Statistica

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE

Per una popolazione con media e deviazione standard , la distribuzione delle medie

dei campioni estratti da essa, se suf cientemente grandi, risulta avere approssimativamente

una distribuzione normale. Tale distribuzione delle medie campionarie avrà come media la

media della popolazione, e come deviazione standard (x), un indicatore di dispersione che

dipende dalla deviazione standard della popolazione e dal numero di osservazioni del

campione n, ovvero: in

o =

ERRORE STANDARD: è un indicatore di dispersione che fa riferimento ad una distribuzione

di media campionaria. Se prendo 1000 campioni la dispersione avrà come indicatore di

dispersione l’errore standard.

all’aumentare del numero di osservazioni, l’errore standard diminuisce; più è

M grande il campione e più è rappresentativo dell’universo. Se prendo n=1000

quel rapporto sarà più basso e l’errore standard sarà più piccolo. La mia

distribuzione di media sarà più vero alla distribuzione dell’universo

TEST Z

Il test Z serve per il confronto tra una media campionaria e la media della popolazione

quando la dispersione dell’universo di quest’ultima è altrettanto nota. La statistica Z è

de nita come: campionaria

media

l

M =

Mo

Z - popolazione

Mo

= media

=

o = standare

In eurove

- 0 = differenza tra le medie coinvolte, rispettivamente quella campionaria e quella della

popolazione

o = errore standard ( è la deviazione standard dell’universo)

En

fi fi

ESERCIZIO 1

Un ricercatore vuole sapere come si pone il quoziente intellettivo QI della sua classe rispetto

alla popolazione complessiva. Viene usato un test standardizzato che ha come media

μ0 = 100 e deviazione standard pari σ = 16. Nel test i 50 studenti della sua classe hanno

=> osservazioni

no

totalizzato una media di μ = 104. Test code

z

1) E’ un risultato signi cativamente diverso rispetto alla media della popolazione?

test 1 coda

2) E’ un risultato signi cativamente maggiore rispetto alla media della popolazione?

● mi chiedo se la classe è rappresentativa della popolazione

● Siccome applico il test Z, so che tra 84 e 116 cade il 6% delle osservazioni (distribuite

ho che

normalmente) dati mi test

tutti Z

i per

>

- servono

DOMANDA 1

diverse

medie

Se sono test

implica questo

H0: μ = μ0 H1: μ μ0 = 0,05 (5%) code

z

== 2 >

- dipende distribuzione della

dalla campionaria

media

teorica

le-Mo 104-100

Z tabella

Vado parametri

guardare

2 ora

= a

77

=

= ,

2 263 probabilità

livello z

, 7

1

guarda

e =

Un .

lo

ogging metà sinistra

di stessi

=

→ → dimensione

Valore di p (tabellato) per z=1,77 p = 0,038 considerando che è un test a due code sono

uguali

bilaterale

test quindi

0

. 038

p è 0

038x2

ma 0 076

= un = ,

.

→

=0,025, quindi p> NON HO FORTE EVIDENZA DEL CONTRARIO DELL’IPOTESI H0

al

Decisione: ACCETTO H0, ri uto H1 valore superiore differenza

5% e

>

- = dovuta al casa

DOMANDA 2

H0: ≤ 0 H1: > 0 =0,05(5%)

↳ che chiesto

viene

quello mi

Siccome la domanda mi indica direzionalità, è tutto a destra perché imposto un test ad una

sitrova

coda, quindi non moltiplico la p che trovo per 2 coda

sola

= se una le

decisione perché

precedente sotto

opposta

Decisione: ACCETTO H1, ri uto H0 alla sono

>

- allo infatti accetto

è Ho

05 %, 038

0

0 e

.

,

fi

fi ≠ fi

fi