Statistica - Soluzioni commentate

Quesito 2

Definiamo la variabile aleatoria:

X : Numero di persone che stanno guardando la TV venerdì sera

Avremo che: ( )

Dove nel caso in esame si ha:

La probabilità che ci siano x persone che guardano la TV il venerdì sera è dato da:

( ) ( ) ( )

a) Probabilità che tutto il campione di 15 persone stia guardando la TV:

( ) ( )

( )

( ) ( )

b) Probabilità che 5 persone stiano guardando la TV:

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

b) Probabilità che almeno 13 persone stiano guardando la TV:

[ [ ]

( ) ( ) ( ) ( )]

Dove ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Quesito 3

Consideriamo ora una Variabile Aleatoria Normale X:

( )

a) con: e

Calcoliamo la probabilità che la variabile aleatoria X assuma un valore compreso nell’intervallo [-2;-1]:

( )

Per effettuare tale calcolo ricorriamo alla standardizzazione:

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) Tenendo conto che :

F(-2) = 1 – F(2)

e F(-3) = 1 – F(3)

( ) ( )

Dalla tavola della funzione di ripartizione della distribuzione N(0,1) riportata a pagina seguente si ha:

( ) ( )

Pertanto si ha: ( )

b) con: e

Calcoliamo la probabilità che la variabile aleatoria X assuma un valore compreso nell’intervallo [-3;1]:

( )

Per effettuare tale calcolo ricorriamo alla standardizzazione:

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) Tenendo conto che :

F(-0,5) = 1 – F(0,52)

[

( ) ( )] ( ) ( )

Dalla tavola della funzione di ripartizione della distribuzione N(0,1) riportata sotto si ha:

( ) ( )

Pertanto si ha: ( )

c)

Ricordiamo che: ( )

( )

( )

( )

( )

Pertanto nel caso in esame si ha: ( ) 95,5%

μ-2σ μ μ+2σ

Quesito 4

Campione = 81 adulti

Peso totale = 6480 Kg

Definiamo la variabile aleatoria X: Peso di un adulto

Abbiamo che il valor medio del campione è pari a:

̅

Inoltre sappiamo che lo Scarto Quadratico medio della Popolazione è pari a :

Ricordiamo:

Intervallo di confidenza con precisione (1 – α) e il seguente: ( )

( ̅ ̅ )

⁄ ⁄

√ √

o più sinteticamente: ̅ ⁄ √ (1- α)

α/2 α/2