Svolgimento Compito di Matematica Finanziaria

Compito di Matematica Finanziaria (Versione A)

5 giugno 2015

Corso di Laurea in Economia

Corso di Laurea in Economia Aziendale (6 cfu)

Il signor Rossi, onde provvedere all’acquisto di un appartamento, contrae un

mutuo di 100.000 euro convenendo di effettuarne il rimborso con

ammortamento progressivo francese in 10 anni al tasso del 7,5%. Dopo aver

pagato la quarta rata, il signor Rossi ottiene di sospendere i pagamenti per tre

anni riprendendo quindi l’estinzione del debito con un ammortamento

italiano (ultime 6 rate sempre al tasso del 7,5%) sulla base del debito residuo

all’atto della sospensione capitalizzato al tasso moratorio del 8,25%. Dopo

dieci anni dalla contrazione del mutuo, il signor Rossi decide di procedere

alla estinzione anticipata del debito. A tal fine egli incassa anticipatamente un

credito di 20.000 euro che scade dopo 5 anni, credito del quale gli viene

corrisposto il valore attuale calcolato al tasso del 7,60%.

Presentare il piano di ammortamento originale

A)

Presentare il piano di ammortamento

B) successivo alla sospensione del

pagamento.

C) Determinare la somma che il signor Rossi

deve aggiungere alla somma derivata

dall’anticipato incasso del credito al fine di

estinguere il debito considerato

Rk=

100000x

(0,075/1-(1+0,075)^(10)=14568,59274

0,075

ik= dk*i

ck=rk-ik

dk=dk-ck

ek=ck+ck

A)

K rk ck Ik Dk ek

0 / / / 100000 /

1 14568,59274 7068,592 7500 92931,407 7068,5927

743 26 43

2 14568,59274 7598,737 6969,8555 85332,670 14667,329

198 44 06 94

3 14568,59274 8168,642 6399,9502 77164,027 22835,972

488 54 57 43

4 14568,59274 8781,290 5787,3020 68382,736 31617,263

675 68 9 1

B)

K rk Ck ik dk ek

7 / / / 86742,152 /

26

8 20962,686 14457,025 6505,6614 72285,126 14457,0

8 38 2 89 2538

9 19878,409 14457,025 5421,3845 57828,101 28914,0

89 38 16 51 5075

10 18794,132 14457,025 4337,1076 43371,076 43371,0

99 38 13 13 7613

11 17709,856 14457,025 3252,8307 28914,050 57828,1

09 38 1 75 0151

12 16625,579 14457,025 2168,5538 14457,025 72285,1

18 38 07 38 2689

13 15541,302 14457,025 1084,2769 0 86742,1

28 38 03 5226

C)

credito*(1+tasso)^scadenza =13866,55693

valore precedente-ek anno 10= 29504,5192

Il signor Bianchi ha l’opportunità di scegliere tra

- un investimento A che prevede, a fronte del versamento odierno

di 100.000 euro, un incasso di 5.000 euro annui per i primi 5 anni e di

10.000 euro per i successivi 15 anni e

- un investimento B che prevede, a fronte del versamento

odierno di 75.000 euro, un incasso di 10.000 euro annui per i

primi 5 anni e di 5.000 euro per i successivi 10 anni.

D) Determinare il valore attuale dei due investimenti al tasso

del 4% per i primi cinque anni e 5% per gli anni successivi

2

investimento A

VA= -100000+5000*(1-(1+0,04)^(-5)/0,04)+10000*(1-(1+0,05)^(-

7572,334665

15)/0,05)*(1+0,04)^(-5)=

investimento B

VA= -75000+10000*(1-(1+0,04)^(-5)/0,04)+5000*(1-(1+0,05)^(-

1251,73956

15)/0,05)*(1+0,04)^(-5)=

E) Determinare la duration agli stessi tassi delle entrate dei due investimenti

investimento a

flusso 302,8933866 flusso=7572,334666*0,04

flusso=7572,334666*0,05

flusso 378,6167333

flussi attualizzati=(1+i)^(-t)*flusso

flussi attualizzati per tempi= flussi att*t

duration=sommatoria flussi att x t/flussi attualizzati

flussi attualizzati

data flusso tempi flusso attualizzati x t

0 / / / /

1 302,893386 291,243641 1 291,243641

6

2 302,893386 280,041962 2 560,083924

6 5 9

3 302,893386 269,271117 3 807,813353

6 8 3

4 302,893386 258,914536 4 1035,65814

6 3 5

5 302,893386 248,956284 5 1244,78142

6 9 5

6 378,616733 282,529635 6 1695,17781

3 8 5

7 378,616733 269,075843 7 1883,53090

3 6 5

8 378,616733 256,262708 8 2050,10166

3 2 5

9 378,616733 244,059722 9 2196,53749

3 1 9

10 378,616733 232,437830 10 2324,37830

3 6 6

11 378,616733 221,369362 11 2435,06298

3 4 7

12 378,616733 210,827964 12 2529,93557

3 2 1

13 378,616733 200,788537 13 2610,25098

3 4 6

14 378,616733 191,227178 14 2677,18049

3 4 8

15 378,616733 182,121122 15 2731,81683

3 3 5

3

16 378,616733 173,448687 16 2775,17900

3 9 7

17 378,616733 165,189226 17 2808,21685

3 6 2

18 378,616733 157,323072 18 2831,81531

3 9 3

19 378,616733 149,831498 19 2846,79846

3 3

20 7950,95139 2996,62996 20 59932,5992

8 1 2

7281,54989 98268,1624

4 1

13,4955008 duration

investimento b

flussi attualizzati=(1+i)^(-t)*flusso

flussi attualizzati per tempi= flussi att*t

duration=sommatoria flussi att x t/flussi attualizzati

flusso=1251,73956*0,04=50,0695824

flusso=1251,73956*0,05=62,586978

data flusso flussi tempi flussi att x t

attualizzati

0 / / 0 /

1 50,0695824 48,14382923 1 48,1438292

3

2 50,0695824 46,29214349 2 92,5842869

8

3 50,0695824 44,51167643 3 133,535029

3

4 50,0695824 42,79968888 4 171,198755

5

5 50,0695824 41,153547 5 205,767735

6 62,586978 46,70336661 6 280,220199

7

7 62,586978 44,47939677 7 311,355777

4

8 62,586978 42,36133026 8 338,890642

1

9 62,586978 40,34412406 9 363,097116

5

10 62,586978 38,42297529 10 384,229752

9

11 62,586978 36,5933098 11 402,526407

8

12 62,586978 34,85077124 12 418,209254

9

4