Tecnica delle costruzioni. Progetto allo S.L.U. delle armature del solaio e del telaio

Sezione 2-2 Sezione 3-3A fM Md dGG A f 5Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

SEZIONE 1-1

M = 1.5·Md

N = 1.5·Nd

M : è il momento di progetto;

dM : è il momento di esercizio;

eN : è lo sforzo normale di progetto;

dN : è lo sforzo normale di esercizio;

Il momento M è il momento che si ha nei nodi A, F e G del telaio a nodi spostabili (shear-type), in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori.

Lo sforzo normale N è quello che si ha nel nodo F del telaio a nodi fissi in condizioni di normale esercizio, è uno sforzo di compressione.

Valore delle azioni: VALORI DI M VALORI DI N

daNm daN

2844.80 43663.52

M Ne e

4267.20 65496.78

M Nd d

Il Momento di progetto è riferito al baricentro G della sezione. Per riferirlo al baricentro dei ferritesi ( ), bisogna determinare la eccentricità rispetto a questo ultimo.

M d

Detta e la eccentricità rispetto a G, si ha:

0 M 4267.20 = de = 0.0651m = 6.52cm

0 N 65496.78d

Detta

e quella rispetto ai ferri tesi si ha: ^{( ) ( )}− −   _{h c 47 3= + = + =e e 6 . 52 28 . 52 cm}   0   2 2 Il valore del momento M risulta perciò:d =M N e =18679.68daNmd d Inserendo armature simmetriche si ha pure che : A =A =Af1 f2 f e La sezione è sollecitata a PRESSO-FLESSIONE, però l’eccentricità contenuta, in quanto lo0sforzo normale è molto più grande del momento flettente. Di conseguenza la risultante N +Md dviene ad essere applicata in un punto prossimo a G. Essendo poi lo sforzo normale di progetto moltominore di quello ultimo, l’assetto deformativo è lontano dalla rottura. ⁶Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009 Lo sforzo normale ultimo vale infatti: ( )σ= ⋅ ⋅N b H )u C 0mentre la tensione di rottura di calcolo del calcestruzzo è data da:⋅ ⋅0 . 85 0 . 83 Rckσ = = 2110 . 23daN cm0C 1 . 6si ha pertanto: = 165345N daNuconfrontandoquesto valore con quello di progetto: N = 65496.78 daN il coefficiente di sicurezza vale: Nη = 2.53Nd Ricordiamo che la normativa impone un minimo di armatura regolamentare A, data dalla seguente relazione: Nd = σMIN · A · 0.15 / f0 In cui σMIN è la tensione di snervamento dell'acciaio che vale: f0 = 4300σ = 23739.13 daN/cm^2 A questo punto è possibile calcolare la quantità di armatura teorica: Nd / σMIN = 65496.78 / (3739.13 · 0.15) = 2.63 cm^2 da tradurre poi in armatura tecnica effettiva: * = 2 armatura effettiva: A = 4.52 cm^2 FeB 44k2 x(2 · 12)f7 Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009 SEZIONE 2-2 M = 1.5 · Md eIl momento M è il momento massimo che si ha lungo l'asta CD del telaio a nodi fissi e che tende le fibre inferiori, in particolare il momento massimo si ha all'ascissa x = 2.08 m dal

nodo C.TM = 4956.33 daNmeM = 7434.495 daNmdCalcolo di A :f-h=57 cm-b=30 cm ξ = 0 . 13h →= = → = ⋅ ⋅r A t M b- 0.3620 = f dt 0 . 00076M db ξ= ⋅ =profondità di asse neutro : ·x h cm0.13 57=7.41 (Regione 2, armatura snervata)c = 2armatura teorica : A cm4.58f∗ = 2armatura effettiva: A cm6.16 ∅ FeB 44k( 4 14)fSEZIONE 3-3M =1.5·Md eIl momento M è il momento massimo che si ha nel nodo D del telaio a nodi fissi in condizioni dienormale esercizio e che tende le fibre superiori.M = 9607.65 daNmeM = 14411.475 daNmdCalcolo di A :f-h=57 cm-b=30 cm ξ = 0 . 20h →= → = ⋅ ⋅r A t M b- =0.2600 = f dt 0 . 00110M db ξ= ⋅ =profondità di asse neutro : ·x h cm0.20 57=11.40 (Regione 3, armatura snervata)c = 2armatura teorica : A cm7.23f∗ = 2armatura effettiva: A cm12.06 ∅ FeB 44k( 6 16)f 8Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/20093. VALUTAZIONE DEL MOMENTO ULTIMO PER

ALCUNE SEZIONI DI RIFERIMENTO

Sezione di fascia piena

Caso 1: Verifica della del solaio Rck 250 FeB 44kAf* M u=?

La verifica consiste nel determinare il valore del momento sotto il quale la sezione si rompe.

