Tavole con excel di lab. meccanica applicata alle macchine

Risultati del calcolo

Rendimento TAMBURO = 0.97

Rendimento CUSCINETTI = 0.97

Rendimento PULEGGIA = 0.95

Modulo di Resistenza STATICA = 392.4 N/mm2

Modulo di Resistenza a FATICA = 686.7 N/mm2

Per prima cosa ricavo il rapporto di trasmissione necessario per sollevare il carico alla data velocità v. Essendo una carrucola, per l'equazione di moto dei corpi rigidi si ha v' = 2v/r. Che sul tamburo si traduce in una rotazione pari a 4v rad/s.

Quindi si ricava il rapporto di trasmissione della serie di riduttori e dei riduttori stessi, supponendo di ripartire equamente il rapporto di trasmissione: ω = √T/τ = 0.018 = 0.0134τ ∙ τtot.

Vado quindi a ricavare i primi dati delle ruote, derivanti dalle condizioni di non interferenza a taglio con fattore di proporzionamento unitario prendendo l'intero più vicino per eccesso: 2k = 18z min 2( )sin α.

Il rapporto di trasmissione per un riduttore epicicloidale reso ordinario si ha:

z - ω

------------------ = ------------------ = z - 1 = 117τ → z ∙ 13

3 1 - ωz

------------------

Il numero di denti del primo stadio di riduzione, prendendo l'intero più vicino multiplo di 3 (in modo da avere i satelliti equi spaziati), si ottiene z = 120.

Tramite la relazione fra i raggi del riduttore e del modulo si ha:

3 - z

------------------ = 2 + ------------------ = 2 + ------------------ = 51R

R z z

------------------

Con lo stesso procedimento ricavo il numero di denti del secondo stadio di riduzione, prendendo come rapporto di trasmissione:

τ tot

------------------ = 0,136τ

2 τ 1 reale

Il numero di denti del secondo stadio di riduzione è:

1

4z

------------------ = 51z

2

Il rendimento del sistema, poiché le parti che compongono il sistema sono disposte in serie, vale:

η = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ η4 ∙ η5 ∙ η6

Con η1, η2, ..., η6 i rendimenti dei due stadi di riduzione dati dal contributo del rendimento delle ruote.

e1dei cuscinetti tra satellite e porta treno=η =ηη η η η1 e1 c 2 e 2 cIpotizzando che il lavoro passivo sviluppato da il rotismo sia lo stesso fra rotismo reso ordinario(indicato con “0”) ed epicicloidale (indicato con “e”)si ha1−η(¿¿ =(1−η )e 1)L Lm 1 01 m 01¿=M =M (ω −ω )L ω Lm 1 1 1 m 01 1 1 p=1−(1−τ )(1−η )η e 1 1 01Il rendimento del rotismo reso ordinario si riduce al prodotto del rendimento di ingranaggio frasolare e satellite e tra satellite e corona quindi=ηη η01 12 23{ ( )1 1+1−fπ per dent . esternez z=η i jij ( )1 1−1−fπ per dent . internez zi jIn numeri si ottiene=0.97 =0.98η =0.95η η01 e1 1=0.98 =0.98 =0.95η η η02 e2 2η=0.6Quindi la potenza necessaria al motore e quindi la coppia è( )+mm ∙ 9.81∙ vp= =11.95P kwm ηP M η ηm t 1 1 c= =119.58 =

Adesso sono in grado di ricavare il modulo delle ruote dentate. Prima dimensiono le ruote a flessione dopodiché verifico a usura data la velocità di rotazione.

Da la formula di Lewis ricavo il modulo di resistenza a flessione:

√2 M σb A3 t r=8−16 =m≥ μ= σ amμ ∙ z ∙ σ ∙ y m g A+Vam r y: coefficiente di Lewis, tabellato per numero di denti della ruota

- A: vale 3 m/s per ruote dentate poco precise e 6 m/s per precise

- V: velocità periferica della ruota

- g : grado di sicurezza compreso tra 3 e 5

- r  : carico a rottura del materiale

Il calcolo a flessione si fa per la ruota più piccola del rotismo che nel caso epicicloidale è il solare.

