Matlab.

Esercizio 4 2

Sia w(t) un processo gaussiano bianco, a media nulla e con potenza σ = 2. Si vuole filtrare w(t) con un

w

) rect(f /f ). I segnali w(t) e x(t) sono campionati con passo di

filtro avente risposta all’impulso h(t) = (1/f

c c

1ms in un intervallo di osservazione di 10s. Si scriva il codice MATLAB per:

a. Simulare il processo x(t) = w(t) ∗ h(t).

b. Calcolare e rappresentare graficamente la densità spettrale di potenza di x(t).

c. Stimare la potenza di x(t), mediando opportunamente i campioni a disposizione.

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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria fisica
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di telecomunicazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Nicoli Monica.

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