Sono noti:

1. la geometria della sezione: b=100 cm; h= 22 cm;
2. i materiali:
   • Rck0 . 85 0 . 83σ• = = 2→ daN cm
   • Rck =250 110 . 23C 0 1 . 64300σ• = = 2→ daN cm
   • FeB 44K 3739 . 13f 0 1 . 15
3. la quantità di armatura: ∗ = 2A 4.52cm ∅ FeB 44k2 x( 2 12)f

Gli equilibri da imporre nella sezione sono 2:

1. equilibrio alla traslazione : 0c Co f f1 1( )ψ σ λ⋅ ⋅ ⋅ − =b x A
2. equilibrio alla rotazione: c c uCoξ=x h con: c

A questo punto si ipotizza un assetto deformativo di rottura, fissando la profondità dell’asse neutro.

I hp: assetto deformativo con asse neutro al limite inferiore della regione 2.

Sotto tale ipotesi,

Risultano immediatamente noti i coefficienti, e:

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

ξ = 0.259

ψ = 0.8095

λ = 0.416

σ σ= = 23739.13 daN cm

Inoltre in tale assetto l'acciaio teso è snervato perciò è: .f f1 0

Dalla equazione (1), si ricalcola x che va confrontato con quello ipotizzato, fino a convergenza dei valori. Nella tabella seguente si riportano i vari tentativi, ed i corrispondenti valori ottenuti

ψξ ξλIN OUTxN° tentativi ccm

I 0.259 0.8095 0.416 1.89 0.086

II 0.170 0.67451 0.37652 2.27 0.103

III 0.56106 0.36097 2.730.130 0.124ξ

Al 3° tentativo i valori di risultano confrontabili, l'assetto deformativo a rottura è quindicaratterizzato dai seguenti valori:

ξ = 0.124

ψ = 0.54079

λ = 0.3590 M

Dalla equazione (2) ricavo dunque :u( )= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = =0 . 54079 100 2 . 73 110 . 23 22 0 . 35906 2 . 73 342073 . 15 3420 . 73M daNcm

daNmuil coefficiente di sicurezza è: M 3420.73η = = =u 1.12 >1M 3042.90d 10Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009Sezione correnteCaso 2: Verifica della del solaio Rck 250 FeB 44kAf Mu=?Sono noti:1) la geometria della sezione: b=20 cm; h= 22 cm;2) i materiali: · ·0 . 85 0 . 83 Rckσ· = = 2→Rck =250 110 . 23daN cmC 0 1 . 64300σ = ·2→FeB 44K 3739 . 13daN cmf 0 1 . 153) la quantità di armatura:* = 2A 4.52cm ∅ FeB 44k2 x( 2 12)fGli equilibri da imporre nella sezione sono 2:ψ σ σ· · · - · =1) equilibrio alla traslazione : 0b x Ac Co f f1 1( )ψ σ λ· · · - =2) equilibrio alla rotazione: b x h x Mc c uCoξ=con: x hcA questo punto si ipotizza un assetto deformativo di rottura, fissando la profondità dell’asse neutro.I hp: assetto deformativo con asse neutro al limite inferiore della regione 2.ψ λSotto

tale ipotesi, risultano immediatamente noti i coefficienti , :ξ = 0.259, ψ = 0.8095 e λ = 0.416 σ σ= = 23739.13 daN cm

Inoltre in tale assetto l’acciaio teso è snervato perciò è: .f f1 0

Dalla equazione (1), si ricalcola x .c xξ = c= 9.74 cm da cui =0.430

Risolvendo si ottiene: xc h 11

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009ξ

Questo valore di indica che la rottura della sezione avviene in Regione 3.ψ λ

In questa regione i coefficienti e sono costanti, e quindi il valore del momento ultimo è dato dalla (2): ( )= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = =0.8095 20 9.74 110.23 22 0.416 9.74 312262.16 3122.62M daNcm daNmuil coefficiente di sicurezza è: 3122.62Mη = = =u 1.03 >13042.90M d 12Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

Sezione di mezzeria

Caso 3: Verifica della del solaio Rck 250 FeB 44kMdA f

Sono noti:4) la geometria della sezione: b=100 cm; h= 22 cm;

i materiali: ⋅ ⋅0 . 85 0 . 83 Rckσ• = = 2→Rck =250 110 . 23daN cmC 0 1 . 64300σ• = = 2→FeB 44K 3739 . 13daN cmf 0 1 . 156) la quantità di armatura:∗ = 2A 2.01 cm ∅ FeB 44k2 x( 2 8)fGli equilibri da imporre nella sezione sono 2:ψ σ σ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =1) equilibrio alla traslazione : 0b x Ac Co f f1 1( )ψ σ λ⋅ ⋅ ⋅ − =2) equilibrio alla rotazione: b x h x Mc c uCoξ=con: x hcA questo punto si ipotizza un assetto deformativo di rottura, fissando la profondità dell’asse neutro.I hp: assetto deformativo con asse neutro al limite inferiore della regione 2.ψ λSotto tale ipotesi, risultano immediatamente noti i coefficienti , :eξ = 0 . 259ψ =