Tecnica delle costruzioni. Progetto allo S.L.U. delle armature del solaio e del telaio

Seconda Università degli Studi di Napoli

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in: Ingegneria per l’Ambiente ed il Territorio

a.a. 2008/2009

Corso di

TECNICA DELLE COSTRUZIONI 1 (6 CFU)

Prof. Ing. Pasquale Malangone

ELABORATO NUMERICO 3

• Progetto allo S.L.U. delle armature del solaio

• Progetto allo S.L.U. delle armature del telaio

• Valutazione del momento ultimo per alcune sezioni di riferimento

• Progetto allo S.L.U. di armature a taglio

L’allieva: Perrotta Daniela

matr: 835/165

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

1. PROGETTO ALLO S.L.U. DELLE ARMATURE DEL SOLAIO

Caso 1: Sezione di fascia piena- Momento negativo Rck 250 FeB 44k

A

f M d

Fig. 1 – sezione di fascia piena

=1.5·M

M

d e

M : è il momento di progetto;

d

M : è il momento di esercizio;

e

Con riferimento alla sezione di fascia piena riportata in fig.1, M è il momento massimo che si ha

e

nel solaio in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori (negativo).

Schematizzando il solaio in trave continua su più appoggi, si ha che M agisce sull’appoggio 1 della

e

trave. In realtà è più corretto assegnare ad M il valore del momento in corrispondenza della sezione

e

del solaio dove termina la sezione trasversale ed inizia la sezione di fascia piena. Questa nasce per

motivi tecnologici legati alla disposizione delle pignatte e allo spazio lasciato a ridosso della trave

per essere riempito durante il getto dal calcestruzzo.

M = 2028.60 daNm

e

Md=1.5·M =3042.90 daNm

e 1

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

Il caso in esame è quello di una sezione semplicemente inflessa, fissati i materiali, nota la geometria

della sezione e le azioni di progetto è possibile calcolare il valore dell’armatura metallica,

utilizzando la seguente procedura: h

=

1. si valuta il coefficiente r ;

M d

b ξ

2. si individuano da apposite tabelle i valori per e t;

= ⋅ ⋅

3. si calcola il valore teorico di armatura, A t M b ;

f d

∗

A

4. si passa all’armatura effettiva f

essendo:

h = 22cm (l’altezza utile della sezione)

b =100cm (la base della sezione) ξ =

 0 . 12

h →

= 

Dalla lettura dei dati in tabella si trova: per r =0.3988 e quindi: =



t 0 . 00071

M d

b

per cui si ottiene:

ξ

= ⋅ = ⋅ =

profondità di asse neutro: 0 . 12 22 2 . 64

x h cm (Regione 2, armatura snervata)

c =

armatura teorica: 2

A 3

.

92

cm

f

∗ = 2

armatura effettiva: A 4

.

52

cm FeB 44k

2 x( 2∅12)

f 2

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Caso 2: Sezione corrente- Momento negativo Rck 250 FeB 44k

A

f M

d

Fig.2 –Sezione corrente =1.5·M

M

d e

Con riferimento alla sezione di fascia piena riportata in fig.2, M è il momento massimo che si ha

e

nel solaio in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori (negativo).

Schematizzando il solaio in trave continua su più appoggi, si ha che M agisce sull’appoggio 1 della

e

trave. In realtà è più corretto assegnare ad M il valore del momento in corrispondenza della sezione

e

del solaio dove termina la sezione trasversale ed inizia la sezione di fascia piena. Questa nasce per

motivi tecnologici legati alla disposizione delle pignatte e allo spazio lasciato a ridosso della trave

per essere riempito durante il getto dal calcestruzzo.

M = 2028.60 daNm

e

Md=1.5·M =3042.90 daNm

e

In questo caso varia la larghezza b della trave, mentre h resta immutata: h=22 cm; b=20 cm;

ξ =

 0 . 44

h

= → 

Dalla lettura dei dati in tabella si trova: per r =0.1784 e quindi =



t 0 . 00182

M d

b

per cui si ottiene:

ξ

= ⋅ = ⋅ =

profondità di asse neutro: x h 0 . 44 22 9 . 68

cm (Regione 3, armatura snervata)

c =

armatura teorica: 2

A 4

.