Il modulo lo ricavo per via iterativa reinserendo ad ogni ciclo la velocità periferica fino a quando il modulo calcolato non è inferiore al modulo normalizzato del tentativo precedente.

Una volta dimensionato a flessione

irregolarità i pariall'1% (i = 0.01). Si proceda al calcolo nell'ipotesi che il momento resistente sia costante.

Dati:

Diametro CILINDRO D = 60 mm

Corsa PISTONE 2r = 74,5 mm

Lunghezza BIELLA l = 155 mm

Peso MASSE ALTERNE q = 320 gf (singolo pistone)

Peso BIELLA q = 450 gf (singola biella)

Inerzia MASSE ROTANTI I = 0,092 kgf·cm·s2 (intero albero a gomiti)

Numero di giri del MOTORE N = 4800 rpm ω=502.7 rad/s

θ pressione differenziale (bar)

gradi aspirazione compressione espansione scarico

0 -0,28 -0,28 44,9 0,63

15 -0,28 -0,27 38 0,61

30 -0,28 -0,23 25,9 0,58

45 -0,28 -0,17 16,6 0,52

60 -0,28 -0,07 10,9 0,44

75 -0,28 0,1 7,5 0,35

90 -0,28 0,34 5,5 0,22

105 -0,28 0,76 4,3 0,11

120 -0,28 1,45 3,5 -0,02

135 -0,28 2,62 3 -0,12

150 -0,28 4,54 2,7 -0,21

165 -0,28 7,04 2,5 -0,26

180 -0,28 8,47 2,5 -0,28

L'energia cinetica di un manovellismo centrato con la semplificazione delle masse di sostituzione per la biella è

E = m1V1 + m2V2 + m3V3 + m4V4 + m5V5 + Iβ'

m θ́ r I θ́c p p pb p b M M2 2 2 2 2

Che sostituendo le relazioni cinematiche e trascurando i termini di secondo ordine si ottiene

21 r[ ]2 22 2 2 2 2 2( ) ( )( ) ( )= +m −I + + + +m +E θ́ sen θ m r λ m m λ sen 2θ λ I r Ic p pb b p pb b M M2 4

Distinguendo tra cinetica rotativa e alternativa si ha

1 12 2( )( )= +I = (θ)E θ́ I θ θ́ Ic A R rid2 2

Quindi a lagrangiana del sistema, trascurando il contributo potenziale, è

d E d E dId 1c c 2 rid+ = + =M −Mθ́ I θ́rid rdt dθ 2 dθd θ́ m

Come si vede l’accelerazione angolare del sistema dipende dal momento d’inerzia ridotto, l’uso diun volano incrementa il momento di inerzia diminuendo cosi le accelerazioni e decelerazioni delmanovellismo.

L’indice di irregolarità definisce le fluttuazioni ammissibili di velocità

−ω +ωω ωmax min max min≅i=

ωmedioω 2medio

Dal teorema delle forze vive=L −L −L∆ E c m r p

La variazione di energia cinetica è diversa da 0 all’interno di un regime periodico, anche qui sidistinguono i contribuiti alternativi e rotativi=∆ +∆∆ E E Ec r a

Per dimensionare il volano si usa il metodo di Tretgold. Questo prevede di considerare un grado diirregolarità basso, quindi la variazione di energia cinetica delle masse alterne si considera notaω=ωtramite l’approssimazione a un costantemedioL¿ r+ L−(¿ )=∆∆ E Epa r−¿L m' '+ =∆L L Em r r ωω 2 2(¿¿ −ω )I mintot 0 1( )2 2 ' '(¿ ¿ −ω ) −L = ¿I max Ltot 0 m r min 21' '( −L ) = ¿L m r max 2ω2 2 2(¿¿ −ω )=Imax iωmin tot medio1( )' ' ' '(L −L ) − −L = ¿L Im r max m r