Relazione misure meccaniche e termiche taratura statica cella di carico

P

X 2

−

SSE = (y (mx + q)) (3)

i i

i=1

In questo caso i parametri liberi sono m e q, e a valle del problema di minimo si puo’

5

ricavare che:  P

P −x̄)(y −ȳ)

(x

i i

 cov(x,y)

 i=1

m = =

 var(x)

P (4)

2

P −x̄)

(x i

i=1



 −

q = ȳ mx̄



con:  P x

P

x̄ = i



 P

 i=1 (5)

P y

P

ȳ = i



 P

 i=1

m S P

Il parametro rappresenta la sensibilita’ statica dello strumento, metre il numero

di misurazioni.

Si definisce quindi lo scarto tipo di linearita’:

v P

u P 2

−

u (y (mx + q))

i i

r u

SSE i=1

t

S = = (6)

lin − −

P 2 P 2 −

P 2

corrispondente all’incertezza tipo di linearita’. Il termine espresso da al denomi-

q).

natore deriva dal fatto che tra tutti i parametri liberi se ne fissano due (m e

L’intercetta ha la sola azione di traslare la retta ed e’ quindi facilmente trascurabile

aggiustando lo zero. La relazione puo’ essere espressa come:

dy

y = Sx con S = (7)

dx

S

con SENSIBILITA’ STATICA.

Dopo aver determinato la curva di taratura si procede al calcolo dell’incertezza stru-

mentale. Essa dipende dall’incertezza sul campione di riferimento e dall’incertezza tipo

di linearita’ secondo la relazione: q 2 2

u = S + (S u ) (8)

c

s lin

u

con incertezza sul campione di misura.

c

Inoltre, al fine di verificare l’accuratezza del modello scelto, ovvero quello lineare, si

valuta il coefficiente di determinazione definito come:

P 2

P −

(y(x ) ȳ)

i

i=1

2

R = (9)

P

P 2

−

(y ȳ)

i

i=1

y y(x )

con valore letto sullo strumento, uscita ottenuta dalla retta di taratura in cor-

i i

x

rispondenza di .

i

2

R = 1

Se tutti i punti sperimentali giacciono sulla curva di regressione trovata, invece,

2

R = 0

se i punti risulteranno dispersi in modo non conforme alla regressione lineare.

Condizione necessaria ma non sufficiente ad ottenere una ottimale approssimazione dei

2 '

R 1

dati e’ che si verifichi . Risulta quindi necessario verificare tale condizione

osservando l’andamento dei residui; per uno strumento adeguatamente calibrato la di-

stribuzione di questi ultimi deve essere normale, ovvero gaussiana.

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Infine definita la curva di taratura e calcolata l’incertezza strumentale estesa, ottenuta

k,

moltiplicando l’incertezza tipo per un opportuno fattore di copertura e’ possibile

individuare il campo di accettabilita’ delle misure.

u = u k (10)

estesa s

Risulta necessario fornire all’utente anche gli errori di deriva dovuti al cambiamento

delle caratteristiche dello strumento nel tempo, ed eventuali errori dovuti a grandezze

di disturbo (temperatura, umidita’ pressione ecc).

3 CORPO DEL LAVORO

3.1 Descrizione apparato sperimentale

L’apparato strumentale utilizzato durante l’esprienza di laboratorio consiste in:

• Cella di carico (sensore di forza costituito da un elemento elastico sul quale sono

posti degli estensimetri). La misura effettuata dalla cella di carico puo’ essere

influenzata dalla presenza di momenti flettenti e torcenti dovuti al posizionamento

non simmetrico dei campioni. Tale effetto e’ trascurabile ai fini della taratura

effettuata.

• ±10V,

Centralina di acquisizione HBM-SCOUT 55 (Accuracy class 0.1, FS r=1mV).

