Tecnologie Digitali 2 esercizi con soluzioni

Tecnologie Digitali 052457 Esercizi

1. -Esercizi sui ritardi commutazione di pacchetto

1-1.Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A.

Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui

viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

Non abbiamo casi di accodamento. Ad ogni nodo attraversato, il secondo pacchetto finisce la propria

ricezione dal nodo precedente dopo che il primo pacchetto ha finito la propria trasmissione verso il

nodo successivo. In questo modo, appena finita la ricezione, il secondo pacchetto può essere

immediatamente ritrasmesso verso il nodo successivo. 1

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1-2.Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A.

Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui

viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

Il link tra R2 e R3 ha un rate trasmissivo minore del link tra R1 e R2, dunque il secondo pacchetto

finisce la propria ricezione nel nodo R2 mentre il primo pacchetto è ancora in trasmissione da R2 a

R3. Il secondo pacchetto non può essere immediatamente ritrasmesso verso R3, ma deve attendere la

fine della trasmissione del primo pacchetto, che sta occupando l’interfaccia trasmissiva tra R2 e R3.

Il secondo pacchetto viene dunque accodato in attesa che l’interfaccia si liberi. Lo stesso accade

nell’hop successivo.

[]

= + + + + = 1 + 1 + 2 + 2 + 8 + 4 = 18

1 1 2

1 2 3

2 []

= + + + + = + = 26

2 1 2 1

1 2 3 3 2

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1-3.Esercizio

Si consideri la rete in figura.

a) Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario a trasmettere un pacchetto da A a B (header

h, dati D).

b) Si assume di dividere il pacchetto in 2 frammenti. Si calcoli in forma parametrica il tempo

necessario per trasmettere tutti i frammenti. Si assuma

c) Qual è il numero di frammenti che minimizza il ritardo?

Soluzione

La lunghezza di ogni pacchetto è data dalla somma dei bit di header e di dati

Ogni frammento sarà formato da una parte dati pari alla metà della parte dati del pacchetto originario,

mentre la lunghezza dell’header rimane uguale. Ogni frammento avrà bisogno del proprio header per

poter essere processato dai nodi intermedi. 3

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Nell’espressione parametrica la dimensione di ciascuno degli n frammenti sarà pari ad 1/n della

dimensione del pacchetto originario

Troviamo il punto di stazionarietà

Esempio numerico

C =1 Mbit/s

1

C =900 Kbit/s

2

C =1 Mbit/s

3

τ τ τ

= = =3 ms

1 2 3

h=400

D=10000 Ritardo di trasmissione

45

40

35

30

25

(ms) 20

T 15

10

5

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

n 4

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1-4.Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 4 pacchetti diretti rispettivamente

A, A, B, B. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto

l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

= + + + = 2 + 1 + 1 + 2 = 6

1 2

1 2

+

= + + + = 8

2 1 2

1 2 5

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Una volta ricevuti al nodo R2, i pacchetti diretti ad A e B verranno gestisti in maniera indipendente.

Infatti, i primi verranno accodati in uscita all’interfaccia tra R2 e A, mentre i secondi all’interfaccia

tra R2 e B.

Dato che il link R2-B ha un rate trasmissivo minore del link R1-R2, i pacchetti diretti a B verranno

accodati in uscita da R2

+ +

= + + + = 6 + 1 + 8 + 4 = 19

3 1 3

1 3

= + = 19 + 8 = 27

4 3

3 6

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1-5.Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 6 pacchetti diretti rispettivamente

A, A, B, B, C, C. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto

l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

Il primo pacchetto arriva al nodo A senza incontrare altri pacchetti in rete. Il secondo pacchetto,

sempre diretto a A, verrà accodato, dato che i link successivi al primo hanno un rate trasmissivo

minore.

I pacchetti diretti a B vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A, e da R2 in poi ne diventano

indipendenti. Non c’è accodamento tra i pacchetti di B perché il link R2-B ha un rate trasmissivo

maggiore di R1-R2

I pacchetti diretti a C vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A e B, e da R2 in poi ne diventano

indipendenti. Dato che R2-C ha un rate trasmissivo minore di R1-R2, abbiamo accodamento tra i

pacchetti diretti a C. 7

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8

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1-6.Esercizio

In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 8 pacchetti in S diretti

rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, A, C, C, D, D. Calcolare il tempo di ricezione di

ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A,

L =1000 [byte]; pacchetti verso B, L =2000 [byte]; pacchetti verso C, L =500 [byte]; pacchetti verso

A B C

D, L =1000 [byte].

