Studio di funzione logaritmica con parametro, dominio, limiti, derivate e grafico

Analisi Matematica

Studio di funzione

3 +

= log 3 −4 −

= ()

La funzione passa per il punto di intersezione tra la

funzione omografica di centro C(2;1) e passante per l’origine e la

= −1.

retta r di equazione Determina il valore del parametro a,

studia l’andamento della funzione e disegna il suo grafico.

1 aprile 2021 Analisi Matematica

Troviamo l’equazione della fuznione omografica, mediante le condizioni date.

Noto il centro C, sappiamo le equazioni dei suoi asintoti:

La funzione omografica ha equazione:

= +2

: = −1

Intersechiamo con la la retta

Imponiamo il passaggio della funzione per il punto P, per trovare il valore del parametro. 1

Analisi Matematica

Proseguiamo ora con lo studio della funzione.

∩

2

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LIMITI]-4;0[

DERIVATA PRIMA () è strettamente decrescente

DERIVATA SECONDA

Zeri della derivata seconda: ′′ ()

= 0 → 2 + 4 = 0 → = −2

= −2

Possibile punto di fesso in 3

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Segno della derivata seconda:

′′ ()

> 0

−(2 + 4) > 0

2 + 4 < 0

< −2 Grafico della funzione

= (− )

+ 4