Funziona come circuito di amplificazione e condizionamento per i segnali prove-

nienti dalla cella di carico

• Pesiera normata secondo OIML R111-1, classe di tolleranza M3;

masse da 10g, 20g, 50g, 100g, 200g, 500g, 1000g

Si ipotizza che tutte le misure siano state effettuate in ambiente controllato e che non

vi sia alcun ingresso di disturbo apprezzabile.

7

3.2 Risultati di Misura

Dopo l’azzeramento dell’uscita con piastra scarica, per effettuare la taratura della cella

di carico si procede acquisendo 3 cicli di carico e scarico. L’operazione viene effettuata

posizionando le masse in ordine crescente fino ad un massimo di 3kg, per poi scaricarle

in ordine inverso. I valori di tensione registrati per gli ingressi sono riportati nella

seguente tabella: Tabella 1:

Entrata U scita1 U scita2 U scita3

[g] [mV ] [mV ] [mV ]

0 0 0 0

10 10 10 10

20 20 20 20

30 30 30 30

50 50 50 50

100 100 100 100

200 200 200 200

300 301 301 301

500 501 501 502

1000 1003 1003 1003

2000 2007 2007 2007

3000 3009 3010 3009

2000 2007 2007 2007

1000 1003 1004 1003

500 502 502 502

300 301 301 301

200 200 200 200

100 100 100 100

50 50 50 50

30 30 30 30

20 20 20 20

10 9 9 10

0 -1 -1 -1

8

4 DISCUSSIONE RISULTATI

4.1 Elaborazione dati

4.1.1 Curva di Taratura

Si diagrammano i dati in tabella (1) utilizzando il grafico ”dispersione xy” sotto

riportato: Figura 1: Distribuzione dati

Si riportano sulle ascisse gli ingressi di massa in grammi, sulle ordinate le uscite dello

strumento in millivolt.

Utilizzando il set di formule (4) e (5) si calcola il coefficiente angolare (m) e l’

intercetta (q) della retta ai minimi quadrati :

Tabella 2: mV

m 1, 003343455

1 g

mV

m 1, 00355645

2 g

mV

m 1, 003486571

3 g

−0,

q 268793944 mV

1 −0,

q 287593893 mV

2 −0,

q 209419069 mV

3

Si ricorda che il coefficiente angolare della retta di taratura coincide con la sensibilita’

statica dello strumento secondo le relazioni (7).

Il grafico seguente diagramma le rette di taratura delle diverse misurazioni:

9

Figura 2: Curva di taratura

Nota: le rette sono molto vicine tra loro quindi difficilmente distinguibili.

4.1.2 Valutazione degli Errori

Di seguito, in tabella, vengono riportati i dati estrapolati dalla regressione lineare:

Tabella 3:

M isura 1 M isura 2 M isura 3

2

SSE [mV ] 3,662804779 3,175958645 3,13721524

2

R 0,999999742 0,999999777 0,999999779

Con i quali, poi, utilizzando le relazioni (6) e (8) si calcola:

Tabella 4:

M isura 1 M isura 2 M isura 3

mV

S [ ] 0,417635338 0,388890892 0,386511581

lin g

u [g] 0,439782143 0,439782143 0,439782143

c

u [mV ] 0,607554997 0,588236857 0,586584795

s 10 k

Inoltre si estrapola da tabella il fattore di copertura per una distribuzione t-student

−

ν = P 1 = 22:

con Tabella 5:

ν L.C. k

22 95% 2, 074

Da cui per la relazione (10): Tabella 6:

M isura 1 M isura 2 M isura 3

u [mV ] 1,260069064 1,220003241 1,216576866

estesa Figura 3: Curva di taratura con incertezze

Si definiscono i residui: −

d = y y(x ) (11)

i i i

y y(x )

con valore ottenuto tramite la misura, valore ottenuto dalla curva di taratura.

i i

Di seguito sono riportati i 3 grafici ottenuti plottando i residui per le singole

misurazioni effettuate e il grafico riassuntivo di tutti:

11

Figura 4: Residui della prima misurazione

Figura 5: Residui seconda misurazione

Figura 6: Residui terza misurazione

Figura 7: Andamento residui

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