Matematica e statistica per scienze biologiche
Statistica, esempio prova d'esame
Istogramma, media e deviazione standard, indice di concentrazione
A.A. 2021-2022
Esempio di prova d'esame
In una scuola con 400 studenti al primo anno, sono stati fatti i test d'ingresso. L'istogramma a fianco rappresenta la distribuzione dei voti ottenuti dagli studenti nei test.
Domande
- Qual è la media dei punteggi ottenuti dai ragazzi nei test?
- Qual è la deviazione standard dei voti?
- Calcola l'indice di concentrazione dei voti.
Calcoli
a. Calcoliamo la media aritmetica ponderata:
P = (2 • 1 + 4 • 3 + 5 • 65 + 6 • 155 + 7 • 146 + 8 • 26 + 9 • 3 + 10 • 1) / (1 + 3 + 65 + 155 + 156 + 26 + 3 + 1) = 2536 / 400 = 6,34.
Osserviamo che il test è stato svolto da 400 studenti.
b. Calcoliamo la deviazione standard, assegnando sempre il peso a ciascun voto in base al numero di studenti che hanno ottenuto quel voto:
σ = √((Σi=010 Pi(xi - P)2) / 400) = √((1 • (2 - 6,34)2 + 3 • (4 - 6,34)2 + ... + 1 • (10 - 6,34)2) / 400) = √(339,76 / 400) ≈ 0,92.
c. Per calcolare l'indice di concentrazione, compiliamo la tabella delle frequenze e delle intensità relative cumulate.
| Punteggio | Frequenza | Intensità | Frequenza cumulata | Intensità cumulata | Frequenza relativa cumulata | Intensità relativa cumulata |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0,00 | 0,00 |
| 4 | 3 | 12 | 4 | 14 | 0,01 | 0,01 |
| 5 | 65 | 325 | 69 | 339 | 0,17 | 0,13 |
| 6 | 155 | 930 | 224 | 1269 | 0,56 | 0,50 |
| 7 | 146 | 1022 | 370 | 2291 | 0,93 | 0,90 |
| 8 | 26 | 208 | 396 | 2499 | 0,99 | 0,99 |
| 9 | 3 | 27 | 399 | 2526 | 1,00 | 1,00 |
| 10 | 1 | 10 | 400 | 2536 | 1,00 | 1,00 |
Disegniamo quindi la spezzata di concentrazione.
Intensità relative cumulate
Frequenze relative cumulate
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