50

cm

f

∗ = 2

armatura effettiva: A 4

.

52

cm FeB 44k

2 x( 2∅12)

f 3

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Caso 3: Sezione di mezzeria- Momento positivo Rck 250 FeB 44k

M

d

A f

Fig. 3 – Sezione di mezzeria =1.5·M

M

d e

Con riferimento alla sezione di fascia piena riportata in fig.2, M è il momento massimo che si ha

e

nel solaio in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori (negativo).

Schematizzando il solaio in trave continua su più appoggi, si ha che M agisce nella sezione di

e

mezzeria della campata 2-3 data la simmetria geometrica e di carico.

M = 174.65 daNm

e

Md=1.5·M =261.975 daNm

e

h=22 cm

b=100 cm; ξ =

 0 . 08

h

= → 

Per r =0.6078, si osserva che in tabella è r =0.5607, quindi

max =



t 0 . 00048

M d

b per cui si ottiene:

ξ

= ⋅ = ⋅ =

profondità di asse neutro: x h 0 . 08 22 1 . 76 cm (Regione 2, armatura snervata)

c =

armatura teorica: 2

A 1

.

62

cm

f

∗ = 2

armatura effettiva: A 2

.

01

cm FeB 44k

2 x( 2∅8)

f

≤

Nota: Xc 4 cm. 4

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2 PROGETTO ALLO S.L.U. DELLE ARMATURE DEL TELAIO

3

2

C I

D

3

2

B H

E

1 1

A F G

N d M d

A A

f1 f2 Sezione 1-1

G

Sezione 2-2 Sezione 3-3

A f

M M

d d

G

G A f 5

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SEZIONE 1-1

M =1.5·M

d e

N =1.5·N

d e

M : è il momento di progetto;

d

M : è il momento di esercizio;

e

N : è lo sforzo normale di progetto;

d

N : è lo sforzo normale di esercizio;

e

Il momento M è il momento che si ha nei nodi A, F e G del telaio a nodi spostabili (shear-type), in

e

condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori.

Lo sforzo normale N è quello che si ha nel nodo F del telaio a nodi fissi in condizioni di normale

e

esercizio, è uno sforzo di compressione.

Valore delle azioni: VALORI DI M VALORI DI N

daNm daN

2844.80 43663.52

M N

e e

4267.20 65496.78

M N

d d

Il Momento di progetto è riferito al baricentro G della sezione. Per riferirlo al baricentro dei ferri

tesi ( ), bisogna determinare la eccentricità rispetto a questo ultimo.

M d

Detta e la eccentricità rispetto a G, si ha:

0 M 4267

.

20

= =

d

e =0.0651m=6.52cm

0 N 65496

.

78

d

Detta e quella rispetto ai ferri tesi si ha:

( ) ( )

− −

   

h c 47 3

= + = + =

e e 6 . 52 28 . 52 cm

   

0   

2 2

Il valore del momento M risulta perciò:

d =

M N e =18679.68daNm

d d

Inserendo armature simmetriche si ha pure che : A =A =A

f1 f2 f e

La sezione è sollecitata a PRESSO-FLESSIONE, però l’eccentricità contenuta, in quanto lo

0

sforzo normale è molto più grande del momento flettente. Di conseguenza la risultante N +M

d d

viene ad essere applicata in un punto prossimo a G. Essendo poi lo sforzo normale di progetto molto

minore di quello ultimo, l’assetto deformativo è lontano dalla rottura.

6

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

Lo sforzo normale ultimo vale infatti: ( )

σ

= ⋅ ⋅

N b H )

u C 0

mentre la tensione di rottura di calcolo del calcestruzzo è data da:

⋅ ⋅

0 . 85 0 . 83 Rck

σ = = 2

110 . 23

daN cm

0

C 1 . 6

si ha pertanto: = 165345

N daN

u

confrontando questo valore con