D

Soluzione

3

8 10

1

1 = = 0.5

= = = 1

6

8 10 1

1

5

2 = = 2

= = 2

5

2

6

3 = = 0.5

= = 0.5

6

3

1

1 = = 1

= = 2

1

1

5

2 = = 4

= = 4

5

2

7

4 = = 1

= = 8

7

4 9

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1 2 3

= + + + + + = 5.2

1 1 2 3

2

= + = 7.2

2 1 4

1 2 2

= + + 2 + + + + = 1 + 1 + 22 + 4 + 0.5 + 8 + 2 = 20.5

1 1 2 4

1 2 2 3

= + + 3 + + + + = 1 + 1 + 32 + 4 + 0.5 + 0.5 + 0.2 = 13.2

3 1 2 3 10 16

Pagina di

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1 6

5

1 1

= 3 + + + + + + + = 14

1 1 5 6

5

= + = 16

2 1 1 5

5 7

1 1

= 3 + + + + 2 + + + + = 19.5

1 1 5 7

5

= + = 23.5

1 1 11 16

Pagina di

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1-7.Esercizio

Nella rete a commutazione di pacchetto in figura, al tempo t=0 sono presenti 5 pacchetti in A diretti

rispettivamente alle seguenti destinazioni: C, D, E, F, E. Calcolare l’istante di fine ricezione degli

ultimi 3 pacchetti a destinazione assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti

verso C, L = 375 [byte]; pacchetti verso D, L = 250 [byte]; pacchetti verso E, L = 375 byte;

C D E

pacchetti verso F, L = 125 [byte].

F

Soluzione 375 ∗ 8

375 ∗ 8

6

1 = = = 30

= = = 15 100

200 6

1

375 ∗ 8 375 ∗ 8

3 7

= = = 12 = = = 15

250 200

3 7

250 ∗ 8 125 ∗ 8

1 1

= = = 10 = = = 5

200 200

1 1

250 ∗ 8 125 ∗ 8

3 3

= = = 8 = = = 4

250 250

3 3

375 ∗ 8 125 ∗ 8

1 6

= = = 15 = = = 10

200 100

1 6

125 ∗ 8

375 ∗ 8

8

3 = = = 5

= = = 12 200

250 8

3 12 16

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1 7

1 1 3 6

= + + + + + + + + +

1 1 3 6 7

= 15 + 10 + 15 + 20 + 12 + 10 + 30 + 5 + 15 + 1 = 133

1 1 1 3 6 6 8

= + + + + + + + + + +

1 3 6 8

= 15 + 10 + 15 + 20 + 12 + 10 + 30 + 10 + 5 + 5 + 1 = 133

6 6

= + + = 133 + 30 + 10 = 173

2 1 13 16

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1-8.Esercizio

In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 6 pacchetti in S diretti

rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, B, C, D. Calcolare il tempo di ricezione di

ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A,

L =1250 [byte]; pacchetti verso B, L =250 [byte]; pacchetti verso C, L =1250 [byte]; pacchetti verso

A B C

D, L =1250 [byte].

C

Soluzione

1 2 3

= + + + + + = 16.6

1 1 2 3

3

= + = 26.6

2 1 4

1 2 2

= + + 2 + + + + = 12.9

1 1 2 4

2

= + = 13.9

2 1 2 5

1 2 2 7

= + + 2 + 2 + + + + + + = 31.5

1 1 2 5 7

2 5

5

1 2 2 6

= + + 2 + 2 + + + + + + + = 41.4

1 1 2 5 6 14 16

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1-9.Esercizio

Coda R1: A,A,B,B,C

L =1024 [bits]

1-10.Esercizio

Coda R1: A,A,C,B,B

L =512 [bits] 15 16

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1-11.Esercizio

Coda R1: A,A,C,B,B,A

L =256 [bits]

1-12.Esercizio

Coda R1: A,B,A,B,C,C,D,D

L =1024 [bits] 16 16

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2. Esercizi sul Livello Applicativo

2-1.Esercizio – HTTP (basi)

Di seguito è riportato il contenuto (in codifica testuale ASCII) di una richiesta HTTP. Rispondere

alle domande seguenti indicando dove trovate la risposta nella richiesta HTTP.

