Tavole Laboratorio di Meccanica Applicata alle Macchine 2021-2022

TAVOLA 1 - FRENO FERROVIARIO A CEPPI FLOTTANTI

INIZIALI: A = I, B = G

DATI

• R = 204,9 mm
• d₂ = 104°, 1,815 rad
• TQ = 30 mm
• AB = 612 mm
• CD = 80,8 mm
• DH = 200 mm
• f = 0,3
• F = 30 kp, 294,3 N

SCALA 1:10

In questo esercizio viene studiato il momento frenante applicato ad un sistema corpo - continuo. Tale momento, ottenuto applicando una forza F alla leva HDC, permette di serrare i due ceppi all'elemento rotante (continuo). I punti B e D tenderanno ad avvicinarsi, l'asta AB tenderà dunque a ruotare in senso orario rispetto al punto A e l'asta ED tenderà a ruotare in senso antiorario rispetto al punto E. I ceppi avranno dunque un moto roto - traslatorio.

Tavola 1 - Freno ferroviario a ceppi flottanti

Iniziali : A=1 , B=G

Dati

• R=220 mm
• d₂=10°=0,815 rad
• TQ=30 mm
• AB=612 mm
• CD=80,8 mm
• DH=200 mm
• q=0,3
• F=30 kp=294,3 N

In questo esercizio viene studiato il momento frenanteapplicato ad un sistema corpo-frenante tale momento, ottenutoapplicando una forza F sulla leva HDC, permette di serrarei due ceppi sull'elemento rotante (corpo). I punti B e Dtenderanno ad avvicinarsi, l'asta AB tenderà dunque a ruotarein senso orario rispetto al punto A e l'asta ED tenderà aruotare in senso antiorario rispetto al punto E. I ceppiavranno dunque un moto roto-traslatorio.

Supponendo che la velocità angolare del tamburo sia costante è possibile studiare l'equilibrio dei singoli corpi rigidi mediante le equazioni cardinali della statica:

• R^ex = 0
• M^ex = 0

Le risultanti di forze esterne applicate e i momenti devono essere nulli.

Tali equazioni di equilibrio vengono applicate ai singoli membri.

Si procede alla risoluzione per via grafica.

MEMBRO 3

Si hanno 3 forze applicate e, se è equilibrio, il triangolo delle forze deve chiudere.

R₂₃ + R₄₃ + F = 0

|F| ≈ 204 N

|R₂₃| = 730 N

|R₄₃| = 830 N

R₃₂ = -R₂₃

R₃₄ = -R₄₃

MEMBRO 2

Si hanno 2 forze applicate e, se è equilibrio, devono formare una coppia (stessa direzione e modulo ma verso opposto e bracci nulli).

• |R₃₂| = |R₂₃|
• |R₁₂| = |R₃₂| = 730 N

Prima di studiare l'equilibrio del corpo 4 è necessario conoscere la direzione della reazione tra ceppo 5 ed asta 4

MEMBRO 5

Il membro 5 è soggetto a due forze: la prima, applicata in C data dalla reazione in l'asta AB; la seconda, è la risultante delle forze di interazione tra ceppo e tamburo. Per conoscere il punto di applicazione di quest'ultima, è necessaria la costruzione della circonferenza di Mohr.

Sono eseguiti alcuni considerazioni analitiche.

Se il peso di volume di materiale asportato per unità del ceppo lungo la direzione di accostamento è proporzionale al lavoro compiuto dalla forza di attrito.

SCALA 1:20

Θ = ANGOLO CHE IDENTIFICA LA DIREZIONE DELLEFORZE NORMALI DI SERRAGGIO

B = ANGOLO CHE IDENTIFICA LA DIREZIONE DI ACCOSTAMENTO (DIREZIONE DI TRASLAZIONE DEL CEPPO)

C = INCLINAZIONE DIREZIONE GENERICA

Ε-B-Θ = ANGOLO CHE IDENTIFICA LA POSIZIONE GENERICA

Il volume di materiale asportato in corrispondenza di un elemento di R dB (infinitesimo) è bR dB(ho-es); dove b è lo spessore del tamburo e ho=descr. 1/ho(es) lo spessore di materiale asportato misurato in direzione radiale (differente in ogni punto).

Per l'integrale di R dB si ha: bR dB ho(es) di 1 p(t)dBR.ds.R.d dove Θ è l'angolo di rotazione del tamburo che ha determinato il volume ho 1..p(loes)d l'andamento delle pressioni nella zona di contatto.

SCALA 1:20

Le forze elementare di pressione (in direzione radiale) che si

sviluppo dalla superficie dS=R dE attorno alla direzione

generica (E) vale:

dF_p=p₀ cos(E) b·R dE = p₀ cos(E-β) b·R dE

Proiettando ed integrando sull’arco di abbracciamento, si ottiene:

– in direzione di F_p (normale)

F_p=∫^h_h/2p₀ cos(E-β) cos(E-γ) b·R dE = 1/2 p₀bR[cos(β−γ)+sen(α)cos(β)cos(βγ)]

=1/2p₀bR[cos(α)cos(β)+sen(α)sen(β)cos(β)cos(β)−sen(β)sen(β)]

=1/2p₀bR[cos(α)cos(β)+sen(α)sen(β)cos(β)cos(β)−sen(α)sen(α)]

=1/2p₀bR[cos(α)cos(β)+sen(α)sen(β)]

F_p=R/2 pb b [α+sen(α)]

-in direzione ortogonale al F_p (tangenziale)

F_pT=∫^h_1/2p₀cos(E-β)sen(E-γ)bRdE=

=1/2p₀bR[−sen(x)sen(β)cos(E)−sen(β)cos(E)sen(β)sen(β)−sen(β)