Studio completo di una funzione definita a tratti (esponenziale+algebrica) svolto su un esempio di elaborato per la maturità scientifica

Esercitazioni per l'esame di stato

Proposta tipo per l'elaborato delle materie d'indirizzo.

Problema di matematica per Liceo Scientifico e opzione scienze applicate

Problema

Si consideri la funzione così espressa:

f(x) = ax^2 + bx + c, con a ≥ 0, b = 4 + 3a, c < 0, x ∈ ℝ

Determina i parametri a, b e c affinché la curva passi per il punto F(0;2) e la tangente in x=-4+4.2 sia parallela alla retta di equazione: y = 2x + 1

In corrispondenza dei valori trovati, traccia il grafico di f(x) in un piano cartesiano individuando:

a) Dominio, intersezione con assi, segno e asintoti

b) Eventuali punti di non derivabilità

c) L'area della regione di piano compresa tra il grafico della funzione e l'asse delle ascisse, in [-1;2]

d) Definisci i punti di non derivabilità di una funzione e la loro classificazione.