GET /cesana/index.html HTTP/1.1

Host: home.deib.polimi.it

User Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; U; PPC Mac OS X; en) AppleWebKit/124 (KHTML, like

Gecko) Safari/125

Accept: ext/xml, application/xml, application/xhtml+xml, text/html;q=0.9, text/plain;q=0.8,

image/png,*,*;q=0.5

Accept-Language: ita

Keep-Alive: 300

Connection: keep-alive

a) Quale è la URL richiesta?

b) Quale versione di HTTP è usata?

c) Il browser richiede una connessione non persistente o persistente?

d) A cosa serve l’indicazione del tipo di browser nel messaggio di richiesta?

Soluzione

a) La URL richiesta è (vedi le prime due righe del messaggio HTTP) :

home.deib.polimi.it/cesana/index.html

b) La versione HTTP usata è la (vedi prima riga del messaggio HTTP)

1.1

c) Tramite l’header si richiede una connessione persistente.

conenction:keep-alive

d) L’informazione sul tipo di browser serve al server HTTP per “customizzare” il tipo di

risposta sul tipo del browser richiedente (es. un server HTTP inviare la versione “mobile” di

un sito web se il browser richiedente è su uno smartphone). 1

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2-2.Esercizio – HTTP (tipi di connessioni)

Un client HTTP richiede ad un server HTTP una pagina web costituita da un oggetto base (file

HTML) e 10 altri oggetti. Ogni oggetto ha una dimensione L=200 [kbit]. Il collegamento tra client e

server HTTP è in grado di trasferire informazione ad una velocità di C=100 [kb/s] in entrambe le

direzioni. I messaggi di controllo usati per aprire una connessione TCP tra client e server ed il

messaggio di GET HTTP hanno lunghezza l=100 [bit]. Il ritardo di propagazione è trascurabile.

Calcolare il tempo totale per ricevere interamente la pagina web richiesta nei tre casi seguenti:

a) il client HTTP apre in parallelo in modalità non persistente tutte le connessioni TCP

necessarie per scaricare la pagina web (si assuma che il data rate della singola connessione

sia r=C/N, con C data rate del collegamento e N numero di connessione aperte in parallelo)

b) il client HTTP apre un’unica connessione TCP persistente per scaricare tutti gli oggetti della

pagina web.

c) Il client HTTP apre in serie 11 connessioni TCP in modalità non persistente.

Soluzione

Nel caso a) il client funziona in modo non persistente. Il client apre una connessione TCP non

persistente per richiedere il file HTML (oggetto base) della pagina web. Ricevuto il file HTML

chiude la connessione, “legge” il file HTML, scopre che la pagina web è costituita da 10 altri

oggetti ed apre quindi 10 connessioni TCP non persistenti per scaricare ciascuno dei 10 oggetti. Il

tempo richiesto per ottenere il file HTML (oggetto base) è:

= 2 + +

+

dove il primo termine rappresenta il tempo per aprire la connessione TCP, il secondo termine il

tempo per inviare al server il messaggio di GET HTTP ed il terzo termine il tempo per scaricare il

file HTML.

Una volta ottenuto il file HTML, il client apre in parallelo 10 connessioni TCP che condividono lo

stesso collegamento. Il tempo per ottenere ciascuno dei 10 oggetti attraverso le connessioni TCP,

ciascuna delle quali necessita di una fase di apertura, è

= 2 + +

+

Il tempo complessivo sarà quindi dato da:

= +

+ +

Sostituendo i valori di l, L, C e r nelle formule, si ottiene: []

= 2 + 1[] +

+

e e

[]

2000 = 2.003[] = 20[] + 10[] + 20000[] = 20.03 []

+

quindi = 22.033 []

Nel caso b) il client apre una connessione persistente per scaricare in serie tutti gli 11 oggetti che

comprendono la pagina web: 2

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+